《河南省许昌四校(、长葛市等)2015-2016学年高二数学下学期第一次考试试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省许昌四校(、长葛市等)2015-2016学年高二数学下学期第一次考试试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 许昌市四校联考高二下学期第一次考试文科数学试卷考试时间： 120 分钟，分值：150 分第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1命题“0000,ln1xxx”的否定（）A0000,ln1xxx B0000,ln1xxxC0,ln1xxx D0,ln1xxx2设 ABC的内角 A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则 ABC的形状为（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定3数列na、nb满足*2 ()na nbnN，则“数列
2、na是等差数列”是“数列nb是等比数列”的（）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也必要条件4图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为1234eeee ，其大小关系为（）A1234eeeeB2134eeeeC1243eeeeD2143eeee5已知中心在原点的椭圆C的右焦点01 ，F，离心率为 21，则椭圆C的方程是（）A. 1 4322yxB. 1 5422yxC. 1 2422yxD. 1 3422yx6等差数列的前n项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为S，T，R ，则（）A. 22STS TR B. 3()RTSC. 2TSR D. 2SRT7在ABC中，如
3、果3abcbcabc，那么A等于（）A30 B60 C120D1508如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）2 A240( 3 1)m B180( 21)mC120( 31)m D30( 31)m9如图 3，已知双曲线)0,0(12222 baby ax上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足BFAF，设ABF，且 6,12，则该双曲线离心率e的取值范围为（）A32,3 B 13,2C32,2 D 13, 310. 设实数 x， y 满足2102146xyxyxy， 则 xy 的最大值为（）A
4、. 252B. 492C. 12 D. 14 11. 下列命题中，正确命题的个数是（）命题“xR，使得013x”的否定是“xR，都有013x”双曲线)0,0( 12222 babyax中， F 为右焦点，A为左顶点，点),0(bB且0BFAB，则此双曲线的离心率为215在 ABC中，若角A、B、C的对边为a、 b、c ，若 cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b 成等比数列已知,a b是夹角为120的单位向量，则向量ab与2ab垂直的充要条件是45A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个12. 设xR, 对于使22xxM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1 叫做22xx的上
5、确界若,a bR，且1ab，则122ab的上确界为（）A5 B4 C92D92第 II卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分。 ）13. 若命题“2,110xR xax”是假命题，则实数a的取值范围是14. 等差数列nnab，的前n项和分别为nnST、，若nn TS= 132nn，则1111 ba=_ 3 15. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=18，若Sn2016，则 n 的取值范围为16. 已知ab，且1ab，则22abab的最小值是 _三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤。）17 （本小题满分10 分）在锐角 ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为a， b，c，且 2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求 ABC的面积18 （本小题满分12 分）已知命题:p“存在0 21) 1(2,2xmxRx” ，命题q：“曲线1 82:2221mymxC表示焦点在x轴上的椭圆”，命题:s“曲线1 1:222tmytmxC表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围。19 （本小题满分12 分）已知 na是各项均为正数的等比数列, nb是等差数列 , 且112331
7、,2abbba=+=, 5237ab-=. （）求 na和 nb的通项公式 ; （）设,求数列 nc的前 n 项和 . 20 （本小题满分12 分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为)1 ,0(F，（ 1）求抛物线C的方程；（ 2）过点F作直线l交抛物线于BA,两点，若直线BOAO,分别与直线2xy交于NM ,两点，求| MN的取值范围21 （本小题满分12 分）设nS是数列na的前n项和，)2(21, 12 1nSaSannn（ 1）求na的通项；（ 2）设 12nSbn n，求数列nb的前n项和nT4 22 （本小题满分12 分）如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，动直线 l
8、：ykxm与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为(1) 求 k 的取值范围，并求的最小值；(2) 记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论5 文科数学参考答案1C 试题分析：根据存在性命题的否定为全称命题，所以命题“0000,ln1xxx”的否定为命题“0,ln1xxx” ，故选 C2. B 因 为coscossinbCcBaA， 所 以 由 正 弦 定 理 得2sincossincossinBCCBA， 所 以2sin()sinBCA，所以2sinsinAA，所以sin1A，所以 ABC是直角三角形 . 3 C 试题分析：当数列na是公差为d的等差数列时， 1 1222n
9、na dn a nbb，所以数列nb是等比数列；当数列nb是公比为q的等比数列时，1112 122,log2nnnna aan nna nbqaaqb，所以数列na是等差数列；因此“数列na是等差数列”是“数列nb是等比数列”的充要条件4A试题分析：根据椭圆越扁离心率越大可得到1201ee根据双曲线开口越大离心率越大得到341ee可得到1234eeee5D试题分析：由题意可知211,232cceaba，所以方程为13422yx6B 试题分析：由等差数列的性质可知,S TS RT三项仍成等差数列，则2()TSSRT，整理可得3()RTS。故 B正确。7B试题分析：由3abcbcabc可得22()
10、3bcabc即222bcabc，又由余弦定理可得2222cosbcAbca，所以2cosbcAbc即1cos2A，因为(0,)A，所以60A，选 B8 C. 试题分析：120AC，60sin75AB，sin30sin 45ABBC，所以sin45602120( 31)sin30sin(3045 )ABBC. 选 C 9B：在ABFRt中，,2OFcABc，2 sin,2 cosAFcBFc，| 2 |cossin|2BFAFca， |)4cos(|21 |sincos|1 ace，,12543,61222,213| )4cos(|2,21,426)4cos(， 13,2e，故选 B6 10A画
11、出可行域如图在 ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时 xy 取得最大此时 2x y10 xy1 2（2xy）21 225()222xy当且仅当x5 2，y5 时取等号，对应点（5 2，5）落在线段AC上，故最大值为25211B试题分析：不正确，该命题的否定应是“xR，都有310x”；正确, ,0 ,0F cAa,ABa bBFcb,20AB BFacb,即220acca,2 10ccaa, 即210ee, 解得152e（舍负）；不正确, 22cos2coscos12sincoscos12sin2sinsin1BBACBACACBAC,2sinsinsinBAC , 由正弦定理可得2ba
12、c, 则三边长, ,a b c成等比数列；正确, 向量ab与2ab垂直则221212212202ababaa bb54综上可得正确命题的个数是3 个, 故 C正确12 D试 题 分 析 ： bbaababa222221baab2225， 由 基 本 不 等 式 得7 baab22baab22229225221ba，故答案为D考点：基本不等式的应用1313a：命题“2,110xR xax”的否定是 “2,110xR xax”为真命题，即2(1)40a，解得13a考点：命题的真假判定；一元二次不等式的应用143：由题意可设：cmanb，则1329635233mnmmnnmn152132在等差数列中
13、2121 ?nnSna（），21 1121Sa，21 1121Tb，2 12 1 2 12 1ST又231nnSnTn，1111 ba2132162 2：因为ab，所以0ab，又1ab，则()()22222ababababababab()222 2abab，当且仅当2abab时等号成立，故所求最小值为2 217 （）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB ，sinB0，sinA=，-3分又 A为锐角，则 A=；-5分（）由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosA，即36=b2+c2bc=（b+c）2 3bc=643bc，bc=，又 sinA= -8分则 SABC=
14、bcsinA=-10分18：解：（1）若p为真：0 2124) 1(2m 1分解得1m或3m2分若q为真：则 082822mmm3分8 解得24m或4m 4分若“p且q”是真命题，则 42431mmmm或或6分解得24m或4m 7分（2）若s为真，则0)1)(tmtm，即1tmt 8分由q是s的必要不充分条件，则可得1|tmtm24|mm或4m 9分即 214tt或4t 11分解得34t或4t 12分19. 试题解析 :（） 设 na的公比为q, nb的公差为d, 由题意0q, 由已知 , 有24232,310,qdqd消去 d得42280,qq解得2,2qd,-4分所以 na的通项公式为12,n nanN, nb的通项公式为21,nbnnN.-6分（）由（）有121 2n ncn , 设 nc的前 n 项和为nS , 则01211 23252212,n nSn12321 23 25 2212 ,n nSn两式相减得231 2222122323,nnn nSnn所以23 23n nSn .-
