《【数学】湖南省2015届高三第六次月考试题（文） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省2015届高三第六次月考试题（文） （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1湖南省株洲市第二中学2015届高三第六次月考试题（文）一、选择题（每小题每小题5 5分，共分，共4545分分）1设1 iz （i是虚数单位） ，则复数22iz的虚部是（ ）Ai B1 Ci D1 2设向量) 1,1( xa，) 1,3(xb ，则“ab ”是“2x”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件3命题“若12x，则11x”的逆否命题是（ ）A若12x，则11xx，或 B若11x，则12xC若11xx，或，则12x D若11xx，或，则12x4若集合,A B满足|3AxxZ，B N，则AB不可能是（ ）A0,1,2 B 1,2 C 1 D5执行
2、如图所示的程序框图，如果输入的N的值是 6，那么输出的p的值是（ ）A15 B105 C120 D720 6. 函数2( )2lnf xxxbxa (0,)baR在点,( )b f b处的切线斜率的最小值是（ ）A.2 2 B.2 C.3 D.17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A.3160B. 160 C. 23264 D.28888.点 P 是双曲线22221(0,0)xyabab左支上的一点，其右焦点为( ,0)F c，2若M为线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e的取值范围是 ( ) A 1,8 B41,3C4 5( , )3 3D
3、2,3 9在平面直角坐标系中，定义1212( ,)d P Qxxyy为两点11( ,)P x y,22(,)Q xy之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到( 1,0),(1,0)MN两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0x；到( 1,0),(1,0)MN两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）：）：10.函数 y= 6x-12 x的定义域是 ；11.在直角坐
4、标系xoy中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为)(4R，它与曲线2cos:2sinxmCy （为参数）没有公共点，则实数 m 的取值范围是 ；12.已知等比数列na的前n项和为3nnSa，Nn，则实数a的值是_ _；13.在边长为 2 的正方形ABCD内部任取一点M，则满足90AMB的概率为_ _；14.若直线2yx上存在点( , )x y满足约束条件30 230xy xy xm ，则实数m的取值范围 ； 15设*1,2,3, (),nnXnnNX对的任意非空子集 A，定义( )f A为 A 中的最大元素，当 A 取遍nX的所有非空子集时，对应的(
5、)nf AS的和为，则（1）S2= ；（2）nS 。3三解答题： 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知0，向量3sin,cos,mxx 向量cos, cosnxx ，且1( )2mxnf 的最小正周期为（1）求( )f x的解析式；（2）已知a、b、c分别为ABC内角ABC、所对的边，且19a ，3c ，又cos A恰是( )f x在2,123上的最小值，求b及ABC的面积17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 2013 年 4 月 14 日，CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学
6、实验室随机抽取了 60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060（1）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个，现从这 6 个样本中任取 2个，则取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：2()P kk0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式： 2 2() ()
7、()()()n adbckab cd ac bd18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）MCBPAD4如图，在三棱锥PABC中，PAAC，PCBC，M为PB的中点，D为AB的中点，且AMB为正三角形（1）求证：BC平面PAC；（2）若4BC ，10PB ，求点B到平面DCM的距离19 （本小题共（本小题共 13 分）分）设数列 na满足32 1212222n naaaan，*nN（1）求数列 na的通项公式；（2）设111n n nnabaa，求数列 nb的前n项和nS20.20. ( (本小题本小题 1313 分分) )已知圆锥曲线E的两个焦点坐标是12(2,0),( 2,0)FF，且
8、离心率为2e ；（1）求曲线E的方程；（2）设曲线E表示曲线E的y轴左边部分，若直线1ykx与曲线E相交于,A B两点，求k的取值范围；（3）在条件（2）下，如果6 3AB ，且曲线E上存在点C，使OAOBmOC ，求m的值52121、( (本小题本小题 1313 分分) )已知函数( )lnf xx，2( )( )3g xf xaxx，函数( )g x的图像在点(1, (1)g处的切线平行于x轴（1）求a的值；（2）求函数( )g x的极小值； （3）设斜率为k的直线与函数( )f x的图象交于两点1122( ,), (,)A x yB xy， （12xx）证明：2111kxx答案 616
9、解：解：（1）21( )3sincoscos2f xxxx2 分sin(2)6x4 分212T由，知( )sin(2)6f xx6 分（2）27,0212366xx ，当2 3x时min1( )2f x , 则1cos2A , 又2(0, ),3AA8 分由余弦定理得：221996 cos3bb 解得2b 10 分ABC的面积为133 32 3222S 12 分17 解：（）15,5.st 2 分由已知数据可求得：2 260 (25 15 15 5)7.56.635,30 30 40 20k故能在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标关6 分（）用分层抽样的方
10、法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为2565,30“混凝土耐久性不达标”的为 18 分“混凝土耐久性达标”的记为12345,A A A A A “混凝土耐久性不达标”的记为B从这 6 个样本中任取 2 个，共有15可能，设“取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件A为“取出的 2 个样本至少有一个混凝土耐久性不达标” ，包含（1,A B） ， （2,A B） ， （3,A B） ， （4,A B） ， （5,A B）共 5 种可能，10 分所则以52( )1( )1153P AP A .取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是2 3
11、. 12 分718 （1）证明：证明：在正AMB中，D是AB的中点，所以MDAB因为M是PB的中点，D是AB的中点，所以/MDPA，故PAAB又PAAC，ABACA，,AB AC 平面ABC， 所以PA平面ABC因为BC平面ABC，所以PABC又,PCBC PAPCP PA PC平面PAC，所以BC平面PAC6 分（2）设点B到平面DCM的距离为h，8 分因为10PB ，M是PB的中点，所以5MB 因为AMB为正三角形，所以5ABMB因为4,BCBCAC，所以3AC 所以111114 3322222BCDABCSSBCAC 因为235 2552 2MD，由（1）知/MDPA，所以DCMD 在A
12、BC中，15 22CDAB，所以8325 25 235 21 21CDMDSMCD10 分因为MCDBBCDMVV，所以hSMDSMCDBCD31 31，即15 3125 333238h 所以512h12 分19解：解：（1）因为32 1212222n naaaan，*nN， 所以当1n时，12a 2 分当2n时，312 12221222n naaaan ， MCBPAD8得，122n na所以2nna 5 分因为12a ，适合上式，所以2nna *nN6 分（2）由（1）得2nna 所以111n n nnabaa12 2121nnn111 2121nn10 分所以12nnSbbb1111111113377152121nn11121n 13 分20.解：（1）由2e 知，曲线E是以12(2,0),( 2,0)FF为焦点的双曲线，且2,1ca，故双曲线E的方程是221xy 4 分（2）设1122( ,), (,)A x yB xy，联立方程组：22 221(1)220(0)1(0)ykxkxkxxxyx，从而有：2212212210(2 )8022101 201kkkkkxxkxxk 为所求。 8 分（3）因为22 222 12121222(1)(2)6 311()42(1)kkABkxxkxxxxk
