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1、1一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 1已知集合06,UxxxZ，A1,3,6，B1,4,5，则A(CUB)（ ） A3,6 B4,5 C1 D1,3,4,5,62 2设12 32,(2)( )log (1),(2)xexf xxx，则( (2)f f的值为（ ）A0 B1 C2 D3 3 3已知向量a,b满足2ab,a与b的夹角为120,则ab的值为 （ ）A1 B3 C23 D324 4若是第三象限的角, 则
2、2 是（ ）A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角 C第二或第三象限的角 D第二或第四象限的角 5 5要得到函数cos()3yx的图象，只需将函数sinyx的图象（ ）A向左平移6个长度单位 B向右平移6个长度单位C向左平移5 6个长度单位 D向右平移5 6个长度单位6 6一种波的波形为函数sin()2yx 的图象，若其在区间0，t上至少有 2 个波峰（图象的最高点） ，则正整数t的最小值是（ ） A5 B6 C7 D8 7 7如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分 钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H
3、 与下落时间 t（分）的函数关系表示的图象只可能是 （ ）8 8已知终边上一点的坐标为（2sin3, 2cos3),则可能是（ ）A32B3C3D32 2x y o 1 3 2 9 9已知函数( )f x是定义在(3,3)上的奇函数，当03x时，( )f x的图象如图所示，则不等式( )cos0f xx 的解集是（ ） A( 3,)(0,1)(,3)22 B(, 1)(0,1)(,3)22C( 3, 1)(0,1)(1,3) D( 3,)(0,1)(1,3)2 1010 已知函数22sincos2( )2cosxxxxf xxx的最大值是M，最小值为N，则（ ） A4MN B4MN C2MN
4、D2MN二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共7 7小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共2828分分1111cos600的值为 1212电流强度 I （安）随时间t（秒）变化的函数sin()6IAt（0A ，0）的图象如图所示，则当1 50t 秒时，电流强度是 安 1313函数( )sinf xxx的零点个数为 1414 如图所示，在ABC中，2,1BCBD ADAB AD ，则AC AD 1515关于x的方程1426(5)0xxkkk在区间 0,1上有解，则实数k的取值范围是_ 1616设符号1( )(1)(2)(3)( )nif iffff n，令函数1( )sin()24niI
5、 ni，12( )cos()36niL ni，则(2013)(2014)IL 1717关于x的不等式1(sin1) sin2xxmm对0,2x恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共4 4小题共小题共4242分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1818 （本题满分（本题满分 9 9 分）分） 已知函数( )2sin(2)13f xx，（）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图； （）写出该函数的单调递减区间 CBDA31919 （本题满分（本题满分 1010 分）分）已知O为坐标原点，点(2,0), (0,2),(c
6、os ,sin)ABC，且0（）若7 5AC BC ，求tan的值； （）若|7OAOC ，求OB 与OC的夹角 2020 （本题满分（本题满分 1111 分分) ) 已知为第三象限角，1sin1sin( )1sin1sinf,（）化简( )f；（）设2( )()tangf，求函数( )g的最小值，并求取最小值时的的值2121 （本题满分（本题满分 1212 分分) ) 已知aR，设函数2( )lg2 lg4g xxax 1(,)10x的最小值为( ).h a（）求( )h a的表达式；（）是否存在区间 , m n，使得函数( )h a在区间 , m n上的值域为2 ,2 mn？若存在，求出,
7、m n的值；若不存在，请说明理由 42013 学年第一学期杭州二中期末考试高一年级数学参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四项中，只有一分在每小题给出的四项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共7 7小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共2828分分 1111 1 2 1212 5 1313 1 1414 2 1515 5,6 1616 23 21717 13(, ,)22 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共4 4小题共小题共4242分
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1818 （本题满分（本题满分 9 9 分）分） 已知函数( )2sin(2)13f xx，（）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图； （）写出该函数的单调递减区间 解：解：（）列表，描点，连线23x 0 023 22x x6 12 37 125 6y y1 13 31 1-1-11 15（）单调递减区间：3222,232kxkkZ，或结合图象得：7,()1212kkkZ 1919 （本题满分（本题满分 1010 分）分）已知O为坐标原点，点(2,0), (0,2),(cos ,sin)ABC，且0（）若7 5
9、AC BC ，求tan的值； （）若|7OAOC ，求OB 与OC的夹角 解：（1）7 5AC BC ，1sincos5 12sincos,0,cos0.(,)252 27sincos(sincos )5，3sin5 4cos5 3tan.4 （2）因为|7OAOC ，两边平方得到 12cos3OA OC ，3cos.26|OB OC OB OC 62121 （本题满分（本题满分 1212 分分) ) 已知aR，设函数2( )lg2 lg4g xxax 1(,)10x的最小值为( ).h a（）求( )h a的表达式；（）是否存在区间 , m n，使得函数( )h a在区间 , m n上的值域为2 ,2 mn？若存在，求出,m n的值；若不存在，请说明理由 解：（）1( )lg ,)10f xx x则( ) 1,)f x 222( )lg2 lg4(lg)4g xxaxxaa当1a 时，22( )( 1)452h aaaa ；当1a 时， 2( )4h aa.综上得252 ,(1)( )4,(1)a ah aaa ；（）显然，( )4h a ，则242,2nnmn m.
