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1、第一部分 教材梳理第3节 全等三角形第四章 图形的认识（一）知识梳理概念定理 1. 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.2. 全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等.（2）全等三角形的周长相等、面积相等.（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.3. 全等三角形的判定（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）.（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“SAS”）.（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）.（4）
2、角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）.（5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）.方法规律 中考考点精讲精练考点1 全等三角形的概念和性质考点精讲【例1】（2016厦门）如图1-4-3-1，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=（ ） A. BB. AC. EMFD. AFB 思路点拨：由全等三角形的性质,对应角相等即可得解. 解：ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点， DCE=B. 答案：A考题再现1. （2016成都）如图1-4-
3、3-2，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_. 2. （2015柳州）如图1-4-3-3，ABCDEF，则EF=_. 1205考点演练3. 如图1-4-3-4,若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 2.54. 如图1-4-3-5，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（ ）A. 40B. 35C. 30D. 25 BB考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的概念及性质定理（相关要点详见“知识梳理”部分）. 考点2 全等三角形的判定考点精讲【例2】如图
4、1-4-3-6，AB=CB，BE=BF，1=2，求证：ABECBF. 思路点拨：利用1=2，即可得出ABE=CBF，再利用全等三角形的判定方法SAS即可得解. 证明：1=2，1+FBE=2+FBE，即ABE=CBF. ABECBF（SAS）.考题再现1. （2014深圳）如图1-4-3-7，ABC和DEF中，AB=DE,B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（ ）A. ACDFB. A=DC. AC=DF D. ACB=FC2. （2014广州）如图1-4-3-8，ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E,F，求证：AOECOF.证明：四边形AB
5、CD是平行四边形，OA=OC，ABCD.EAO=FCO.在AOE和COF中，AOECOF（ASA）.3. （2016湘西州）如图1-4-3-9，点O是线段AB和线段CD的中点. （1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC. 证明：（1）点O是线段AB和线段CD的中点，AO=BO，DO=CO. 在AOD和BOC中，AODBOC（SAS）. （2）AODBOC，A=B. ADBC. 考点演练4. 如图1-4-3-10，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE. 求证：ABDACE. 证明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE. 在ABD和ACE中，ABDACE（SAS
6、）. 5. 如图1-4-3-11所示，在RtABC中， AB=AC，D,E是斜边BC上两点，且DAE =45，将ADC绕点A顺时针旋转90 后，得到AFB，连接EF. 求证：AEDAEF.证明：AFB是ADC绕点A顺时针旋转90得到的，AD=AF，FAD=90.又DAE=45，FAE=90-DAE=90-45=45=DAE.在AED与AEF中，AEDAEF（SAS）.考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的判定方法与思路.注意以下要点：判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL（相关要点详见“知识梳理”部分），同时要
7、结合其他知识点如平行线、平行四边形的性质等来证明三角形全等. 另外，注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，且若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 1. 如图1-4-3-12，ABCBAD，如果AB=6 cm，BD=5 cm，AD=4 cm，那么BC=（ ）A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 无法确定2. 如图1-4-3-13，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）A. B=D=90B. BCA=DCAC. BAC=DACD. CB=CDAB课堂巩固训练3. 已知ABCDEF，A=80，E=50，则F
8、的度数为（ ）A. 30B. 50C. 80D. 1004. 在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是（ ）A. AB=DE，B=E，C=FB. AC=DF，BC=EF，A=DC. AB=DE，A=D，B=ED. AB=DE，BC=EF，AC=DFBB5. 如图1-4-3-14，已知ACEDBF，下列结论正确的有（ ）AC=DB;AB=DC;1=2;AEDF;SACE=SDBF;BC=AE;BFEC.A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个C6. 如图1-4-3-15，ABCADE，BC的延长线交DE于点G，若B=24，CAB=54，DAC=16，则DGB=_.707. 如图1-4-3-16
9、，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AC=DF.证明：FB=CE，FB+FC=CE+FC.BC=EF.ABED，ACFD，B=E，ACB=DFE.在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）.AC=DF.8. 如图1-4-3-17，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB 延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC. （1）求证：ABECBD； （2）若CAE=30，求CDB的度数. （1）证明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）. （2）解：ABECBD，AEB=CDB. AEB为AEC的外角，AEB=ACB+CAE=45+30=75. CDB=75.
