《【数学】海南省2015-2016学年高二上学期期末考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】海南省2015-2016学年高二上学期期末考试（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152016 学年度第一学期高二年级数学(文科)期考试题(完成时间：120 分钟 满分：150 分)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上第卷（选择题，共 60 分）一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.下列每小题有且只有一个正确的答案,请把你的答案写在答题卡上)1原命题“若3x ，则0x ”的逆否命题是（ ）A若3x ，则0x B若3x ，则0x C若0x ，则3x D若0x ，则3x 2已知命题:,2pxR x ，那么命题p为（ ）A,2xR x B2,00xRx C2,xRx D00,2xR x 3抛物线24yx 的焦点坐标是（
2、）A （-1，0）B （0，-1） C （161，0）D （0，161）4在ABC 中， “030A”是“21sinA”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5.“ab0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( )Ay1 By1Cy2 Dy2 11函数 f(x)x23x4 在上最小值是( )x33A B C4 D 17310364312已知抛物线 y2=2px（p0）上一点(1,)(0)Mm m 到其焦点的距离为 5，双曲线122 yax的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平
3、行，则实数a等于（ ）A91B41C31D21第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把你的答案写在答题卡上)13双曲线22 1169xy的离心率为 .14已知函数的图像在点的处的切线过点，则 . 31f xaxx 1,1f2,7a 15已知函数（）在 x=处取得极值,则的值为 .32( )f xaxxaR4 3a16抛物线的顶点为原点，焦点在x轴上。直线 20xy与抛物线交于 A、B 两点，P（1，2）为线段 AB 的中点，则抛物线的方程为 .三、计算题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤)17.（本小
4、题满分（本小题满分 10 分）分）（1）焦点在 y 轴上的椭圆的一个顶点为 A（2，0） ，其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程.（2）已知双曲线的一条渐近线方程是20xy，并经过点2,2，求此双曲线的标准方程.318.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）等比数列na的前 n 项和为ns,已知1S,3S,2S成等差数列（）求na的公比 q ；（）求1a3a3，求ns.19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）在ABC 中，已知030, 1, 3Bbc.（）求角 C 和 A ；（）求ABC 的面积 S.20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数2(1)( )ln2xf
5、 xx（）求函数的单调递增区间； f x（）证明：当时，.1x 1f xx21.（本本小小题题满满分分12 分分）已知椭圆的右顶点为抛物线 2222:1(0)xyCababA28yx的焦点,离心率为3 2（1）求椭圆的方程;C（2）过点且斜率为的直线 与椭圆相交于两点,若线段的中点横(0,2)klC,P QPQ坐标是,求直线 的方程.4 2 5l422.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数3211( )32mf xxx,1( )3g xmx,m是实数.（）若( )f x在1x 处取得极值,求m的值;（）若( )f x在区间(2,)为增函数,求m的取值范围;（）在()的条件下,函数(
6、 )( )( )h xf xg x有三个零点,求m的取值范围.520152016 学年度第一学期高二年级数学(文科)期考试题参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分)题号123456789101112答案DBDACCDBDAAA第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 4514. 1 15. 1/2 16. y28xa 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 70 分）17. 解：（1）由题可知 b=2,a=4，椭圆的标准方程为：22 1164yx+=5 分（2）设双曲线方程为：22
7、4xy-=，双曲线经过点（2，2） ，2224 212 ， 8 分故双曲线方程为：22 1312yx-=. 10 分18. 解：()依题意有)(2)(2 111111qaqaaqaaa由于 01a,故022 qq又0q,从而21q6 分()由已知可得3212 11）（aa，故41a从而）（ ）（）（ nnn211382112114 S12 分19. 解：（）bc BCsinsin,23sinC,bc , 3 分 CB,060C,090A或 0120C,030A. 6 分（）当090A时,23sin21AbcS;当030A时,43sin21AbcS,6所以 S=23 或4312 分20. 解：（
8、）， 2111xxfxxxx 0,x由得 解得 0fx2010xxx 1502x故的单调递增区间是 6 分 f x150,2（）令， F1xf xx0,x则有当时， 21Fxxx1,x F0x所以在上单调递减， F x1,故当时，即当时，12 分1x FF 10x 1x 1f xx21. 解:（1）抛物线的焦点为,依题意可知 28yx(2,0)A2a 因为离心率,所以 故 3 2cea3c 2221bac所以椭圆的方程为: 4 分C2 214xy（2）设直线由 , :2l ykx22244ykxxy消去可得 y22(41)8 240kxkx因为直线 与椭圆相交于两点, 所以 lC,P Q221
9、2816(41)0kk 解得 ，又 7 分1|2k 1212228 24,4141kxxx xkk设,中点 1122( ,),(,)P x yQ xyPQ00(,)M xy因为线段的中点横坐标是，所以，解得PQ4 2 512 024 24 2 2415xxkxk 或 1k 1 4k 因为,所以，因此所求直线 12 分1|2k 1k :2l yx722. 解: （）2( )(1)fxxmx 由( )f x在1x 处取得极大值,得(1)1 (1)0fm , 所以0m (适合题意) 4分（）2( )(1)fxxmx,因为( )f x在区间(2,)为增函数,所以2(1)(1)0xmxx xm在区间(2
10、,)恒成立, 所以10xm 恒成立,即1mx恒成立 由于2x ,得1m .m的取值范围是1m 8分（）( )( )( )h xf xg x3211 32mxx1 3mx, 故2( )(1)(1)()0h xxmxmxxm,得xm或1x 当1m 时,2( )(1)0h xx,( )h x在R上是增函数,显然不合题意 当1m 时,( )h x、( )h x随x的变化情况如下表:x(,)mm( ,1)m1(1,)( )h x+00+( )h x极大值32111 623mm极小值1 2m10 分要使( )( )f xg x有三个零点,故需 321110623 102mmm2(1)(22)01mmmm2(1)(22)01mmmm, 解得13m .所以m的取值范围是13m 12 分
