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1、太和县第八中学 2015-2016 学年高二上学期期末考试数学（理）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则2a （ ） na2431,aaaA4 B6 C8 D102. 等比数列中, 则的前4项和为（ ） na,243, 952aa naA81 B120 C168 D1923在ABC 中，若，则等于（ ）0030, 6,90BaCbc A1 B C D132324在ABC 中，若sinA=2sinBcosC,则A ( ),3)(bcacbcbaA B C D 090060013
2、501505若( )1 42x ，则函数2xy 的值域是（ ）122xA1 ,2)8B. 2,)C1(, 8D. 1 ,286设集合（ ）等于则BAxxBxxA,31|,21| A B C D 21 31，21，31 31，21 317与向量 a(1，3,2)平行的一个向量的坐标是( )A. B(1，3,2) C. D(，3，2)(13，1，1)(12，32，1)228在长方体 ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面AB1D1的距离为( )A. B. C. D.833843349设 xR，则 x2 的一个必要而不充分条件是( )Ax1 Bx1 Cx3
3、 Dx310以双曲线112422 yx的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程( )A. 1121622 yxB.1161222 yxC.141622 yxD.116422 yx11抛物线 y26x 的准线方程是( )Ax3 Bx3 Cx Dx23 2312已知 P 是以 F1，F2为焦点的椭圆12222 by ax(ab0)上的一点，若021 PFPF，tanPF1F2 ，则此椭圆的离心率为( )12A. B. C. D.12231353二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。)13若命题“xR,2x23ax9m1 的解集为 R，命题 q：f(x)(52m)x是减函数，若 p
4、 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围20.已知等比数列 na的各项均为正数，且2 12326231,9aaaa a（1）求数列 na的通项公式（2）设31323logloglognnbaaa，求数列1nb的前 n 项和21.(12 分) 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为 1 的菱形，4ABC, OAABCD 平平, 2OA ,M为OA的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线MNOCD平平；（2）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （3）求点 B 到平面 OCD 的距离.22(14 分)已知椭圆1(ab0)的离心率为，且 a22b.x2b2y2
5、a222(1)求椭圆的方程；(2)直线 l：xym0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆x2y25 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由参考答一、选择题 1-6 BBCBDB 7-12 CCADDD二、填空题13、-22,22 14、49 15、锐角三角形 16、13422 yx三、解答题17.解：（1）作出可行域 ；（2）令5 ,4xx yy，3maxZ则22( )()1,104xyzxy，当直线104zxy和圆22( )()1xy相切时116z ，max116Z18.解：（1）21sinsincoscosCBCB21)cos(CB又，CB03CB
6、， CBA32 A（2）由余弦定理Abccbacos2222得 32cos22)()32(22bcbccb即：， )21(221612bcbc4bc323421sin21AbcSABC19.解：由于不等式|x1|m1 的解集为 R，所以 m11，m0，故1 3q 由12231aa得12231aa q，所以11 3a 故数列an的通项式为 an=1 3n（2）31323nloglog.lognbaaa(12.)(1) 2nn n 故12112()(1)1nbn nnn 12111111112.2(1)().()22311nn bbbnnn 所以数列1nb的前 n 项和为2 1n n21. 解：作
7、APCD于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为, ,x y z轴建立坐标系22222(0,0,0), (1,0,0), (0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,0)22244ABPDOMN,（3 分）(1)22222(1, 1),(0, 2),(, 2)44222MNOPOD （5 分）设平面 OCD 的法向量为( , , )nx y z,则0,0n OPn OD AA即 2202 222022yzxyz 取2z ,解得(0,4,2)n （7 分）22(1, 1) (0,4,2)044MN n AAMNOCD平平 （9 分）(2)设AB与MD所成的角为,22(
8、1,0,0),(, 1)22ABMD 1cos,23AB MDABMD A , AB与MD所成角的大小为3（13 分）(3)设点 B 到平面 OCD 的距离为d,则d为OB 在向量(0,4,2)n 上的投影的绝对值, 由 (1,0, 2)OB , 得2 3OB n dn .所以点 B 到平面 OCD 的距离为2 3（15 分）22.解：(1)由题意得Error!解得Error!所以 b2a2c21，故椭圆的方程为 x21.y22(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0)联立直线与椭圆的方程得Error!即 3x22mxm220，(2m)243(m22)0，m23，所以x0 ，y0x0m，即 M.又因为 M 点在圆 x2y25 上，所以x1x22m32m3(m3，2m3)225，解得 m3 与 m23 矛盾实数 m 不存在(m3)(2m3)
