南京邮电大学电路分析基础 第9章

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1、9 电路的频率特性9-1 电路的频率特性与网络函数 9-2 RC电路的频率特性 9-3 RLC串联谐振电路 9-4 GCL并联谐振电路本章讨论正弦激励频率变化时，动态 电路的特性频率特性。 首先介绍在正弦稳态条件下的网络函 数。然后利用网络函数研究几种典型 RC电路的频率特性。最后介绍谐振电 路及其频率特性。动态电路的频率特 性在电子和通信工程中得到了广泛应 用，常用来实现滤波、选频、移相等 功能。2 正弦稳态电路的网络函数电路 在频率为的正弦激励下，正弦稳态 响应相量与激励相量之比，记为 H(j)。即 9-1 电路的频率特性与网络函数9-1-1 频率特性与网络函数的定义1 频率特性或频率响应

2、电路响应 随激励频率而变的特性。输入(激励)是电压源或电流源，输出 (响应)是感兴趣的某个电压或电流。 3 幅频特性与相频特性 H(j)一般是的复值函数|H(j)|响应与激励的幅值比； ()响应与激励的相位差幅频特性振幅比|H(j)|随的 变化特性； 相频特性相位()随的变化特性。可以用振幅比或相位作纵坐标，画出 以频率为横坐标的曲线。这些曲线分 别称为网络函数的幅频特性曲线和相 频特性曲线。2.策动点导纳： 9-1-2 网络函数的分类策动点函数：输入和输 出属于同一端口。1.策动点阻抗 ：N0显然有：转移函数：输入和输出属于不同端口3.转移阻抗：4.转移导纳：N0N05.转移电压比：6.转移

3、电流比：N0N0显然，转移阻抗和转移导纳之间不存在 互为倒数的关系。这六种网络函数分别表征了特定激励和 响应之间的全部特性。网络函数取决于网络的结构和参数， 与输入无关。已知网络相量模型，计 算网络函数的方法是外加电源法：在 输入端加一个电压源或电流源，用正 弦稳态分析的任一种方法求输出相量 的表达式，然后将输出相量与输入相 量相比，得相应的网络函数。 9-1-3 网络函数的计算方法例l 试求图(a)所示网络负载端开路时的策动点阻抗 和转移阻抗 。 解：相量模型如图(b)。用串并联公式 得策动点阻抗 为求转移阻抗 ，可外加电流源 求得 ：在网络函数式中，频率是作为一个 变量出现在函数式中的。

4、则：92 RC电路的频率特性RC串联电路，电 容电压对输入电压 的转移电压比。为 令 上式为： 9-2-1 RC低通网络R其中： 幅频和相频特性曲线，如下图所示。当=0时，当=C 时，当 时，10.7070 C 0 C 具有低通滤波特 性和移相特性， 相移范围为0 到 -90（一阶 滞后网络） 。截止频率：=C。当=C时， |H(jC)|=0.707|H(j0)|，又称半功率 频率。(|H(j0)|：最大值)(也称：3分贝频率)阻带： C 的范围；通频带(通带)：振幅从最大值下降到 0.707 (或3dB)的频率范围0到C , 在通频带内，信号能顺利通过。带宽：通频带宽度。低通滤波器的概念：理

5、想低通滤波器 实际低通滤波器0 C 110 C 例2 已知R1=R2=1K,C=0.1uF,试求: 1.图示网络转移电压比；2.定性画出幅频特性曲线；3.通频带； 4.若正弦 激励角频率=104rad/s,有效值10V,则输出电压的有效值U2=? R1R2解：1 转移电压比： 式中： R0= R1/R2 =0.5K令： C=1/(R0C)=2104 ，则：2 幅频特性： 代入参数，得：当=0时，当=C 时，当 时，1/20.350 C 3 由于所以，截止频率为C 通频带为：02104 rad/s 低通4 因为代入=104rad/s,U1=10 V，得：RC串联电路，电阻 电压对输入电压的 转移

6、电压比。 令 上式为 9-2-2 RC高通网络R其中 幅频和相频特性曲线，如下图所示。当=0时，当=C 时，当 时，10.7070 C 0 C 截止频率：=C阻带： 0C 一阶超前网络带通:转移电 压比 9-2-3 RC带通、带阻和全通网络RR截止频率： C1=0.30 C2 =3.30中心频率：0通频带：C10当 时，Z=0, |Z(j)|=R,电 压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生 谐振。即，RLC串联电路的谐振条件 为0称为固有谐振角频率，简称谐振角频率，它由元件参数L和C确定。1 谐振条件当电路激励信号的频率与谐振频率相 同时，电路发生谐振。用频率表示的 谐振条件为 RLC串联

7、电路在谐振时的感抗和容抗 在量值上相等，感抗或容抗的大小称 为谐振电路的特性阻抗，即 它同样是有元件L和C的参数确定。使电路发生谐振的方法：1. 改变角频率 ，使 =0 ；(做实验时常用)2. 改变L或C (调谐) (不变)。RLC串联电路发生谐振时，阻抗的 电抗分量 导致 即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。 电路谐振电流为 2 谐振时的电压和电流电流有效值达到最大值，且电流与 电压源电压同相。此时电阻、电感和电 容上的电压分别为 其中 称为串联谐振电路的品质因数。电路谐振时的相量 图如图。 电感电压或电容电压的幅度为电压源 电压幅度的Q倍，即LC串联部分相 当于短路若Q 1,则UL=UCUS=U

8、R，故这种串 联电路的谐振也称为电压谐振。电子和通信工程中,常利用高品质因 数的串联谐振电路来放大电压信号。而电力工程中则需避免发生高品质因 数的谐振，以免因过高电压损坏电气 设备。 设电压源电压uS(t)=USmcos0t，则： 电感和电容吸收的功率分别为： 3 谐振时的功率和能量由于 uX0(t)=uL0(t)+uC0(t)=0 (相当于 虚短路)，任何时刻进入电感和电容的 总瞬时功率为零，即pL0(t)+pC0(t)=0。电感和电容与电压源和电阻之间没有 能量交换。电压源发出的功率全部为 电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 电感和电容吸收的储能分别为： 储能元件与电源无能量交换wL0

9、wC0 w=wL0+wC0 LI02i0uC00T t串联谐振回路的能量关系Q的一般定义：回路储存能量与在一周 期内吸收(消耗)能量之比。上式适用于其它谐振(声学、机械、光 学等等)能量在电感和电容间的这种往复交 换，形成电压和电流的正弦振荡， 其振荡角频率由电路参数 L和C来确定。谐振时电感和电容中总能量保持常 量，并等于电感中的最大磁场能量， 或等于电容中的最大电场能量。例3 电路如图,已知 求:(l)频率为何值 时，电路发生谐振。(2)电路谐振时, UL0和UC0为何值。 解：(l)电压源的角频率应为 (2)电路的品质因数: 则 9-3-2 RLC串联谐振电路的频率特性电流： 代入 得：

10、导纳函数 ：工程上，常取 为自变量，把为应变量(函数)。称之为标称化，或归一化。幅频特性： 当 时，电路发生谐振，|H(j)|=1达到最大值，说明该电路具有带通滤波特性。当=0或=时，|H(j)|=0；相频特性： 频带宽度：令 解得 带宽: 或 带宽与品质因数Q成反比，Q越大， 越小，通带越窄，曲线越尖锐，对 信号的选择性越好。即选择性与通带是 一对矛盾。不同Q值的幅频特性曲线如 下图。(相频特性是谐振电路的导纳角) 例4 欲接收载波频率为10MHz的短波电 台信号，试设计接收机输入RLC串联谐 振电路的电感线圈。要求带宽f =100 kHz,C =100pF。求得： 解：例5 RLC串联电路

11、, 频率f=1MHz，调电容C，使电路发生 谐振。I0=100uA,UC0=100mV。求:电 路的R、L、C、Q 及BW解：电压源的有效值：US=0.707mV 品质因数: 带宽：9-3-3 RLC串联谐振的电压传输系数输出为电阻电压时的频率特性： 幅频特性： 相频特性： 与电流特 性相同输出为电容电压时的频率特性： 幅频特性： 相频特性： 显然，当= 0时， 电容电 压是外加电压的Q倍。但这并不是最大 值(峰值)。令：比0小比Q大输出为电感电压时的频率特性： 幅频特性： 相频特性： 显然，当= 0时， 电感电 压是外加电压的Q倍。但这并不是最大 值(峰值)。令：比0大比Q大讨论：1.当Q1

12、时， ;2.当 时，电容电压、电 感电压无峰值；3.上述公式仅为变化时的情况。若变量 是L或C时，还会有所不同；4.串联谐振具有良好的带通特性。上图为Q=1.25时的情况。图示GCL并联电路， 驱动点导纳为 9-4 GCL并联谐振电路9-4-1 GCL并联谐振电路串联谐振电路适用于信号信号源内阻较小的 场合，当信号源内阻很大时，电路的品质因 数将会变得很低。这时宜采用并联谐振电路 。0 0 GB-1 L C感性 电阻性 容性 B01 谐振条件当 时, 电压u(t)和电 流i(t)同相，电路发生谐振。因此， GCL并联电路谐振的条件是 式中0 称为电路的谐振角频率。谐振时，Y(j0)=G=1/R

13、具有最小值电路谐振时达到最大值，此时电阻、电感和电容 中电流为 2 谐振时的电压和电流其中 谐振时电阻电流与电流源电流相等， 电感电流或电容电流的幅度为电流源 电流或电阻电流的Q倍，即 并联谐振又称为电流谐振。 称为GCL并联谐振电路的品质因数LC并联支路相当于开路。设电流源iS(t)=ISmcos0t，则： 电感和电容吸收的瞬时功率分别为： 3 谐振时的功率和能量由于iL0(t)+iC0(t)=0 (相当于虚开路)， 任何时刻进入电感和电容的总瞬时功 率为零，即pL0(t)+pC0(t)=0。电感和电 容与电流源和电阻间没有能量交换。电流源发出的功率全部被电阻吸收， 即pS(t)=pR0(t

14、) 。能量在电感和电容间 往复交换，形成电压和电流的正弦振 荡。振荡角频率是 。 谐振时电感和电容的总能量保持 常量，即 电路的阻抗为 代入 得： GCL并联电路的频率特性： 并联谐振电路的幅频特性曲线与串联 谐振电路相同。 得： 频带宽度：由于例6 GCL并联谐振电路中，已知 R=10k,L=1H,C=1F。试求电路的 谐振角频率、品质因数和3dB带宽。解： 策动点导纳为 9-4-2 实际并联谐振电路电感线圈和电容 器并联而成。当导纳的虚部为零时，发生并联谐振。得显然，在一般情况下。谐振频率与r、L 、C均有关。1.当 时，无实数解，表示电 压和电流不可能同相；2.对 且 时，有即谐振时 ：谐振时的等效电路如下。图中C与原图一样定义：谐振阻抗谐振时电压若定义:电感品质因数：则：对偶地，GCL并联谐振电路 ：由RLC串联谐振电路 ：得到，实际的并联谐振电路的品质因数为 ：。这也就是说：一个绕阻较小的 线圈与一个电容组成的串联或并联谐振电 路，其Q是相同的，都等于QL，0也相同。例7 已知R=1,L=0.1mH,C=0.01F。 试求电路谐振角频率和谐振时的阻抗。令虚部为零，得: 解：由相量模型图(b)写出驱动点导纳由于 由于0LR ,