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1、(4)题图2014 年秋期普通高中二年级期末测试年秋期普通高中二年级期末测试数学试题（文科）数学试题（文科）本试题卷分第 I 卷（选择题）选择题和第 II 卷（非选择题）.第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 2 至 4 页，共 4 页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上答题无效.满 分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第 I 卷（选择题，共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题
2、目要求的.1. 命题“若，则”的逆命题是22xab2xab（A） “若，则” （B） “若，则”22xab2xab22xab2xab（C） “若，则” （D） “若，则”22xab2xab2xab22xab2.下列叙述正确的是（A）对立事件一定是互斥事件 （B）互斥事件一定是对立事件（C）若事件互斥,则 ,A B( )( )1P AP B（D）若事件互为对立事件,则,A B()( )( )P ABP AP B3.已知条件，条件，则是成立的:0p x :1q x pq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）非充分非必要条件4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
3、为（A） （B）48 3（C） （D）84 35.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是,m n ,n（A）/ / ,/ /mn m（B）,/ /mnn(8)题图(10)题图（C） / / ,mn m（D）/ / ,/ /mmn6.如图所示的程序框图，输出的的值为S （A） 12 （B） 20 （C） 30 （D） 407.已知三棱锥中，面APBCPA ,ABC ABAC,则三棱锥底面上的高是22BACAPAAPBCPBC（A） （B） （C） （D）662 63634 638.如图，在正方体中，直线和平面所成角为 1111ABCDA B C D1AB11A B CD（
4、A） （B） （C） （D） 64329. 在区间上随机地取一个实数，使得函数3,4a在区间上存在零点的概率是2( )4f xxax2,4（A） （B） （C） （D）1727374710把一个底面边长和高都为的正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是6底面的中心的三棱锥)的底面放置在平面上，现让三棱锥绕棱逆时针PABCABCBC方向旋转，使侧面落在内，则在旋转过程中正三棱锥在上的正投影图PBCPABC的面积取值范围是（A） （B） 54 13,12 31354 13,9 313（C） （D）48 13,12 31348 13,3 3913 第卷（非选择题，共 100 分）二.填空
5、题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11. 某班有男生 25 名，女生 20 名，采用分层抽样的方法从这 45 名学生中抽取一个容量(15)题图(17)题图(16题图）为 18 的样本，则应抽取的女生人数为 名.12. 在空间直角坐标系中，已知点与点,则两点间的距离是 .(1,0,2)A(2,6, 1)B,A B13. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了 100 个同学的成绩(满分为 100 分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为 .14. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 4 小时,假定它们在一昼夜的
6、时间段中随机地到达， 则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 .15.在棱长为 的正方体中，给出以下命题:11111ABCDA B C D直线与所成的角为；1A B1B C60动点在表面上从点到点经过的最短路程为；MA1C12若是线段上的动点，则直线与平面所成N1ACCN1BDC角的正弦值的取值范围是；3,13若是线段上的动点，且，则四面体PQ、AC1PQ 的体积恒为.11PQB D26则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）三、解答题（共 6 个题，共 75 分，要求写出解答过程） 16.（本题满分 12 分） 每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习
7、资料，如图所示的茎 叶图中记录了暑期中甲组 3 名同学去图书馆 A 查阅资料的次数和乙组 4 名同学去图书馆 B 查阅资料的次数. 且乙组同学去图书馆 B 查阅资料次数的平均数是 .9.25 （）求的值 ；x （）在茎叶图中，从查阅资料次数大于 8 的同学中任选 2 名，求选出的 2 名同学查阅资料的次数之和大于 20 的概率.17. （本题满分 12 分）如图.正方体中，点为的中点.1111ABCDA B C DO11B D求证：（）面；/ /AO1BC D（）.AOBD(18)题图(19)题图(21)题图18.（本题满分 12 分） 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该
8、商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为 20，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有 3 个白球 2 个红球 1 个黄球的盒子中一次性随机地摸出 2 个球，如果摸到的是 2 个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19.（本题满分 12 分）如图，边长为 2 的正方形中，点分别在线段与上，且满足：ABCD,E FABBC，将,分别沿折起，使两点重合于点,1 2BEBFBCAEDDCF,DE DF,A CP并连结.PB（）求证：面面；PDF PEF （） 求四棱锥的体积.PBFDE20. （本题
9、满分 13 分） 已知命题： ，；pxR 2+20xxm 命题：.q2,10xmxmx R （）若命题为真命题，求实数的取值范围；pm （）若命题为假命题，求实数的取值范围；qm （）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.pqpqm21. （本题满分 14 分）如图，在四面体中，平面，ABCDAD ,BCD BCCD222ADBD，是的中点,分别是的中点，MAD,P QBMCD与（）求证:平面； BC ADC（）若,求与平面所成角的正弦值；DCBCPQBCM（） 在(II)的条件下，线段上是否存在点，使得BDE平面平面？若存在，确定点的位置；若PQE BCME不存在，请说明理由.201
10、4 年秋期普通高中二年级期末测试答案年秋期普通高中二年级期末测试答案 数学试题（文科）数学试题（文科）(说明：答案中的试题解法仅供参考，一些题目存在多种解法，教师在阅卷过程中，若遇其 他正确解法请参照给分，谢谢！)一. 选择题：题号12345678910答案DABDCBCACA二.填空题:11. 8 ；12. 4 ；13. 68 ；14. ；15.11 36三、解答题（共 6 个题，共 75 分，要求写出解答过程）16.解:（I）在茎叶图中, 4 分89129.25,84xx（II）茎叶图中, 查阅资料次数大于 8 的同学共人，设其中查阅资料次数为5的二个同学分别为 ，查阅资料次数为 11 的
11、同学为,查阅资料次数为 12 的9, a bc二个同学分别为，从中任选两人的结果共 10 种：,d e8 分,ab ac ad ae bc bd be cd ce de其中查阅资料的次数之和大于 20（记为事件 ）的结果共有 7 个：A10 分,ad ae bd be cd ce de12 分7( )10p A11111111111111111117./ /,/ /.24/ /6(2).7,.ADBCDOBDADDODBCBDBAODBDCAOBDCO解：(1)连结AD又分分面/ / 面面分连结AB分ABAD 点为BD中点. . . . . . 9分AOBD1110/ /11.12BDBD分B
12、D分AO分18解：设甲、乙商场中奖的事件分别为，则,A B4 分4202( )3609P A对乙商场：设三个白球分别为、黄球为、二个红球分别为，从, ,a b cd, x y盒中随机地摸出个球的结果共 种：2158 分,ab ac ad ax ay bc bd bx by cd cx cy dx dy xy其中是 2 个红球的结果共 种， 10 分11( )15P B ，即在购买该商品的顾客在甲商场中奖的可能性大。12 分( )( )P AP B22219.,.2.46(2)12D PCDCF ADAEA CPDPPF DPPEPFPEPPDPEFPDPDEPDFPEFPDPEFEPFPEPF
13、EFPEPFEFPFPEV解：又点重合于点，分面分面面面分由(1)面在中，11,H.833 2H103 1124(42)123339EFP DEFPEFDEFP BFDEBFDEVSPDSPDEFVSH即分点到面的距离分分20解：（I）若命题为真命题，则p22040,1xxmmm 有实根，4即的取值范围为 4 分m 1,) （II）若命题为假命题，则q（1） ； 5 分0m 时, 不合题意（2） ； 6 分2040,4mmmm时,=得（3）合题意。 7 分0m 时,综上：实数的取值范围为 8 分m(,0)4,)（III）由（I）得为真命题时，；为假命题时，9 分p1m p1m 由（II）得为真
14、命题时，；为假命题时，10q04mq04mm或 分为真命题，且为假命题， “”或“” pqpqpq真, 且假pq假, 且真12 分110404mm mmm 或或解得实数的取值范围为 . 13 分m 1,0)4,)21.14BCADC 解（）AD面ABC ,ADBC 即BCADBCADBCC D面分ADC D =D(2)5=55 5.62 2sin75PQPQBCMPQ易知面BC M面C D M , C M =面BC M面C D M过点Q 作Q HC M ,Q H面BC M ,可得Q H分分Q H与平面所成角的正弦分3,8/ /BCCDMQQHCMQHBCMPHBC（）如图：面面BC M 面C D M , 且面C D M BC M =C M过点作面分连结并延长交延长线于点N连结N Q 并延长交交BD 于点E，连结PE.容易得面N PE面BC M . 点E即是所要找
