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1、1一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 1已知集合06,UxxxZ,A1,3,6,B1,4,5,则A(CUB)( ) A3,6 B4,5 C1 D1,3,4,5,62 2设12 32,(2)( )log (1),(2)xexf xxx,则( (2)f f的值为( )A0 B1 C2 D3 3 3已知向量a,b满足2ab,a与b的夹角为120,则ab的值为 ( )A1 B3 C23 D324 4若是第三象限的角, 则
2、2 是( )A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角 C第二或第三象限的角 D第二或第四象限的角 5 5要得到函数cos()3yx的图象,只需将函数sinyx的图象( )A向左平移6个长度单位 B向右平移6个长度单位C向左平移5 6个长度单位 D向右平移5 6个长度单位6 6一种波的波形为函数sin()2yx 的图象,若其在区间0,t上至少有 2 个波峰(图象的最高点) ,则正整数t的最小值是( ) A5 B6 C7 D8 7 7如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分 钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H
3、 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是 ( )8 8已知终边上一点的坐标为(2sin3, 2cos3),则可能是( )A32B3C3D32 2x y o 1 3 2 9 9已知函数( )f x是定义在(3,3)上的奇函数,当03x时,( )f x的图象如图所示,则不等式( )cos0f xx 的解集是( ) A( 3,)(0,1)(,3)22 B(, 1)(0,1)(,3)22C( 3, 1)(0,1)(1,3) D( 3,)(0,1)(1,3)2 1010 已知函数22sincos2( )2cosxxxxf xxx的最大值是M,最小值为N,则( ) A4MN B4MN C2MN
4、D2MN二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共7 7小题,每小题小题,每小题4 4分,共分,共2828分分1111cos600的值为 1212电流强度 I (安)随时间t(秒)变化的函数sin()6IAt(0A ,0)的图象如图所示,则当1 50t 秒时,电流强度是 安 1313函数( )sinf xxx的零点个数为 1414 如图所示,在ABC中,2,1BCBD ADAB AD ,则AC AD 1515关于x的方程1426(5)0xxkkk在区间 0,1上有解,则实数k的取值范围是_ 1616设符号1( )(1)(2)(3)( )nif iffff n,令函数1( )sin()24niI
5、 ni,12( )cos()36niL ni,则(2013)(2014)IL 1717关于x的不等式1(sin1) sin2xxmm对0,2x恒成立,则实数m的取值范围是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共4 4小题共小题共4242分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1818 (本题满分(本题满分 9 9 分)分) 已知函数( )2sin(2)13f xx,()用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图; ()写出该函数的单调递减区间 CBDA31919 (本题满分(本题满分 1010 分)分)已知O为坐标原点,点(2,0), (0,2),(c
6、os ,sin)ABC,且0()若7 5AC BC ,求tan的值; ()若|7OAOC ,求OB 与OC的夹角 2020 (本题满分(本题满分 1111 分分) ) 已知为第三象限角,1sin1sin( )1sin1sinf,()化简( )f;()设2( )()tangf,求函数( )g的最小值,并求取最小值时的的值2121 (本题满分(本题满分 1212 分分) ) 已知aR,设函数2( )lg2 lg4g xxax 1(,)10x的最小值为( ).h a()求( )h a的表达式;()是否存在区间 , m n,使得函数( )h a在区间 , m n上的值域为2 ,2 mn?若存在,求出,
7、m n的值;若不存在,请说明理由 42013 学年第一学期杭州二中期末考试高一年级数学参考答案一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分在每小题给出的四项中,只有一分在每小题给出的四项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共7 7小题,每小题小题,每小题4 4分,共分,共2828分分 1111 1 2 1212 5 1313 1 1414 2 1515 5,6 1616 23 21717 13(, ,)22 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共4 4小题共小题共4242分
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1818 (本题满分(本题满分 9 9 分)分) 已知函数( )2sin(2)13f xx,()用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图; ()写出该函数的单调递减区间 解:解:()列表,描点,连线23x 0 023 22x x6 12 37 125 6y y1 13 31 1-1-11 15()单调递减区间:3222,232kxkkZ,或结合图象得:7,()1212kkkZ 1919 (本题满分(本题满分 1010 分)分)已知O为坐标原点,点(2,0), (0,2),(cos ,sin)ABC,且0()若7 5
9、AC BC ,求tan的值; ()若|7OAOC ,求OB 与OC的夹角 解:(1)7 5AC BC ,1sincos5 12sincos,0,cos0.(,)252 27sincos(sincos )5,3sin5 4cos5 3tan.4 (2)因为|7OAOC ,两边平方得到 12cos3OA OC ,3cos.26|OB OC OB OC 62121 (本题满分(本题满分 1212 分分) ) 已知aR,设函数2( )lg2 lg4g xxax 1(,)10x的最小值为( ).h a()求( )h a的表达式;()是否存在区间 , m n,使得函数( )h a在区间 , m n上的值域为2 ,2 mn?若存在,求出,m n的值;若不存在,请说明理由 解:()1( )lg ,)10f xx x则( ) 1,)f x 222( )lg2 lg4(lg)4g xxaxxaa当1a 时,22( )( 1)452h aaaa ;当1a 时, 2( )4h aa.综上得252 ,(1)( )4,(1)a ah aaa ;()显然,( )4h a ,则242,2nnmn m.