《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高一上学期期末统考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高一上学期期末统考（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜春市 20132014 学年第一学期期末统考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1已知全集1,2,3,4,5,1,2,3,3,4UAB，则BCAU（ ）A.3 B.1, 2,5 C.1, 2 D. 1, 2,3,52圆22 1:230Cxyx和圆22 2:430Cxyy的位置关系为 （ ）A.相离 B.相交 C.外切 D.内含3. 已知( 3,4,0)A ，(2, 1,5)B，点P在z轴
2、上，且| |PAPB,则点P的坐标为（ ） A.1(0,0, )2B.1(0,0, )3C.1(0,0, )4D.(0,0,1)4函数1( )lg3f xxx的零点所在的区间为（ ）A.(0,1) B.(1, 2) C.(2,3) D.(3,)5设8 . 0log7 . 0a，9 . 0log1 . 1b，9 . 01 . 1c，则a、b、c的大小顺序是 （ ）A.cab B.acb C.cba D.abc 6关于直线l、m与平面、的命题中，一定正确的是（ ）A.若m/l，m，则/l B.若l，则/l C.若l，则l D.若l，/，则l7已知函数( )log(0,1)af xx aa，若122
3、013()50f xxx，则2222 1232013()()()()f xf xf xf x的值等于（ ）A.10 B.100 C.1000 D.20128已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，O为球心，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2 3的正方形，若2 6PA ，则OAB的面积为（ ）A.2 3 B.3 2 C.3 3 D.4 29正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥EGAC的体积比D GACE GACV V为（ ）2A.1 2B.1 C.2 3D.210对Rba、，记,max , ,a aba bb ab，设1( )1f xx，2 2( )65f
4、xxx ，函数( )maxg x 12( ),( )f xfx，若方程( )g xa有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）A. 1,) B.2 ,)3 C.2 ,13D.(3, 4)二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，请把正确答案填在题中横线上）分，请把正确答案填在题中横线上）11已知幂函数)(xfy 的图象过点)2, 2(，则)9(f=_12. 已知点( , )x y在映射BAf:作用下的像是(,)xy xy，Rx，Ry，则点(3,1)的原像是_13一个体积为312的正三棱柱的三视图如图所示，则这 个三棱柱的
5、左视图的面积为_14直线ykx1与以(3, 2)A、( 2,3)B 为端点的线段有公共点，则实数k的取值范围是_15.有下列五个命题： 函数3)(1xaxf(0,1)aa的图像一定过定点(1, 4)P； 函数(1)f x的定义域是(1,3)，则函数( )f x的定义域为(2, 4)； 已知)(xf=538xaxbx,且( 2)8f ，则(2)8f ； 已知23(1)abk k且121ab，则实数18k； 函数2 1 2log (23)yxx的单调递增区间为( 1,).其中正确命题的序号是_ （写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575
6、 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16.（本小题满分 12 分）已知集合 |121Ax axa ， |05Bxx，若ABB，求实数a的取值范围(第 13 题)317.（本小题满分 12 分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为1Q万元和2Q万元，它们与投入资金(x万元)的关系是10.4Qx，2 20.21.6Qxx ，今有10万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少万元？并求出最大利润18.（本小题满分 12 分）已知直线l过点(1,1)P，并与直线1:30lxy和2:26
7、0lxy分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（1）直线l的方程； （2）以原点O为圆心且被直线l截得的弦长为558的圆的方程19.（本小题满分 12 分）如图，正方体1111ABCDABC D是棱长为1的正方体（1）求证：1BD平面1ACB；（2）求三棱锥1BACB的体积20.（本小题满分 13 分）已知圆22:(1)25C xy，直线:1 40l mxym （1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B； （2）对于（1）中的点A、B，求弦长AB的取值范围； （3）求直线l与圆C相交所得的弦长为整数的弦共有几条D1C1B1A1CDBA(第 19 题)421.（本小题满分 1
8、4 分）定义在D上的函数)(xf，如果满足：对任意Dx，存在常数 0M，都有Mxf)(成立，则称)(xf是D上的有界函数，其中M称为函数)(xf的一个上界.已知函数xx axf 41 211)(，11log)(21xaxxg. （1）若函数)(xg为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数)(xg在区间3 ,35上的所有上界构成的集合；（3）若函数)(xf在), 0 上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.5宜春市 2013-2014 学年度第一学期期末统考 高一数学参考答案与评分标准一、15 CBACA 610 DBCCD二、11. 3 12. (2,1) 13. 6 3
9、14. 1(,1 ,)3 15. 16.解： 当A 时,有211aa ,解得2a 4 分当A 时,有 211 10 215aa a a 8 分解得12a 10 分综上所述, 实数a的取值范围为(,21, 2 12 分17. 解：设投入乙(010)xx万元，则投入甲(10) x万元， 2 分利润2 120.21.60.4(10)QQxxx 5 分 20.21.24xx 20.2(3)5.8x 8 分当3x 时，利润有最大值为5.8万元， 10 分答: 为为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为7万元和3万元，最大利润是5.8万元. 12 分18. 解：（1）依题意可设 A)n,m(、)
10、n2 ,m2(B，则 06)n2()m2(203nm， 即 0nm23nm，解得1m,2n 4 分即)2 , 1(A ，又l过点 P) 1 , 1 (，易得 AB 方程为03y2x 6 分（2）可求得弦心距53d 8 分设圆的半径为 R，则222)554(dR5 10 分故所求圆的方程为5yx22 12 分19. 解：(1)证明： ACBD，又BB1平面ABCD，且AC 平面ABCD，6 BB1AC. BDBB1B， AC平面B1D1DB BD1平面B1D1DB， ACBD1 3 分又 A1D1平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA， A1D1AB1又 A1BAB1且A1BA1D1于A1，
11、AB1平面A1D1B BD1平面A1D1B， BD1AB1，又 ACAB1A， BD1平面ACB1 6 分(2)解：(方法 1)CBBAACBBVV11311(2111)61(方法 2)1ACBBV21(31V正方体)61 12 分20.解：（1）由041mymx可得：014ymx令 0104yx 14yx直线l过定点 1 , 4M 3 分又251611422 1 , 4M在C内 直线l与C交于两点 5 分 （2）当直线l过圆心C时，AB取最大值10，此时0m 7 分当直线MCl 时，AB取最小值，4MC，616252AB，而此时m不存在 综上有：106 AB 9 分 （3）由（2）知：106
12、 AB，故弦长为整数的值有9, 8, 7ABABAB各有2条 而10AB时有1条，故弦长为整数的弦共有7条. 13 分21.解：（1）因为函数)(xg为奇函数，所以()( )gxg x ，即11log11log21 21 xax xax，即axx xax 11 11，得1a，而当1a时不合题意，故1a 4 分（2）由（1）得：11log)(21xxxg，而11 2212( )loglog (1)11xg xxx，易知( )g x在区间(1,)上单调递增，所以函数11log)(21xxxg在区间3 ,35上单调递增， 6 分所以函数11log)(21xxxg在区间3 ,35上的值域为 1, 2，所以2)(xg，故函数)(xg在区间3 ,35上的所有上界构成集合为), 2 . 9 分（3）由题意知，3)(xf在), 0 上恒成立.73)(3xf，xxx a 41221 414.x xx xa 21222124在), 0 上恒成立.minmax21222124
