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1、 是多少?11(1a2)11aa22面积为2由上可得边长a的一个大致的范围,但a 的整数部分是几?十分位是几?百分位是 几?千分位呢?请同学们借助计算器进行探索边长边长 a 面积积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449a可能是有限小数吗?它会是一 个这样的数呢?事实上,a=1.41421356a 是一个无限不循环小数!边长a会不会算到某一位时,它的 平方恰好等于2呢?为什么?估计面积为5的正方形的边长 的值(结果精确到十
2、分位) 计算结果精确到百分位呢?事实上b=2.236067978练一练:把下列各数表示成小数,你 发现了什么?3,4/5,5/9,-8/45,2/11上面这些数都是有理数,因此有理数 总可以用有限小数或无限循环小数表示 ,反过来,任何有限小数或无限循环小 数也都是有理数。无限不循环小数叫无理数。 如上面的a你能找到其他的无理数吗?想一想1.下列各数中,哪些是有理数?哪些是 无理数?0.4583,3.7,-,-1/7,18559 180-,3.97,-234.101010100.12345678910111213(小数部分由相继的正整数组成)2.(1)设面积为10的正方形的边长 为x,x是有理数
3、吗?说说你的理由(2).估计x的值(结果精确到十分 位),并用计算器验证你的估计。(3).如果结果精确到百分位呢?然而,第一个发现这样的数的人 却被抛进大海,你想知道这其中的曲 折离奇吗?这得追溯到2500年前,有 个叫毕达哥拉斯的人,他是一个伟大 的数学家,他创立了毕达哥拉斯学派 ,这是一个非常神秘的学派,他们以 领袖毕达哥拉斯为核心,认为毕达哥 拉斯是至高无尚的,他所说的一切都 是真理。毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比,即都可用有理数来描述。但后来,这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示,这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条,引起了信徒们的恐慌,他们试图 封锁这一发现,然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去,这为他招来了杀 身之祸,在他逃回家的路上,遭到毕 氏成员的围捕,被投入大海。他这一死,使得这类数的计算推迟 了500多年,给数学的发展造成了不可 弥补的损失。勾股定理导致无理数的发现,这就是所谓 的第一次数学危机;希伯索斯