《2018-2019学年高中数学 第四章 函数应用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解课时作业3 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第四章 函数应用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解课时作业3 北师大版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1.24.1.2 利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解|基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分)一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 分，共分，共 25 分分)1用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 【解析】 观察图象可知：零点x3的附近两边的函数值都为负值， 所以零点x3不能用二分法求 【答案】 C 2用二分法研究函数f(x)x58x31 的零点时，第一次经过计算得f(0) 0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( ) A(0,0.5)，f(0.125) B(0.5,1)，f(0.875
2、) C(0.5,1)，f(0.75) D(0,0.5)，f(0.25) 【解析】 f(x)x58x31，f(0)0，f(0)f(0.5)0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，则下列说法中正确的是( )(0，a 2) (0，a 4) (0，a 8)A函数f(x)在区间内一定有零点(0，a 16)B函数f(x)在区间或内有零点，或零点是(0，a 16) (a 16，a 8)a 16C函数f(x)在内无零点(a 16，a)D函数f(x)在区间或内有零点(0，a 16) (a 16，a 8) 【解析】 根据二分法原理，依次“二分”区间后，零点应存在于更小的区间，因此，零点应在或
3、中或f0.(0，a 16) (a 16，a 8)(a 16) 【答案】 B 4已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法” 求这个零点(精确度 0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为( ) A3 B4 C5 D6【解析】 由10，0.1 2n 所以n的最小值为 4.故选 B. 【答案】 B 5若函数f(x)x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参2考数据如表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程x3x22
4、x20 的一个近似根(精确到 0.1)为( ) A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 【解析】 由表知f(1.438)0，f(1.406 5)0，由函数零点的性质可知函数在1,4内有零点，用二分法求解时，取 (1,4)的中点a，则f(a)_. 【解析】 显然(1,4)的中点为 2.5，则f(a)f(2.5)2.522.562.25. 【答案】 2.25 8在 26 枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在 只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币 【解析】 将 26 枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那 13 枚 金币里面；
5、从这 13 枚金币中拿出 1 枚，然后将剩下的 12 枚金币平均分成两份，放在天平 上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那 6 枚 金币里面；将这 6 枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那 3 枚金币 里面；从这 3 枚金币中任拿出 2 枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币； 若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称 4 次就可以发现这枚假币 【答案】 4 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9用二分法求方程 ln x 在1,2上的近似解，取中点c1.5，求下一个有根区1 x 间【解析】 令f(x)ln x ，
6、1 xf(1)1ln 10，1 22ef(1.5)ln 1.5 (ln1.532)2 31 3 因为 1.533.375，e241.53，故f(1.5) (ln 1.532)0 F(x)x5x1 的零点区间为(1,2)| |能力提升能力提升|(20|(20 分钟，分钟，4040 分分) )11设f(x)3x3x8，用二分法求方程 3x3x80 在x(1,3)内近似解的过程 中取区间中点x02，那么下一个有根区间为( ) A(1,2) B(2,3) C(1,2)或(2,3) D不能确定 【解析】 因为f(1)3131820，f(2) 3232870， 所以f(1)f(2)1 时，恰有一实根 【解
7、析】 函数f(x)的图像可由yx(x1)(x1)的图像向上平移 0.01 个单位长度即可，如图 所示由图像易知方程f(x)0 有三个实根，当x1 时，没有实根所以只有正确4【答案】 13已知函数f(x)ax32ax3a4 在区间(1,1)上有一个零点 (1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0 在区间(1，1)上的一个根32 17 【解析】 (1)若a0，则f(x)4，与题意不符， 所以a0. 由题意得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，f(0)0，60 1728 17f(1)0， 又函数f(x)2x3x6 在 R R 上是增函数， 函数f(x)2x3x6 在区间1,2内有唯一的零点， 则方程 63x2x在区间1,2内有唯一的实数解 取区间1,2的中点x11.5， f(1.5)1.330， f(1)10， 函数f(x)2x3x6 的零点在区间1,1.25内； 取区间1,1.25的中点 x31.125，f(1.125)0.440， 函数f(x)2x3x6 的零点在区间1.125,1.25内； 再取区间1.125,1.25的中点x41.187 5， 可得f(1.187 5)0.160. 函数f(x)2x3x6 的零点在区间1.187 5,1.25内 |1.251.187 5|0.062 5 0.1， 方程的近似实数解为 1.2.
