《【数学】福建省2015-2016学年高二上学期第二次月考（理）（平行班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】福建省2015-2016学年高二上学期第二次月考（理）（平行班）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1三明一中 20152016 学年高二理科数学第二次月考（总分 150 分，时间：120 分钟）一、选择题一、选择题(本题本题 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。确答案填入答题卷中。)1向量 a(2x ,1, 3)，b(1，2y, 9)，若 a 与 b 共线，则( )Ax1，y1 Bx ，y Cx ，y Dx ，y1212163216232已知 a(2，1,3)，b(4,2，x)，c(1，x,2)，若(ab)c，则 x 等于( )A4 B4 C. D6123已知ABC 的三个顶
2、点 A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则 BC 边上的中线长为( )A2 B3 C. D.6476574.若两个不同平面 ， 的法向量分别为 u(1,2，1)，v(3，6,3)，则( )A B C， 相交但不垂直 D以上均不正确5已知向量 a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的是( )ABBCCDAA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D6准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）1xA. B. C. D. 22yx 24yx xy2224yx7.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则2FPQ1F21QPF双曲线的离心率等于（ ）eA B
3、C D12 212 22 8若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ xy 2PP）A B C D12( ,)4412( ,)8412( ,)4412( ,)8429与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）1422 yx(2,1)QA B C D1222 yx1422 yx13322 yx122 2yx10.如图所示，空间四边形 OABC 中，a，b，c，点 M 在 OA 上，且OAOBOCOM2MA，N 为 BC 中点，则等于 ( )MNA. a b c B a b c C. a b c D a b c12231223121212121223231211若点的坐标为，是抛物
4、线的焦点，点在抛物线上移动时，使A(3,2)Fxy22M取得最小值的的坐标为（ ）MAMF MA B C D0 , 0 1 ,212, 12 , 212椭圆焦点在 x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点，90OPA，则该椭圆的离心率 e 的范围是（ ）A. 1 ,21B. 1 ,22C. 36,21D. 22, 0二、填空题二、填空题(本题本题 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分,共共 20 分分)13已知向量，则的最小值为 (1,1,1),(2, , )attbt tba14椭圆的离心率为，则的值为_。22 189xy k1 2k15在ABC 中，已知(2,4,0)，(1,3,0
5、)，则ABC_.ABBC16.已知为抛物线 C：上的一点，为抛物线 C 的焦点，其准线与轴交于点，Pxy42FxN3直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为 NPQQFPF3P三、解答题（共三、解答题（共 6 题，题，70 分）分） ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分本题满分 12 分分) 已知空间三点 A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设 a，b.ABAC(1)求 a 和 b 的夹角 的余弦值；(2)若向量 kab 与 ka2b 互相垂直，求 k 的值18(本题满分本题满分 12 分分)如图，正四棱柱 ABCDA
6、1B1C1D1中，AA12AB4，点 E 在 C1C 上，且 C1E3EC.(1)证明 A1C平面 BED；(2)求二面角 A1DEB 的余弦值 19.(本题满分本题满分 12 分分)设12,F F是双曲线116922 yx的两个焦点，点P在双曲线上，且0 1260FPF，求12FPF的面积。20.(本题满分本题满分 12 分分)已知动圆经过点，且与圆内切.M( 2, 0)A 22:(2)32Cxy4（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）求轨迹 E 上任意一点到定点ME( ,)M xyB（1，0）的距离的最小值，并求取得最小值时的点 M 的坐标.dd21.(本题满分本题满分 12 分分) 如图，
7、正四棱柱中，底面边长为 2，侧棱长为 3，E 为 BC 的中点，ABCDA B C D F、G 分别为、上的点，且 CF=2GD=2.求：CCDDFGEDBACCDAB（1）到面 EFG 的距离；C（2）DA 与面 EFG 所成的角的正弦值；（3）在直线上是否存在点 P，使得 DP/面 EFG?,若BB存在，找出点 P 的位置，若不存在，试说明理由。22.(本题满分本题满分 10 分分)已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线22 143xym对称。4yxm5高二理科平行班第二次月考答案1-6CBBAAB 7-12CBABDB13 ； 14. ；15 ； 16.321445或4
8、3)32, 3(17.解 解 a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，b(3,0,4)(2,0,2)ABAC(1,0,2)(1)cos ，a 与 b 的夹角 的余弦值为 .ab|a|b|1002 510101010(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.即 2k2k100，k 或 k2.5218.解以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz.依题设 B(2,2,0)，C(0, 2,0)，E(0,2,1)，A1(
9、2,0,4)(0,2,1)，(2,2,0)，DEDB(2,2， 4)，(2,0,4)A1CDA1(1)0，0，A1CBD，A1CDE.又 DBDED，A1C平面 DBE.A1CDBA1CDE(2)设向量 n(x，y，z)是平面 DA1E 的法向量，则 n，n.DEDA12yz0,2x4z0.令 y1，则 z2，x4，n(4,1，2)cosn，.A1CnA1C|n|A1C|1442619.解：双曲线解：双曲线116922 yx的的3,5,ac不妨设不妨设12PFPF，则，则1226PFPFa2220 1212122cos60FFPFPFPF PF，而，而12210FFc得得222 1212121
10、2()100PFPFPF PFPFPFPF PF0 1212164,sin6016 32PF PFSPF PF20.解:（1）依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、| 4 2MAMCMA的距离的和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为以 A、C 焦点的C4 2|ACM椭圆，可以求得 ，2 2a 2c 2b 所以曲线的方程为 6 分E22 184xy（2）解：=22|(1)dBMxy2 2(1)4(1)8xx21(2)32x因为：，所以，当时，最小。2 22 2x2x 3d 所以，； 12 分min3d(2,2)M21.解：解：解：以 D 为原点，以 DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，
11、D为 z 轴建立空间直角坐标系 D则 E(1，2，0)，F（0，2，2） ，G（0，0，1）=（1，0，2） ，EF =（0，2，1） ，FG 设=（x，y，z）为面 EFG 的法向量，则=0，=0，x=2z，z=-2y，取nEF n FG n y=1，得=（4，1，2） n（1）=（0，0，1） ，C F C到面 EFG 的距离为 |22 21 21|21n C Fdn （2）=（2，0，0） ，设 DA 与面 EFG 所成的角为 ，则=，DA |sin|DA n DA n 4 21 21（3）存在点 P，在 B 点下方且 BP=3，此时 P(2，2，3)=(2，2，3)，DP =0，DP/面 EFG DP n 722.解答：设解答：设，的中点的中点，1122( ,), (,)A x yB xyAB00(,)M xy21211,4AByykxx 而而相减得相减得22 113412,xy22 223412,xy2222 21213()4()0,xxyy即即，1212003(),3yyxxyx000034,3xxm xm ym 而而在椭圆内部，则在椭圆内部，则即即。00(,)M xy2291,43mm2 32 3 1313m
