《【数学】江西省宜春市2015-2016学年高二上学期第三次（12月）月考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省宜春市2015-2016学年高二上学期第三次（12月）月考（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12017 届高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在命题“若抛物线cbxaxy2的开口向下，则0|2cbcaxx”的逆命题、否命题和逆否命题中( )A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真2已知,m n是两条不同的直线，, 为三个不同的平面，则下列命题中错误的是( ) A,/ /mm若则B,/ /mnmn若则C,/ / 若则 D/ / ,/ / ,/ / 若则3下列命题中正确的是（ ）A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“p 且 q”为真命题B.“21sin”是“
2、6”的充分不必要条件Cl为直线，,为两个不同的平面，若,l,则/ /l；D命题“xR,2x0”的否定是“x0R,02x0”4一个空间几何体的主视图，侧视图如下图，图中的单位为 cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ）A36cm2 B38cm2 C310cm2 D20 cm25.如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，M为ACBD与的交点.若11=ABa 11ADb ，1A Ac ，则下列向量中与MB1相等的向量是( )2A.11 22abc- B.11 22abcC.11 22abcD.11 22abc-6方程0)82(2yxyyx表示的曲线为( ) A.一条直线
3、和一个圆 B.一条线段与一段劣弧 C.一条射线与一段劣弧 D.一条射线与半圆7正方体ABCD-1111ABC D中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为( )A6 3B3 3C2 3D2 38圆5:22 yxP,则经过点21，M的切线方程为（ ）A.052 yxB.250xy C.052yxD.250xy9.已知1F、2F是椭圆：C12222 by ax的左右焦点，P是C上一点，2 214|3bPFPF ，则C的离心率的取值范围是（ ）A) 1 ,21 B23, 0( C) 1 ,23 D 21, 0(10已知点12FF，分别是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，点P是椭圆上的一个动
4、点，若使得满足12PFF是直角三角形的动点P恰好有 6 个，则该椭圆的离心率为( ) A .1 2B.3 2C.2 2D.3 311.若双曲线22221(0,0)xyabab与直线xy 无公共点,则离心率e的取值范围( )A2 , 1 (B)2 , 1 (C2, 1 (D)2, 1 (12若椭圆的中心在原点，一个焦点为)2 , 0(F，直线73 xy与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为 1，则这个椭圆的方程为( )A1201622 yxB1161222 yxC181222 yxD112822 yx二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.抛物线28xay的焦点F的坐标是
5、； 14如图所示，1111ABCD A B C D-是棱长为a的正方体，M，N 分别是下底面的棱31111A B B C,的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP3a，过 P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ_15.如果直线121xyL：与椭圆14922 yx相交于 A、B两点，直线2L与该椭圆相交于 C、D 两点，且 ABCD 是平行四边形，则2L的方程是 ； 16.给出下列命题：直线310xy 的倾斜角是2 3；已知过抛物线:C22(0)ypx p的焦点F的直线与抛物线C交于11( ,)A x y，22(,)B xy两点，则有2 2 1212,4px xy
6、yp ；已知1F、2F为双曲线C：22221xy ab的左、右焦点，点P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则12PFF的内心I始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为 .三、解答题： 本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题共 10 分）求与直线70xy相切于点(3, 4)，且在y轴上截得的弦长为2 7的圆的方程18(本小题共 12 分)设命题 2 000:,20pxR xaxa；命题22:,421qxR axxax .如果命题“pq为真命题， “pq”为假命题，求实数 a 的取值范围419(本小题共 12 分)已知双曲线 C 的方程为:22 1916
7、xy （1）求双曲线 C 的离心率；（2）求与双曲线 C 有公共的渐近线，且经过点 A（3,2 3）的双曲线的方程.20(本小题共 12 分)直三棱柱111ABCABC中，11AAABAC，,E F分别是1,CC BC 的中点，11AEAB，D为棱11AB上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为14 14？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由21.（本小题共 12 分）已知动点 P 与两定点)0 , 2(A、)0 , 2(B连线的斜率之积为41（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）若过点)0 , 3(F的直线l交轨迹 C 于
8、 M、N 两点，且轨迹 C 上存在点 E 使得四边形 OMEN(O 为坐标原点)为平行四边形，求直线l的方程522 （本小题共 12 分）已知M为抛物线)0(22ppxy上一动点，)0)(0 ,(aaA为其对称轴上一点，直线MA与抛物线的另一个交点为N当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，OMN的面积为29（1）求抛物线的标准方程；（2）记|1 |1 ANAMt，若t的值与M点位置无关，则称此时的点 A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由 62017 届高二年级第三次月考数学（理科）参考答案1-12 DCDDABABABCD13.1(,0)32a；14. 2 2 3
9、a；15. y=2x1；16. 17.解：由题意圆心在10xy 上，设圆心为( ,1)a a ，则2222( 7)(3) +( +14)aaa，解得1a 或 11，所以272 2ra或8 2，所以圆的方程为22(1)(2)8xy或22(11)(12)128xy18.解：当命题 p 为真时，4a24a0 得 a0 或 a1，当命题 q 为真时， （a2）x24xa10 恒成立，a20 且 164（a2） （a1）0，即 a2.由题意得，命题 p 和命题 q 一真一假当命题 p 为真，命题 q 为假时，得 a10a2当命题 p 为假，命题 q 为真时，得 a；实数 a 的取值范围为（，10,2）1
10、9解：（1）由双曲线方程22 1916xy可知229,16ab,22225cab,3,5ab,5 3cea （2）依题意设所求双曲线方程为22 ,0916xy,将点3,2 3A 代入可得 222 33916,解得1 4,所以所求双曲线方程为221 9164xy,即149422 yx20.解:（1）证明：11AEAB，11/ /,ABABAEAB又11,AAAB AAAEAAB面11A ACC.又AC 面11A ACC，ABAC，以A为原点，AB，AC，AA1分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Axyz，7则有1111 10,0,0 ,0,1,0 ,0,0,1 ,1,0,122 2A
11、EFAB，设111, ,D x y zADAB 且0,1，即, ,1(1,0,0)x y z,则11( ,0,1), 122DDF ，1110,1,0222AEDF AE ，所以DFAE；6 分 （2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为14 14理由如下：由题可知面ABC的法向量0,0,1n 设面DEF的法向量为, ,nx y z ，则00n FEn DF ，1 1 111, 12 2 222FEDF ，1110222 11022xyzxyz，即3 2 112 2 1xzyz ，令2 1z，则3,12 ,2 1n 平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为14
12、 14，14cos,14m n m n m n ，即 222 114 149124 1 ，解得1 2或7 4（舍） ，所以当D为11AB中点时满足要求21. 解：（1）2 21(0)4xyy（2）易知直线l的斜率不为 0,故可设直线:3,l xmy设1122( ,)(,),M x yN xy、因为四8边形 OMEN 为平行四边形，所以12121212(,)(,),OEOMONxxyyE xxyyuu u ruuuruuu r联立22223(4)2 310 440xmymymy xy 1222 3 4myym，所以121228 3()2 34xxm yym ，因为点1212(,)P xxyy在椭
13、圆上，所以2222 1212228 32 3()4()4()4()444mxxyymm424320mm，解得2 2,m 故直线l的方程为2 230xy或2 230xy 22. 解：（）由题意2119| |222 222MONppSOAMNp3 p，抛物线 C 的方程为xy62（）设1122( ,)(,)M x yN xy，,直线 MN 的方程为xmya联立26xmyayx 得0662amyy，024362ammyy621,ayy621因为0a时, 1260y ya , 21yy，异号,又22212121111111 |1|1|1tAMANyymymym 2 21212 21 22 212 21 22 )(4)( 11 )()-( 11 yyyyyy myyyy mt)11321 (1 362436 1122222maaaam m 所以,仅当2103a ,即3 2a 时,t 与 m 无关,此时 A 即抛物线 C 的焦点,即抛物线 C 对称轴上仅有焦点3( ,0)2这一个
