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1、第17讲 等腰三角形 第17讲等腰三角形 核心考点一 等腰(非等边)三角形的概念和性质考点梳理与跟踪练习 相关知识定义义有_边边相等的三角形是等腰三角形相等的两边边叫做腰、第三边为边为 底两腰之间间的夹夹角叫做顶顶角，腰与底边边的夹夹角叫做底角等边边三角形是腰和底相等的特殊的等腰三角形两 第17讲等腰三角形 性质质1.等腰三角形是轴对轴对 称图图形，有_条对对称轴轴2等腰三角形的两个底角相等(简简称为为：_)3等腰三角形顶顶角的平分线线垂直平分底边边1.等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线线、两底角的平分线线分别别相等2等腰三角形是轴对轴对 称图图形1 等边对等角 第17讲等腰三角形 经典示例第
2、17讲等腰三角形 第17讲等腰三角形 【易错错提示】“等边对边对 等角”的前提条件是“在一个三角形中”，在解题时题时 容易忽视这视这 个条件导导致错误错误 第17讲等腰三角形 核心练习A第17讲等腰三角形 22014金华华 如图图172所示，将RtABC绕绕直角顶顶点C顺时针顺时针 旋转转90，得到ABC，连连接AA，若120，则则B的度数是( )A70 B65C60 D55图图172B第17讲等腰三角形 32014云南 如图图173，在等腰三角形ABC中，ABAC，A36，BDAC于点D，则则CBD_图图17318 第17讲等腰三角形 42014丽丽水 如图图174，在ABC中，ABAC，A
3、DBC于点D.若AB6，CD4，则则ABC的周长长是_20第17讲等腰三角形 核心考点二 等腰三角形的判定 相关知识等腰三角形的判定定义义_相等的三角形是等腰三角形定理有两个角_的三角形是等腰三角形(简简写成：_)“等边对边对 等角”“等角对对等边边”成立的前提条件是“在一个三角形中”两边 相等 等角对等边 第17讲等腰三角形 经典示例第17讲等腰三角形 图175第16讲三角形与全等三角形 解：(1)；.(2分)(2)选选证证明如下：在BOE和COD中，EBODCO，EOBDOC，BECD，BOECOD，(3分)BOCO，OBCOCB，(4分)第16讲三角形与全等三角形 EBOOBCDCOOC
4、B，即ABCACB，(5分)ABAC，即ABC是等腰三角形(6分)第16讲三角形与全等三角形 【教你读题读题 】1明确条件：以下条件三选选二，EBODCO；BECD；OBOC.(本题题属于条件探究题题)此外还还有图图形条件，如公共边，公共角等2明确结论结论 ：ABC是等腰三角形第17讲等腰三角形 核心练习D第16讲三角形与全等三角形 解析 ABC，ACB的平分线线相交于点E，MBEEBC，ECNECB.MNBC，EBCMEB，NECECB，MBEMEB，NECECN，BMME，ENCN，MNMEEN，即MNBMCN.BMCN9，MN9.故选选D.第17讲等腰三角形 200第17讲等腰三角形 第
5、16讲三角形与全等三角形 证证明：AEDC，BCDAEC，ACDCAE.CD平分ACB，BCDACD，AECCAE，ACCE，ACE是等腰三角形第17讲等腰三角形 核心考点三 等边三角形 相关知识定义义_相等的三角形是等边边三角形性质质等边边三角形的三个内角都_，每一个内角都等于_1.等边边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边边三角形具有等腰三角形的所有性质质2等边边三角形是轴对轴对 称图图形，有_条对对称轴轴判定1.三个角都_的三角形是等边边三角形2有一个角是_的等腰三角形是等边边三角形三边 相等 60 3 相等 60 第17讲等腰三角形 经典示例第16讲三角形与全等三角形 解：(1)ABC为
6、为等边边三角形，ABACB60.DEAB，EDFB60.EFDE，DEF90，F180DEFEDF30.第16讲三角形与全等三角形 (2)由(1)得DECA60，DEF90，CEF30F，CECF.又EDFCEDACB60，CDE为为等边边三角形，CDCE，DFDCCFDCCE2CD.CD2，DF4.第17讲等腰三角形 核心练习60 第17讲等腰三角形 12第17讲等腰三角形 第16讲三角形与全等三角形 证证明：(1)ACM，CBN是等边边三角形，ACMC，CNCB，ACMNCB60，MCN60，ACNMCB，ACNMCB，CANCMB，ACEMCF，CECF.(2)CECF，ECF60，CEF是等边边三角形，EFC60NCB，EFAB.第17讲等腰三角形 50，50或20，80 第17讲等腰三角形 第16讲三角形与全等三角形 证证明：由题图题图 知BCDE，在题图题图 中BDCBCD.DEF30，BDCBCD75.ACB45，DOCOBCACB304575，DOCBDC，CDO是等腰三角形
