《【数学】浙江省杭州市余杭区2015-2016学年高二上学期期末考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省杭州市余杭区2015-2016学年高二上学期期末考试（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1HGFEC1D1B1ABDCA1杭州市余杭区 2015-2016 学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在平面直角坐标系中，过（1，0）点且倾率为1 的直线不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知数列是等差数列,若,则（ ） na19177aaa315aaA B C D71421) 1(7n3圆的圆心坐标、半径分别是（ ）22(2)(3)5xyA （2，3） 、5 B （2， 3） 、5 C （2， 3） 、 D （ 3，2） 、554设，且，则（ ）Rcba,
2、ba A B C Dacbcba1122ba 33ba 5无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）m021:mymxlA. B. C. D. 1 , 21, 2 1 , 21, 2 6如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别为 AA1，AB，BB1，B1C1的中点， 则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于（ ）A45 B60 C90 D1207已知点 A (2,3)、B (5,2)，若直线 l 过点 P (1,6)，且与线段 AB 相交，则直线 l 斜率的取值范围是（ ）A B 1,1 (, 11,) C D( 1,1) (, 1)(1,) 8设是两条不同的
3、直线,是两个不同的平面,则下列四个命题正确的是（ ） 、ab、A. 若 B.若/,baba则aa则,/C. 若 D.若 /,aa则,ab ab则9. 若变量满足约束条件 且的最小值为，则（ ） , x y0,4,0,xyxyyk 3zxy8k A. B. C. D.2233210不等式对任意实数 x 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）312axxA. B. (, 2 (, 22,) C. D. 2,)aR11若正实数, a b满足1ab，则（ ）A11 ab有最大值 4 Bab有最小值1 4Cab有最大值2 D22ab有最小值2 212已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点， 0myx422
4、 yxABO若,则实数的取值范围是（ ）|ABOBOAmA B(, 22,) ( 2 2, 22,2 2)CD2,2( 2 2,2 2)2、填空题（本大题共 6 小题，单空每小题 4 分,多空每小题 6 分，共 28 分.将答案填在答题卷的相应位置.）13数列的一个通项公式 an 1,4, 16,64, 256,14已知直线 axy20 与直线 x(3a1)y10 互相垂直,则 a = 15若成等差数列，则 .9 , 2cbaac16在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项225xyx)23,25(n，最大弦长为，若公差， 那么的取值集合为 1ana31,61dn17.如图是某几
5、何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 c，体积是 .2m3cm18已知两矩形 ABCD 与 ADEF 所在的平面互相垂直，AB=1，若将DEF沿直线 FD 翻折，使得点 E 落在边 BC 上（即点 P） ，则当 AD 取最小值时，边 AF 的长是 ;此时四面体 FADP 的外接球的半径是 .三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19 （本题满分 10 分）已知函数，2( ),f xaxxa aR（1）当时，解不等式；2a( )3f x 3（2）若函数有最大值，求实数的值)(xf2a20 （本题满分 10 分）已知圆：，点（6，0） C
6、226440xyxyP(1) 求过点且与圆 C 相切的直线方程 ；Pl(2) 若圆 M 与圆 C 外切，且与轴切于点，求圆 M 的方程xP21 （本题满分 12 分）如图,几何体 ABCDE 中,ABC 是正三角形,EA 和 DC 都垂直于平面ABC,且 EA = AB = 2a, DC = a , F 为 EB 的中点，G 为 AB 的中点.(1) 求证：FD平面 ABC；(2) 求二面角 BFCG 的正切值.22 （本题满分 12 分）已知数列是首项的等差数列，设 nb10, 141bb*)(log3241Nnabnn（1）求证：是等比数列；na（2）记，求数列的前项和；11n nncb
7、bncnnS（3）记，若对任意正整数，(31)nndnSn不等式恒成立，求整数 m 的最大值12111 24nm ndndndGFACBED4参考答案1、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2、填空题（本大题共 6 小题，前 4 题每空 4 分,后 2 题每空 3 分，共 28 分，将答案填在答题卷的相应位置）13. 14. 15. 16.1( 4)nna 1 27 27 , 6 , 5 , 417. ； 18. ，142 13426 23、解答题（本大题有 4 小题，前 2 题每题 10 分，后 2 题每题 12 分
8、，共 44 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19.解：（1）当时，由得 2 分2a2( )22f xxx( )3f x 2223xx解得或 4 分 21x1x故不等式的解集为 5 分121|xxx或（2）二次函数有最大值，必须 6 分0a由得解得 分24124a a 24810aa 512a 由于，故实数 10 分0a512a 20.（1）解法 1：圆 C 化为标准方程是 1 分22(3)(2)9xy故圆心坐标为 C（3，2）半径. 设切线 的方程为，3r l(6)yk x即 60kxyk由点到直线的距离公式得 2| 32|3 1kk 解得 5 12k 所以 即 4 分5(6)12y
9、x512300xy又也是切线方程 6x 所以切线 的方程为 或 5 分l512300xy6x 题号123456789101112答案CBCDABBDACCB5解法 2：圆 C 化为标准方程是 1 分22(3)(2)9xy故圆心坐标为 C（3，2）半径. 3r 设切线 的方程为 2 分l6xy即，60xy由点到直线的距离公式得， 2|326|3 1k 解得1205或所以切线 的方程为 或 5 分l512300xy6x （2）设圆心，则半径 (6, )Mb|rb要使圆 M 与圆 C 外切，则须有: 8 分| 3 |MCb 22(63)(2)| 3bb化简得 4|64bb解得或2 5b 2b所以圆
10、M 的方程为或 10 分2224(6)()525xy22(6)(2)4xy21. 解：F、G 分别为 EB、AB 的中点,FG=EA, 2 分21又 EA、DC 都垂直于面 ABC, 所以且 FG = DC, 4 分FGDC四边形 FGCD 为平行四边形, FDGC, 又 GC面 ABC, FD面 ABC.FD面 ABC. 6 分(2) 因为是正三角形，是的中点，ABCGAB所以CGBA又/ /,.FGEAEABFGBA且面A C,CGGFGBGGFC面 6作于点连则面GHFC,H,BHFC ,GHB即为所求二面角的平面角. 8 分.FCBHGHB3,3 ,2BGGFa GCaGHa 12 分
11、2 3tan33 2BGaGHBGHa方法二(向量法) 分别以所在直线为轴建系如图, 7 分,GB GC GF, ,x y z则( ,0,0),(0,0, ),(0, 3 ,0),B aFa Ca 9 分(, 3 ,0),(,0, )BCaaBFaa 平面的法向量GFC1(1,0,0),n 设平面的法向量BFC2( , , ),nx y z 则 10 分2223031 0(3, 1,3)nBCaxayxyyzxnBFaxazn 设则12 12 12321cos,.7| |7n nn nnn 设二面角 BFCG 的大小为,则212 72 3cos.tan.7321故二面角 BFCG 的正切值为.2 3 322.（1） 2 分23310, 141nbdbbnnannabnnn41 41log3223log323 分*)()41(Nnan n74414111 nnnn aa数列的等比数列 5 分41,411qaan公比是首项（2） 7 分111111111()()3 3231n nnnncb bd bbnn 9 分11111111(1)(1)34473231331nSnnn
