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1、第六章 信道编码6.4.1 卷积码的基本概念 6.4.2 卷积码的编码 6.4.3 卷积码的矩阵描述 6.4.4 卷积码的译码 6.4.5 卷积码的状态转移图与栅格描述 6.4.6 维特比译码的基本原理 6.4.7 软判决维特比译码 6.4.8 维特比译码的性能 6.4.9 维特比译码的应用6.4 卷积码1Xiangfan University第六章 信道编码l卷积码（又称连环码）首先由麻省理工学院于1955年提 出。l卷积码与分组码的不同之处：在任意给定单元时刻，编 码器输出的 n 个码元中，每一个码元不仅和此时刻输入 的 k 个信息元有关，还与前连续 m 个时刻输入的信息元 有关。l在同样
2、的编码效率 R 下，卷积码的性能优于分组码，至 少不低于分组码。l卷积码的译码方法l代数译码：门限译码。译码延时是固定的。l概率译码：l序列译码。译码延时是随机的。l维特比译码。译码延时是固定的。6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码2Xiangfan University第六章 信道编码(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度l例6.4.1 (2,1,3)码l该码的编码原理图示于图6.4.1；l设待编码的信息序列为 M；l在对信息序列 M 进行编码之前，先将它每 k 个码元分成 一组，在每单元时刻内，k 个码元串行输入到编码器；l编码器由 (m+1) 个移位寄存器组构成，每个移位寄
3、存器组 内有 k 级寄存器；lg(i,j)：表示常数乘法器，i=1,2,k；j=1,2,n；共有 nk 个序列。当 g(i,j) =1时，常数乘法器为一条直通的连接线；当 g(i,j) =0时，连接线断开。每一个码元都是 k(m+1) 个数据组合 ，每一个码字需用 nk(m+1) 个系数才能描述；l开关 K 在每一节拍中移动 n 次，每一节拍输入 k 个信息元 而输出 n 个码元。6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码3Xiangfan University第六章 信道编码6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码4Xiangfan University第六章 信道编码l信息序列
4、M=m0(1)m1(1)；lml(1)表示第 l 个时刻的第 k=1个信息元；l卷积码的生成序列g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1) g3(1,1)=1011g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2) g3(1,2)=1111lg(1,1)表明：任一时刻 l 时，输出端1的码元 Cl(1) 是由此时刻 l 输入的信息元 ml(1) 与前两个时刻输入 的信息元 ml2(1) 以及前三个时刻 ml3(1) 输入的信息元 模2加后的和；lg(1,2)表明：Cl(2) 是由 ml(1)、ml1(1)、ml2(1) 和ml3(1) 的模2和。l只要给定 g(i,
5、j) 以后，就可以生成编码器输出 的码元。称g(1,1)和g(1,2)为(2,1,3)卷积码的生成序列。6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码5Xiangfan University第六章 信道编码l第 l 个时刻的编码器输出为：l上式表明：任一时刻编码器的输出可以由信息元与生 成序列的离散卷积运算求出。这就是卷积码名称的由来。6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码6Xiangfan University第六章 信道编码l设M=m0(1) m1(1) m2(1) m3(1)=1011，则编码器两个 输出端的序列分别是l子码：在任一时刻单元，送入编码器一个信息元 (k=1) ，编
6、码器输出由2个 (n=2) 码元组成的一个码组，称之为子码 。l每个子码中的码元不仅与此时此刻的信息元有关，而 且还与前 m 个 (m=3) 时刻的信息元有关。6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码7Xiangfan University第六章 信道编码lm：编码存储（本例 m=3） 。lN=m+1：为编码的约束度。表明编码过程中 相互约束的子码数。（本例N=4）。lNn：编码约束长度。表明编码过程中相互约 束的码元数。（本例Nn=8）。l本例是非系统码，在码序列 C 中的每个子码不是系统 码字结构。6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码8Xiangfan University
7、第六章 信道编码l例6.4.2 (3,2,1)码ln=3, k=2, m=1；l它的任一子码有3个码元。每个码元由此时此刻的2个 信息元和前一个时刻进入编码器的2个信息元模2运算和求出 。l这些信息元参加模2运算的规则由 n(m+1)=32=6 个 生成序列 nk(m+1)=322=12个系数 所确定，每个输出 序列含有2个元素。这6个输出序列是 g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1)=11 g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2)=01 g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3)=11 g(2,1)=g0(2,1) g1(2,1)=01 g(2,2)=g0(2,2) g1(2,2
8、)=10g(2,3)=g0(2,3) g1(2,3)=10 (6.4.1)6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码9Xiangfan University第六章 信道编码l若待编码的信息序列 M=m0(1)m0(2) m1(1)m1(2) ml(1)ml(2) l则码序列 C 中的任一子码为6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码10Xiangfan University第六章 信道编码g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1)=11 g(2,1)=g0(2,1) g1(2,1)=01 g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2)=01 g(2,2)=g0(2,2) g1(2,2
9、)=10 g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3)=11 g(2,3)=g0(2,3) g1(2,3)=106.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码11Xiangfan University第六章 信道编码l每个时刻单元输入编码器 k=2个信息元，它 们与前一个时刻进入编码器的2个信息元按式 (6.4.1) 所确定的卷积关系进行运算后，在输出端1 ，2，3分别得到该时刻子码中的3个码元。l编码器由 N=2 个移位寄存器组和模2加法器构 成，每个移位寄存器组含有 k=2 级移位寄存器， 每级移位寄存器的输出按式 (6.4.2) 的规则引出后 进行模2加的运算。l本例也是非系统码形式的卷
10、积码。6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码12Xiangfan University第六章 信道编码l推论：(n,k,m) 码完全由 (nk) 个生成序列所生成，每个 生成序列中含有 (N =m+1) 个元素。码序列 C=C0(1)C0(2)C0(n)C1(1)C1(2)C1(n)Cl(1)Cl(2)Cl(n)任一子码可以由待编码的信息序列 M=m0(1)m0(2)m0(k)m1(1)m1(2)m1(k)ml(1)ml(2)ml(k)按如下卷积关系求出6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码13Xiangfan University第六章 信道编码(2) 系统码形式的卷积码l系
11、统卷积码：是卷积码的一类。它的码序列中任一子 码 Cl，也是有 n 个码元，其前 k 位与待编码信息序列 中的第 l 信息组 ml(i) 相同，而后 (nk) 位监督元由生 成序列生成；l每个码中的前 k 位就是此时刻待编码的 k 位信息元， 所以在生成序列 g(i,j) 中有 (kk) 个生成序列是固定的, 即6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码14Xiangfan University第六章 信道编码l只有 k(nk) 个 生成序列需要给 定，以便确定每 个子码中 (nk) 个监督元。6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码15Xiangfan University第六章
12、信道编码l任一子码由下式计算l上式表明：在约束长度 N 内，每个子码中的 (nk) 个 监督元与信息元的卷积关系。6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码16Xiangfan University第六章 信道编码l例6.4.3 (3,1,2)系统卷积码：g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)=100 g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2)=110 g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3) g2(1,3)=1016.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码17Xiangfan University第六章 信道编码l任一时刻子码 为6.4.1
13、 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码18Xiangfan University第六章 信道编码l例6.4.4 (3,2,2)系统卷积码：g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)=100 g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2)=000 g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3) g2(1,3)=101 g(2,1)=g0(2,1) g1(2,1) g2(2,1)=000g(2,2)=g0(2,2) g1(2,2) g2(2,2)=100g(2,3)=g0(2,3) g1(2,3) g2(2,3)=110l该码的任一子码 Cl 中前两位与 ml(1)、m
14、l(2) 相同，后 一位的监督元由式 (6.4.4) 确定，即6.4.1 卷积码的基本概念6.4 卷 积 码19Xiangfan University第六章 信道编码g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)=100 g(2,1)=g0(2,1) g1(2,1) g2(2,1)=000 g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2)=000 g(2,2)=g0(2,2) g1(2,2) g2(2,2)=100 g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3) g2(1,3)=101 g(2,3)=g0(2,3) g1(2,3) g2(2,3)=1106.4.1 卷积
15、码的基本概念6.4 卷 积 码20Xiangfan University第六章 信道编码(1) 串行输入、串行输出的编码电路 (2) (nk)m 级移位寄存器构成的并行编码电路（型编码电路） (3) km 级移位寄存器编码电路（型编码电路） (4) 结论6.4.2 卷积码的编码6.4 卷 积 码21Xiangfan University第六章 信道编码(1) 串行输入、串行输出的编码电路l非系统码编码器：根据式(6.4.3)构造的是非系统编码器 。l图6.4.5是(n,k,m)非系统卷积码串行编码电路。6.4.2 卷积码的编码6.4 卷 积 码22Xiangfan University第六章 信道编码6.4 卷 积 码6.4.2 卷积码的编码23Xiangfan University第六章 信道编码l系统码编码器：根据式(6.4.4)构造的是系统编码器；l图6.4.6是 (n,k,m) 系统卷积码串行编码电路。6.4.2 卷积码的编码6.4 卷 积 码24Xiangfan University第六章 信道编码6.4 卷 积 码6.4.2 卷积码的编码25Xiangfan University第六章 信道编码(2) (nk)m 级移位寄存器构成的并行编码电路（
