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1、1杨中高杨中高 2017 级高一（下）第二次月考数学试卷级高一（下）第二次月考数学试卷第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、 选择题（本题共选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1.在ABC 中，若 a2，c4，B60，则 b 等于 ( )A B12 C D2832722.等差数列中，若，则等于 （ ） na58215aaa5aA3 B4 C5 D6 3.若,则下列不等式成立的 ( ）baRcba,A B C Dba1122ba 1122cb ca|cbca4.如右图，程序框图所进行的求和运算是 ( )5. 某战士在打靶中，连续射击两次，事件“
2、至少有一次中靶”的对立事件是. 两次都不中 . 至多有一次中靶 .两次都中靶 .只有一次中靶 6.已知与之间的一组数据:01231357则与的线性回归方程必过点 （ ）A（2 ,2） B（15, 0） C（1, 2） D（15, 4）7.在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（ 2）A. B. C. D. 8. 已知正数组成的等比数列 ，若，那么的最小值为 na100201aa183aa A.20 B25 C. 50 D不存在9. 在面积为 S 的内部任取一点 P，则的面积大于的概率为ABCPBC4SA. B. C. D. 41 43 94 16910.在中，若
3、，则是ABC)sin()()sin()(2222BAbaBAbaABCA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11.已知满足，若的最大值是最小值的 4 倍，则的值为yx, axyxxy2yxz 2zaA B C D45112 41 2112.数列满足,则的 na)( 1,23*2 11Nnaaaannn 20123211.111 aaaam整数部分为 （ ）A3 B2 C1 D0第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.在ABC 中，则ABC 的面积
4、为_31cos, 32,23Cba14.下列说法： 设有一批产品,其次品率为 0.05,则从中任取 200 件,必有 10 件次品； 做 100 次抛硬币的试验,有 51 次出现正面.因此出现正面的概率是 0.51； 随机事件 A 的概率是频率值,频率是概率的近似值；3随机事件 A 的概率趋近于 0,即 P(A)0,则 A 是不可能事件；抛掷骰子 100 次,得点数是 1 的结果是 18 次,则出现 1 点的频率是；509随机事件的频率就是这个事件发生的概率； 其中正确的有_15.若，则 nnS) 1(1.321 211 16.若不等式对任意的实数恒成立，则实数 a 的最小值为yxayx0,
5、0yx三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题道小题,第第 1 题题 10 分分,第第 2 题题 12 分分,第第 3 题题 12 分分,第第 4 题题 12 分分,第第 5 题题 12 分分,第第 6 题题 12 分分,共共 70 分）分） 17. (本小题满分 10 分)已知等差数列 10, 4,52aaan()求的通项公式； na()令，求数列的前 n 项和na nb2 nbnS18.（本小题满分 l2 分）在ABC 中，分别为内角 A、B、C 的对边，且有.cba,AbBaccoscos)2(（I）求角 B 的值：（）若ABC 的面积为，求 a+c 的值7, 310b19.关于
6、的一元二次方程（I）若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上 述方程有实根的概率（)若 a 是从区间任取的一个数，b 是从区间任取的一个数，求上述方程有实 3 , 0 2 , 0根的概率。20.某班同学利用春节进行社会实践，对本地4岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯55,25符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频 率分布直方图。（一）人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图： （）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、的值；（）从40,50
7、)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动。则40,45),45,50)每段各抽取多少人；（）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地25,55岁的人群中“低碳族”年 龄的中位数。21.（本小题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中，已知内角,设,32,3BCAxB 三角形 ABC 的面积为 S.（）试用表示 AB 边的长；（）求面积 S 的最大值.22.设等比数列的前 n 项和，首项，公比. na nS11a)0 , 1(1)(fq(1)证明：；nnaS)1 (2)若数列满足，求数列的通项公式； nb)2,)(,21* 11nNnbfbbnn nb5(3)若，记
8、，数列的前项和为，求证：当时，1) 11(nnnbac nc nT.42nT6第二次月考数学答案第二次月考数学答案 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）一、 选择题ACCCA DAADD CC12. ，又 又，则，故的整数部分为 1. 选 C. 二、填空题13. 14. 15. 16. 34nn12三、解答题17.已知等差数列an，a24，a5 10()求an的通项公式；()令 bn，求数列bn的前 n 项和 Sn17.解析：解析：(1) a5-a2=3d,d=2 2 分,an=a2+(n
9、-2)d=4+2(n-2)=2n 5 分7(2) 7 分,422nn nb10 分314 3)41 (4 1)1 (11 1nnnnqqbS18.（本小题满分 l2 分）在ABC 中，a、bc 分别为内角 A、B、C 的对边，且有（2c 一 a）cosB=bcosA。（I）求角 B 的值：（）若ABC 的面积为 10，b=7，求 a+c 的值18. （I）已知等式利用正弦定理化简得：（2sinCsinA）cosBsinBsinA=0， 2 分2sinCcosB（sinAcosB+cosAsinB）=2sinCcosBsin（A+B）=2sinCcosBsinC=0，4 分sinC0，cosB=
10、，则 B=； 6 分（）， 8 分由余弦定理得， 10 分。 12 分19.关于的一元二次方程（I）若是从， ，四个数中任取的一个数b 是从， ，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。19.解析：解析：.设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的条件为2 分()基本事件共 12 个：8其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值 4 分事件中包含 9 个基本事件，事件发生的概率为6 分()试验的全部结束所构成的区域为8 分构成事件的区域为10 分所以所求的概率为 P12 分20.某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁
11、的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。（一）人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图： （）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动, 则40,45),45,50)每段各抽取多少人；（）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。答案及解析：答案及解析：20.921.（本小题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中，已知内角边，设内角B=x，三角
12、形 ABC 的面积为 S.（）试用表示 AB 边的长；（）求面积 S 的最大值.答案及解析：答案及解析：21.解解析析：（）由为锐角三角形可知因为（2 分）应用正弦定理，知（5 分）（）由，知（7 分）因为（10 分）又因为，所以10所以，当时，S 取最大值（12 分）22.设等比数列的前项和，首项，公比.(1)证明：；(2)若数列满足，求数列的通项公式；(3)若，记，数列的前项和为，求证：当时，.答案及解析：答案及解析： 解析：解析：(1) 2 分而所以 3 分(2), 5 分是首项为,公差为 1 的等差数列,所以,即. 6 分(3) 时, 7 分11相减得 10 分, 11 分又因为,单调递增, 12故当时, .
