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1、南昌三中 2012-2013 学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，有分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1 “ab0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.y2 b212.椭圆22221xy ab的长轴长为 6，右焦点F是抛物线28xy的焦点 ，则该椭圆的离心率等于 13命题“如果(y1)20，则x2 且y1”的逆否命题为_x214.设函数( )f x的导数为( )fx,且( )2
2、(1)ln(2)xf xfxf,则(2)f 的值是 15.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米.三、解答题：共三、解答题：共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）已知命题 p：27100xx，命题 q：22110xxaa，(0)a ，若“p”是“q”的必要而不充分条件，求a 的取值范围317求曲线32xxy过点) 1 , 1 (A的切线方程1818 （本小题满分 12 分） （1）求与双曲线191622 yx共渐近
3、线且过332，A点的双曲线方程；(2)求与椭圆1 有相同离心率且经过点(2，)的椭圆方程x2 4y2 3319. （本小题满分 12 分）已知Ra，函数xaxaxxf) 14(21 121)(23 （1）如果函数)()(xfxg是偶函数，求)(xf的极大值和极小值；（2）如果函数)(xf是),(上的单调函数，求a的取值范围20. （本小题满分 13 分）设函数)0(ln)(2xbxxaxf。若函数)(xf在1x处与直线21y相切，(1)求实数a，b 的值；(2)求函数,1)(eexf在上的最大值；(3) 已知函数323( )322g xxmxm（m为实数） ，若对任意11,xee，均存在20,
4、1x ，使得12()()f xg x，求m的取值范围.21 （本题满分 14 分）设椭圆M：1(ab0)的离心率与双曲线x2y21 的离心率y2 a2x2 b2互为倒数，且内切于圆x2y24.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆于2A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求PAB面积的最大值24高二数学期末考试数学试卷文科答案2013-1-16一、选择题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，有分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡
5、上）1 “ab0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.y2 b2答案 2 解析 双曲线x21(b0)的渐近线方程为ybx，比较系数得b2.y2 b212.椭圆22221xy ab的长轴长为 6，右焦点F是抛物线28xy的焦点 ，则该椭圆的离心率等于 2 313命题“如果(y1)20，则x2 且y1”的逆否命题为_x2答案 如果x2 或y1，则(y1)20x214.设函数( )f x的导数为( )fx,且( )2(1)ln(2)xf xfxf,则(2)f 的值是 7ln2215.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米. 62三、解答题
6、：共三、解答题：共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）已知命题 p：27100xx，命题 q：22110xxaa，(0)a ，若“p”是“q”的必要而不充分条件，求a 的取值范围16解：27100xx25x，2221011xxaaxa ，-4 分P 是 q 的充分不必要条件， |25xx |11xaxa ，-8 分12415aaa。-12 分17求曲线32xxy过点) 1 , 1 (A的切线方程解：设切点为)2 ,(3 000xxxP，又232xy，2 分所以切线斜率为2 0
7、32| 0xyxx，则曲线在P点的切线方程为)(32()2(02 03 00xxxxxy4 分又) 1 , 1 (A在切线上，于是就有)1)(32()2(102 03 00xxxx，即01322 03 0 xx，8 分7解得10x或210x；10 分当10x时，切点就是) 1 , 1 (A，切线为02 yx；11 分当210x时，切点就是)87,21(P，切线斜率为45|21 xy，切线为0145yx12 分1818 （本小题满分 12 分） （1）求与双曲线191622 yx共渐近线且过332，A点的双曲线方程；(2)求与椭圆1 有相同离心率且经过点(2，)的椭圆方程x2 4y2 33解：（
8、解：（1 1）设与双曲线191622 yx共渐近线的双曲线方程为：091622 yx点332，A在双曲线上，41 99 1612所求双曲线方程为：41 91622 yx，即14 4922 xy6 分 (2)法一：e ，若焦点在x轴上设所求椭圆方程为1(mn0)，1341 2x2 m2y2 n2则 1( )2 ，从而( )2 ， ，又1，m28，n26，n m1 4n m3 4n m324 m23 n2方程为1.9 分x2 8y2 6若焦点在y轴上，设方程为1(mn0)则1，且 ，y2 m2x2 n23 m24 n2n m32解得m2，n2.故所求方程为1.12 分25 325 4y2 25 3
9、x2 25 4法二：若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为t(t0)，将点(2，)代入，得x2 4y2 33t2，故所求方程为1.9 分22 4 323x2 8y2 6若焦点在y轴上，设方程为(0)代入点(2，)，y2 4x2 338得，1.12 分25 12y2 25 3x2 25 419. （本小题满分 12 分）已知Ra，函数xaxaxxf) 14(21 121)(23 （）如果函数)()(xfxg是偶函数，求)(xf的极大值和极小值；（）如果函数)(xf是),(上的单调函数，求a的取值范围19. .解析：) 14() 1(41)(2axaxxf . 1 分 （） ( )fx是偶函数， 1a.
10、 2 分此时xxxf3121)(3 ，341)(2xxf ， 令0)( xf，解得：32x. 列表如下：x(,23)23(23,23)23(23,+)(xf +00+)(xf递增极大值递减极小值递增由上表可知：( )f x的极大值为34)32(f，( )f x的极小值为34)32(f. 6 分（） ) 14() 1(41)(2axaxxf ，令 221(1)4(41)204aaaa ，解得：02a.这时( )0fx恒成立， 函数)(xfy 在),(上为单调递增函数.综上，a的取值范围是20 aa. 12 分 20. （本小题满分 12 分） （1）9( )2afxbxx函数( )f x在1x
11、处与直线1 2y 相切(1)20 ,1(1)2fabfb 解得1 1 2ab3 分(2)2 2111( )ln,( )2xf xxxfxxxx当1xee时，令( )0fx 得11xe；令( )0fx ，得1;xe1( ),1f xe在上单调递增，在（1，e）上单调递减，max1( )(1)2f xf 7 分（3）由22( )330g xxm知)(xg在 1 , 0上单调增。( )g x最大值为21(1)322gmm，11分命题等价于maxmax( )( )f xg x11 分即2112320223mmm 13 分21 （本题满分 14 分）解析 (1)双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为e ，圆
12、2c a22x2y24 的直径为 4，则 2a4，得：Error!Error!所求椭圆M的方程为1.4 分y2 4x2 2(2)直线AB的直线方程：yxm. 由Error!，得 4x22mxm240，5 分 22由 (2m)216(m24)0，得2m2，222x1x2m，x1x2.6 分 |AB|x1x2|22m24 4123 ，7 分x1x224x1x231 2m2m2434m22又P到AB的距离为d.8 分 则SABC |AB|d|m|31 212 34m22|m|310 分1 2m24m2212 2m28m210，12 分 当且仅当m2(2，2)取12 2m28m2 2222等号13 分 (SABC)max.2
