《【数学】江西省上饶市2013-2014学年高二下学期期末考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省上饶市2013-2014学年高二下学期期末考试（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上饶市20132014学年度下学期期末测试高二数学（理科）试卷答案及评分标准 一、一、选选择择题题：共共1 10 0 小小题题，每每小小题题5 5 分分，满满分分5 50 0 分分题号12345678910答案BAABDCADCB二、填空题：共二、填空题：共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分11. 9 12. 160 13. 11 14. 1 15.15. 4040三、解答题：共三、解答题：共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（1）2( )4cos4 3sin
2、 cos22cos22 3sin2f xxxxxx4cos(2)3x3 分令2222 ,()3kxkkZ解得5,36kxk5 分( )f x的递增区间为5,()36kkkZ6 分（2）由( )4cos(2)43 f CC，而0,C,所以72(,)333C，23C，得3C8 分向量(1,sin) mA与向量(1,2sin)nB共线，sin2sinA B，由正弦定理得: 2a b9分由余弦定理得:3cos2222 abbac ，即229abab 11分由解得2 3a，3b12 分 17解：（1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是 72，70；2 分（2）90 1 80 470 660 650 24
3、0 1 90=7120 x甲（分）3 分90 280 370 560 550 340 2 100=7020 x乙（分）甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是 71 分、70 分4 分（3）的可能取值为 0、1、2、3、4，甲、乙两班各有 5 个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为1 4，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为1 45 分4381(0)( )4256p，13 21327(1)2( )( )4464pC221122 22131327(2)2( ) ( )( ) ( )4444128pC C，221 221133(3)2( )44464pCC411(4)( )4256p1
4、0 分的分布 列为8110854121012341256256256256256 E12 分 18解：（1）/OB MN，OB平面CMN/OB平面CMN 平面AOB 平面OMNB，OAOB，OA 平面OMNB，同理MC 平面 OMNB，OAMC，又OA平面CMN,/OA平面CMN ,OAOBO ，平面/OAB平面CMN，又AB 平面OAB，/AB平面CMN4 分（2）分别以,OB OM OA为, ,x y z轴建立坐标系，则(0,0,2)A，(2,0,0)B，(0,1,0)M，(0,1,1)C，(1,1,0)N，01234P81 25627 6427 1283 641 256(0,1, 1)A
5、C ，( 1,0,1)NC ，设平面ANC的法向量为( , , )nx y z ，则有00n ACyzn NCxz ，令1x ，得(1,1,1)n ，而平面 AOMC 的法向量为：0 , 0 , 11n，1 1 13|cos,|3| |n nn nnn 即平面 ACN 与平面 AOMC 所成角的余弦值为3 38 分（3）(0,0,1)MC ，由（2）知平面ANC的法向量为：(1,1,1)n ，点 M 到平面 CAN 的距离|3 3|MC ndn 12 分19解：（1）因为554433,SaSaSa成等差数列，所以44553344SaSaSaSa，2 分即032345aaa，所以22310qq
6、，因为1q ，所以1 2q ，4 分所以等比数列na的通项公式为1 2nna ； 6 分（2）13 33( )24 2nnnn naab，nnnc328 分nnnnccccT 32 32332232132321 1143232 32332232132 nnnT 10 分 2-得 1 21132323213213232 32 32 32 32 31 nnnnnnnTnnnnnnT 32266322326612 分20解：（1）由已知可得：3 2cea，223 4c a，221 4b a224ab，2 分又由已知得：2213144bb，21b ，24a 椭圆C的方程为2 214xy，5 分（2）设
7、11( ,)A x y、22(,)B xy、33(,)C xy，则因ABC重心是原点可得：12303xxx，12303yyy312()xxx ，312()yyy 6 分当直线AB的斜率不存在时，33( 1,), ( 1,),(2,0)22ABC 或33(1,), (1,),( 2,0)22ABC，此时3 3 2ABCS7 分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm，由2244ykxmxy 可得：224()4xkxm，222(14)8440kxkmxm2121222844,1414kmmxxx xkk 8 分212122282()221414k mmyyk xxmmkk 328,14k
8、mxk322,14myk 33(,)C xy在椭圆上，22 2282()4()41414kmm kk22222164(41)k mmk，22224(41)(41)mkk，22441mk，10 分而2222 22 122644(44)(41)1114k mmkABkxxkk2222222 22 2216(4441)4 3111414k mk mmkmkkkk点33(,)C xy到直线AB的距离是2222282 1414311k mmmkkmd kk 222 2 2222114 336 36 33 31221414421ABCmmmmSAB dkkkmk综上所述，ABC的面积是定值13 分(注:
9、以上 231mk改为 231mk) 21解：（1）当2a 时，函数2( )(2)lnf xxx，则2222()122 212( )2(2)0xxxfxxxxx2 分( )f x在1,)上递增，min( )(1)32 2f xf4 分（2）21221( )2()xaxfxxaxx，5 分( )f x在2,)上递增，( )0fx在2,)x上恒成立，22210xax 在2,)x上恒成立，即221 2xax ，而22111(2)22xxxx ，11(2)2xx在2,)x上递减，当2,)x时，119(2)24xx ，9 4a 8 分（3）( )f x的定义域为(0,)，21221( )2()xaxfxxaxx函数( )f x有两个极值点1x、2x，1x、2x是方程22210xax 的两根，121 2x x ，2 11 2xx，且2 11221axx ，2 22221axx ，10 分22 121122( )()()ln()lnf xf xxaxxax2222 1212112 11lnlnln24xxxxxxx 12 分令22 211( )ln2(0, )42h xxxxx )422233312441(21)( )20222xxxh xxxxxx ( )h x在1(0, )2x上单调递减，1113( )( )1 lnln22424h xh 14 分
