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1、主编 周仁郁 9.1 生存时间 9.1.1 生存函数 生存分析，是把事件的结果和出现这一结果所经历 的时间，结合起来分析的一种统计方法 例1 6名肝癌病人在 112月进入观察，其中A，D， E在研究结束前死亡，C由于某种原因失访，B、F 到研究结束仍未获得确切的生存时间 病人开始月终止月生存天数结局 A15150死亡 B212330生存 C37120失访 D48120死亡 E59120死亡 F712180生存可以看出，A、D、E在研究结束前死亡，C由于某 种原因失访，B、F到研究结束仍未获得确切的生存 时间 生存时间是指从某事件开始发生到出现某种反应所 经历的时间，可分为完全数据与截尾数据两种
2、类型 完全数据是指从起点到死亡所经历的时间，截尾数 据，是指由于病人发生迁移或死于其他疾病造成失 访、或者改变方案、结束时间尚未发生等截尾情况生存时间有其特定的分布，描述生存时间的分布规 律，可以使用死亡密度函数、生存函数、危险函数 等3种方法 死亡密度函数f(t)表示患者在时间t的瞬间死亡概率 其中，F(t) 称为死亡分布 函数。以 t 为横轴、f(t)为 纵轴绘制的曲线，称为死 亡密度曲线 生存函数S(t)，表示患者生存时间大于t的累积概率 S(t)P(Tt)1F(t) S(t)为t右边死亡密度曲线下面积，也称为生存率。 以t为横轴、S(t)为纵轴绘制的曲线，称为生存率曲 线或Kaplan
3、Meier曲线 危险函数h(t)又称风险函数，表示t的瞬间死亡概率 以t为横轴、h(t)为纵轴绘制的曲线称危险函数曲线 9.1.2 生存率计算 生存率的计算，有非参数方法与参数方法。参数方 法虽然效率较高，但对生存时间的分布要求符合某 种类型，而且计算复杂。非参数方法，主要有寿命 表与概率乘积两种方法，计算比较容易，应用广泛 概率乘积法也称为乘积极限法，对不分组资料用概 率乘法估计生存率，1958年由KaplanMeier提出把生存时间t从小到大排序，重复数据只列一次。分 别计算各时段的初始例数n及该时段的死亡例数d， 得到死亡概率q及生存概率p qd/n，p1q 生存率S(tk)的估计式 S
4、(tk)P(Tt)p1p2pk 生存率S(tk)的标准误为 例2 中药组与对照组两种疗法治疗白血病，估计两 组的生存率 中药组517223137373928364040 对照组24991016242727440对照组按生存时间t排序，并分段进行计算 在第1时段，t12，存活时间大于等于2例数为11， 死亡时间为2的例数为1，得初始例数n111，死亡 例数d11，死亡概率q11/11，生存概率p110/11 生存率S(t1)p110/11 在第2时段，死亡概率q2=1/10，生存概率p2=9/10 序号生存月初始数死亡数截尾数死亡概率生存概率生存率标准误121111/1110/110.90910
5、.0867 2410111/109/100.81820.1163 39822/86/80.61360.1557410611/65/60.51140.1599516511/54/50.40910.1572 624411/43/40.30680.1475 727322/31/30.10230.0969 84011类似计算 中药组的 生存率 9.1.3 时序检验 时序检验也称对数秩检验(Log-Rank Test), 可用于 两个或多个样本生存时间的比较，条件是生存率曲 线不能交叉。有交叉时采用分层处理或多因素分析若k（2）组的生存时间相同，则在ti点有相同的死 亡率di/ni，由此算出第j组在ti
6、时点理论死亡例数Eji Ejinjidi/ni 第j组理论数Ej与实际数Oj构成卡方统计量 理论数有小于5者取修正值 在假设检验有统计学意义时，可以从生存率曲线目 测判断、或半数生存期比较、或相对危险度比较几 方面来考察效果的好坏。第i组与第j组相对危险度 例3 对例2数据用时序检验比较两组的生存时间 H0：两组的生存时间相等，H1：两组生存时间不等 两组数据混合排序，k2，分别计算两组及合计组 的n、d，并分段进行计算 在第一时段，n122、d11，中药组n1111、E11 111/220.5，对照组E210.5 序号生存 月数t中药组对照组合计理论死亡例数 n1id1iw1in2id2iw
7、2inidiE1iE2i 12111112210.50000.5000 241110112110.52380.4762 3511181910.57890.4211 4910821821.11110.8889 51010611610.62500.3750 61610511510.66670.3333 71710141410.71430.2857 8229141310.69230.3077 9248411210.66670.3333 10278321121.45450.5455 112881190 1231711810.87500.1250 133661170 1437521621.66670.3
8、333 1539311410.75000.2500 1640221130 合计7910.8255.175死亡例数各列分别竖加得 O17，O29，E110.825，E25.175 2=(7-10.825)2/10.825+(9-5.175)2/5.175=4.1787 df=2-1=1，单侧概率0.025P0.05 ，以水准0.05拒绝 H0 ，两组的生存时间不等，可以认为中药加化疗方 法治疗白血病的效果优于单纯化疗方法 9.1.4 Gehan比分检验 各组生存分布之间呈比例风险关系， h1(t)/h2(t)保持 相对稳定水平，时序检验效率较高。若h1(t)/h2(t) 没 有保持相对稳定水平，
9、则应使用Gehan比分检验 各组数据按生存时间由小到大统一排序，在时间ti， 各组死亡数与截尾数之和记为mji，合计数记为mi。 从上到下统计各生存时间小于ti的例数，记为R1i，从 下到上统计各生存时间大于ti的例数，记为R2i 以Vji=mji(R1i-R2i)为各组的比分， Vi2=mi(R1i-R2i)为合 计数的比分，构成标准正态变量进行检验 其中，Njmji，Nmi，且V1iV2i 例4 对例2数据，用Gehan比分检验比较两组的生存 时间是否相同 H0：两组的生存时间相等，H1：两组生存时间不等 两组数据混合排序，R1i从上到下统计，t12时无生 存时间小于2的，R110；t45
10、时不能肯定 4 比它 小，R142。R2i 从下到上统计，t1740 时，截尾 数据无法判断确切的生存时间，R2,170；t1639时 生存时间大于39的有3例，R2,163。其余类似计算 N111，N211，N22，V1i66，V2i66， Vi2 3034 月数tm1m2mR1R2R1R2V1V2V2 21102121021441 41112019019361 4+(1)1202024 51121816160256 92231613026338 101151510010100 161161480864 171171366036 221181244016 24119112024 27221091022 28+(1)112012120144 311112755025 36+(1)113013130169 37221340180162 391115312120144 40+(2)(1)3160163216768 合计111166663034双侧概率P0.05，以 0.01水准拒绝H0，两组的 生存时间不等，可以认为中药加化疗方法治疗白血 病的效果优于单纯化疗方法
