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1、 是多少？11(1a2)11aa22面积为2由上可得边长a的一个大致的范围，但a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是 几？千分位呢？请同学们借助计算器进行探索边长边长 a 面积积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449a可能是有限小数吗？它会是一 个这样的数呢？事实上，a=1.41421356a 是一个无限不循环小数！边长a会不会算到某一位时，它的 平方恰好等于2呢？为什么？估计面积为5的正方形的边长 的值（结果精确到十
2、分位） 计算结果精确到百分位呢？事实上b=2.236067978练一练：把下列各数表示成小数，你 发现了什么？3，4/5，5/9，-8/45，2/11上面这些数都是有理数，因此有理数 总可以用有限小数或无限循环小数表示 ，反过来，任何有限小数或无限循环小 数也都是有理数。无限不循环小数叫无理数。 如上面的a你能找到其他的无理数吗？想一想1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？0.4583，3.7，-，-1/7，18559 180-，3.97，-234.101010100.12345678910111213（小数部分由相继的正整数组成）2.（1）设面积为10的正方形的边长 为x，x是有理数
3、吗？说说你的理由（2）.估计x的值（结果精确到十分 位），并用计算器验证你的估计。（3）.如果结果精确到百分位呢？然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派 ，这是一个非常神秘的学派，他们以 领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥 拉斯是至高无尚的，他所说的一切都 是真理。毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓 的第一次数学危机；希伯索斯
