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1、1内蒙古海拉尔第二中学内蒙古海拉尔第二中学 2015 年春学期期末考试年春学期期末考试高一数学试题高一数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题（共一选择题（共 60 分，每题分，每题 5 分）分） 1.已知角的终边经过点(4，3)，则( )cosA. B. C D453535452已知为第三象限角，则所在的象限是（ ） 2A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限角3在中，若点满足，则（ ）ABCAB cAC bD2BDDC AD A B CD 21 33bc52 33cb21 33bc12 33bc4等比数列中，则等于是（ ） na11,
2、28aq6a11.4.444ABCD5. 在ABC 中，则的取值范围是（ ）222sinsinsinsinsinABCBCAABCD(0,3, )6, )3(0,66已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）12,e e A 方向上的投影为 B12ee 在cos2212ee C D 121e e 1212()()eeee 7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像sin(2)3yxsin(2)6yxA向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位4 4C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位2 28. 函数的最小正周期为（ ）( )(13tan )cosf xxx2ABCD 23 229.
3、 如图 1-3 所示，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此 时气球的高度是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( )图 1-3A120(1)m B180(1)m C240(1)m D30(1)m323310.在等差数列中， ， 则在数列的前项和取最大值时， na1590,517aaa nannS的值等于 （ ）n A B C D121110911若且，则的最小值是 （ ）0,0xy191xyxyA. 6 B. 12 C. 16 D. 2412. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，( )sin2cos2f xxxy则的最小正值是 ( )A.
4、B. C. D.838434二填空题（共二填空题（共 20 分，每题分，每题 5 分）分）13已知，则_.tan222sinsincos2cos14在ABC 中，AB = 4，AC = 3，D 是 AB 的中点，则_.60A CA CD 15已知向量，则_.(2,1),10,5 2aa bab Ab 16设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足1,a d1ad nannS，则的取值范围是_ .56150S S d三解答题（共三解答题（共 70 分）分）317.（本题 10 分）已知函数，1( )2sin()36f xxxR（1）求的值；(0)f（2）设，求的值,0,2 10(3)21
5、3f6(32 )5fsin()18 （本题共 12 分）在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.ABC已知. (1)求的值；(2)求的面积63,cos,32aABAbABC19 （本题 12 分）已知数列na的首项.1122,1,2,31n n naaana（I）证明：数列是等比数列；11na（II）求数列的前项和.nn an20 （本题 12 分）已知函数.( )4cos sin() 16f xxx（）求的最小正周期及递增区间；( )f x（）求在区间上的最大值和最小值.( )f x,6 4 21 （本题 12 分）已知分别为三个内角的对边长，且, ,a b cABC, ,A B
6、C.(2)coscoscbAaB（1）求角的大小；A（2）若，求面积的最大值.2a ABCS22 （12 分）已知向量，(cos,sin)a(cos,sin)b2 5 5ab（）求的值； cos()（）若，且，求02025sin13 sin45高一数学参考答案及评分标准高一数学参考答案及评分标准一一选择题选择题 1-5DBABA 6-10CBDAC 11-12CB 二二填空题填空题13. ；14. 6 ；15. 5 ；16. 4 5(, 2 2)(2 2,) 三三解答题解答题17解：（1）-4 分(0)2sin()16f （2），即110(3)2sin (3)2sin232613f5sin13
7、，即16(32 )2sin (32 )2sin()3625f3cos5，,0,2 ，212cos1 sin1324sin1 cos5 -10 分5312463sin()sincoscossin1351356518解：(1)在ABC 中，由题意知，sin A.1cos2A33又因为 BA ，2所以 sin Bsincos A.(A2)63由正弦定理可得，b3. -6 分asin Bsin A3 63332(2)由 BA 得 cos Bcossin A.2(A2)33由 ABC，得 C(AB)， 所以 sin Csin sin(AB) sin Acos Bcos Asin B633(33)6363
8、因此ABC 的面积 S absin C 33 . -12 分12122133 2219.解：（）设数列满足 na1122,.31n n naaaa11111 1.222nnnna aaa又故数列是以为首项，为11111(1).2nnaa 1 1211,1.32aa 11na1 21 2公比的等比数列. ()由()知，可知: 即111111.2 22nn na 111,.22nn nnnnnaa 设23123,2222nnnT23+1112-1+,22222nnnnnT由得23+1+1+111-11111122+-=-=1-12222222221-2nnnnnnnnnnT（1）n-112-.22
9、nnnT(1)1+2+3+n.2n n又所以数列的前 n 项和为nn a22(1)422-.2222nnnnn nnnns20解：（）因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx1cos22sin32xxxx2cos2sin3)62sin(2x所以的最小正周期为)(xf7由222262kxk解得,36kxkkZ所以的递增区间为-6 分( )f x,()36kkkZ（）因为.32 626,46xx所以于是，当时，取得最大值 2；6,262xx即)(xf当取得最小值1-12 分)(,6,662xfxx时即21解：，则，(2sinsin)cossincosCBAAB
10、2sincossin()sinCAABC故-5 分1cos,2A 3A由得sinsinsinbca BCA4 34 3sin,sin33bB cC所以14 34 32sinsinsinsinsin()2333SbcABCBB22 323132sincossin(sin2cos2 )32233BBBBB2 33sin(2)363B，270,23666BB-12 分12 333 3sin(2)1,0sin(2)263633BB22 （）；（）.3 533 65【解析】试题分析：（） 又| 1,| 1ab24|5ab即432255a ba b 3coscossinsin585 分3cos5（法二） ， ， (cos,sin)a(cos,sin)bcoscossinsinab ， ，2 5 5ab222 5coscossinsin5即 ， 422cos53cos5（），0,0,022 ， 3cos54sin.5， ，5sin13 12cos1312 分sinsinsincoscossin4 123533 5 1351365
