《【数学】河北省唐山市一中2013-2014学年高二下学期期末考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】河北省唐山市一中2013-2014学年高二下学期期末考试（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷：选择题（60 分） 一. 选择题：（本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1. 设集合 |2014, |01Mx xNxx，则下列关系中正确的是（ ）AMNR B |01MNxx CNM DMN2.已知i是虚数单位，复数ii 325 的模为（ ）A0 B1 C2 D23 若),1 ,(1 ex ,ln xa xbln)21(，xecln，则, ,a b c的大小关系为( )A.acb B. abc C.cba Dcab4. 设, a b是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，则能得出ab的是（ ）Aa，/ /b， Ba，b，
2、/ /Ca，b，/ / Da，/ /b， 5.已知数列 na为等差数列，, 11a公差0d，1a、2a、5a成等比，则2014a的值为（ ） A4023 B4025 C4027 D40296.既是偶函数又在区间(0 )，上单调递减的函数是( )A.sin yx B.cos yx C.sin 2yx D.cos 2yx(第 1 页，共 4 页)27如图（下左）给出的是计算20111 51 311 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A2011iB2011iC1005iD1005i8. 如图（上右） ，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角 形构成，俯视图
3、中，圆的半径为.则该组合体的表面积为( )3A15 B18C21 D249.圆上的点到直线的距离最大值是( )012222yxyx2 yxA.2 B. 1+ C. D.1+22212210. 已知F2、F1是双曲线 - =1(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点y2 a2x2 b2恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A3 B C2 D3212.定义在R上的函数( )f x满足：( )( )1,(0)4,f xfxf则不等式( )3xxe f xe（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）3A0, B ,03, C ,00, D3,第卷：非选择题（
4、90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知变量 x，y 满足，则 z=2x+y 的最大值为 _ 14.设( )f x是定义在R上的奇函数，当x 时，( )f xxx ，则( )f - 15.从等腰直角ABC的底边BC上任取一点D，则ABD为锐角三角形的概率为 ； 16.已知aR,若关于x的方程2210xxaa有实根,则a的取值范围是 . 三.解答题：（本大题满分 70 分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分） 17. （本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 xy+4=0，曲线 C 的参数方程为（ 为参数）（1）已知在
5、极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4，） ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值18. （本小题满分 12 分）已知向量)sin,(sinxxa ，)(sin,(cosRxxxb，若函数baxf)(.（1）求)(xf的最小正周期；（2）若2, 0x，求)(xf的最大值及相应的x值；（3）若, 0x，求)(xf的单调递减区间.19.（本小题满分 12 分） 在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前 10 项和S1055.
6、(1)求an和bn； (2)现分别从an和bn的前 3 项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两 项的值 相等的概率420.（本小题满分 12 分） 如图所示，矩形ABCD中，AD 平面ABE，2AEEBBC，F为CE上的 点， 且BF 平面ACE （）求证：AE 平面BCE； （）求证：/AE平面BFD； （）求三棱锥CBGF的体积。21.（本小题满分 12 分）已知椭圆)0( 1:2222 baby axC的离心率为23，过顶点) 1 , 0(A的直线L与椭圆C相交于两点BA,. （1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足OBOAOM23 21 ，求直线L的斜率k的值.参考答
7、案题号123456789101112 答案BDACCBACBCBA513. 4 14. 15. 1 2 16. 1,017. 解：（I）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得 P（0，4） 因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线 l 的方程 xy+4=0， 所以点 P 在直线 l 上（5 分） （II）设点 Q 的坐标为（cos，sin） ，则点 Q 到直线 l 的距离为 d=cos（）+2由此得，当cos（）=1 时，d 取得最小值，且最小值为10 分18. 解：22cos12sin21sincossin)(2xxxxxbaxf=21)42(sin22x19. 解：(1)设an的公差为d
8、，bn的公比为q.依题意得S1010d55，b4q38， 2 分10 9 2 解得d1，q2， 4 分 所以ann，bn2n1. 6 分 (2)分别从an，bn的前 3 项中各随机抽取一项，得到的基本事件有 9 个： (1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)8 分 符合题意的基本事件有 2 个：(1,1)，(2,2) 10 分故所求的概率P . 12 分2 9 20. 解：（1）证明：AD 平面ABE，/ADBC，BC 平面ABE，则AEBC 2 分又BF 平面ACE，则AEBFAE平面BCE 4 分（2）由题意可得G是AC的中
9、点，连接FGBF 平面ACE，则CEBF，G6而BCBE，F是EC中点 6 分在AEC中，/FGAE，/AE平面BFD 8 分21. ()因为 e=23,b=1,所以 a=2,故椭圆方程为1422 yx. 4 分()设 l 的方程为 y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立 14122 yxkxy，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7 分因为直线 l 与椭圆 C 相交于两点，所以=(8k)20,所以 x1+x2=2418 kk ，x1x2=0，13OMOAOB22 )y3y(21n)x3x(21m2121点 M 在椭圆上，则 m2+4n2=4,22 12121(x3x )(y3y )44,化简得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10 分4k(2418 kk )+4=0,解得 k=1 2.故直线 l 的斜率 k=1 2.12 分22. 【解析】：2( )f xxx,当1x 时，(1)2f( )21(1)3fxxf 所求切线方程为23(1)310yxxy 。4 分令321( )( )( )3( )(3)(1)3h xg xf xxxxmh xxx7
