《河北省石家庄市2016届高三复习教学质检(二)(文数)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2016届高三复习教学质检(二)(文数)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 河北省石家庄市2016 届高三复习教学质检（二）数学（文科）（时间 120 分钟，满分150 分）第卷 (选择题，共 60分) 一、选择题：共12 小题，每小题5 分，共 60 分 .在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合211 ,|6MNx xx，则下列结论正确的是A. NMB. NMC. MND. MNR2.已知i是虚数单位，则复数21-1ii在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间0 +，上单调递增的是A. 1yxB. lgyxC. 1yxD. ln12x y4.已知数列na的前项和为nS，若
2、=2-4nnSanN，则=naA. 12nB. 2nC. -12nD. -22n5.设,m n是两条不同的直线， ，是三个不同的平面，给出下列四个命题: 若,/ /mn，则/ /mn；若/ /,/ / ,m，则m；若=/ /nmn，则/ /m且/ /m；若，则/ /；其中真命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 已 知, x y满 足 约 束 条 件1,1,49,3,xyxyxy， 若 目 标 函 数0zymx m的最大值为1，则 m 的值是2 A. 20-9B. 1 C. 2 D
3、. 5 8.若0,0ab，且函数32=422fxxaxbx在1x处有极值，若tab，则 t 的最大值为A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 9.如右图，圆C 内切于扇形AOB, 3AOB,若向扇形AOB 内随机投掷600 个点，则落入圆内的点的个数估计值为A. 100 B. 200 C. 400 D. 450 10.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为11.设,0，,且满足sincoscossin1,，则sin 2sin2的取值范围为A. -1,1B. -1,2C. -2,1D. 1,212.设抛物线2:4Cyx的焦点为F，过 F 的直线l与抛物线交于A,B 两点，
4、 M 为抛物线C的准线与x轴的交点，若tanAMB2 2，则ABA. 4 B. 8 C. 3 2D. 10 第卷（非选择题，共90 分) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 3 13.将高三（ 1）班参加体检的36 名学生，编号为：1,2,3，36，若采用系统抽样的方法 抽取一个容量为4 的样本，已知样本中含有编号为6 号、 24 号、 33 号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是. 14.已知数列na满足21nnnaaa， 且12=2=3aa， 则2016a的值为. 15. 在 球O的 内 接 四 面 体AB C D中 ，610,2A BA CA B C，且 四 面
5、体ABCD体积的最大值为200，则球 O 的半径为. 16.设fx是奇函数fxxR的导函数，-2 =0f，当0x时，0xfxfx，则使得0fx成立的 x 的取值范围是. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12 分）ABC中，角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c，且2cos2 .bcCa（）求角B 的大小；（）若1cos7A，求ca的值 . 18.（本小题满分12 分） 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位： 吨）对价格y（单位：千元 /吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表： x1 2 3 4
6、5 y7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 （）求y关于x的线性回归方程ybxa；（） 若每吨该农产品的成本为2 千元， 假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()()-()nniiii ii nnii iixxyyx ynxybay b xxxxnx，4 19.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥中PABCD，底面 ABCD 为边长为2的正方形，.PABD（）求证：;PBPD（）若 E,F 分别为 PC,AB 的中点，EF平面,PCD求三棱锥的DACE体积 . 20.（本小题满分12 分）已知椭圆2222:10xyCa
7、bab的离心率为22，过点10M，的直线l交椭圆C与 A,B 两点，,MAMB且当直线l垂直于x轴时，2AB. （）求椭圆C 的方程；（）若1,22，求弦长AB的取值范围 . 21.（本小题满分12 分）已知函数2 =0xxfxaxxe，其中e为自然对数的底数. （）当0a时，判断函数yfx极值点的个数；（）若函数有两个零点1212,x xxx，设21,xt x证明：12+xx随着t的增大而增大. 5 请考生在2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10 分） 选修 41，几何证明选讲 如图，O的直径 AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P . （
8、）若819PDCDPO，求O的半径；（）若 E 为上O的一点，AEAC,DE 交 AB 于点 F，求证：.PF POPA PB23.（本小题满分10 分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2,223,2xtyt（t 为参数），在以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin2cos.（）求直线l的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线 C 的交点为A,B, 求PA PB的值 . 24.（本小题满分10 分）【选修4-5，不等式选讲】设=1.fxax，（）若2fx的解集为-6,2，求实数a的值
9、；（）当=2a时，若存在xR，使得不等式21173fxfxm成立，求实数 m 的取值范围 . 6 数学（文科）参考答案一、选择题1-5CCCAB 6-10CBDCD 11-12 AB 二、填空题13 15 14 -1 15 13 16 2,02,三、解答题17 解: () acCb2cos2, 由正弦定理，得ACCBsin2sincossin2,-2 分CBACBCBCBAsincoscossin)sin(sin4分)sincoscos(sin2sincossin2CBCBCCBCBCsincos2sin因为C0，所以0sinC，所以21cosB, 因为B0，所以 3B.-6 分()三角形AB
10、C中，3B，1cos7A，所以4 3sin,7A-8分5 3sinsin()sincoscossin14CABABAB10 分sin5sin8cACBaBAC.-12 分18.解： ( )3x，5y，2分5115i ix ，5125i iy ，5162.7ii ix y7 5 2155i ix ，解得：?1.23b，?8.69a4分所以：?8.691.23yx. 6 分()年利润(8.691.23 )2zxxx8 分21.236.69xx10 分所以2.72x时，年利润最大 . 12 分19 解: ()连接AC交BD于点O，因为底面ABCD是正方形，所以BDAC且O为BD的中点 . 又,PAB
11、D PAACA所以BD平面PAC，-2分由于PO平面PAC,故BDPO. 又DOBO,故PDPB. -4 分()设PD的中点为Q,连接,AQ EQ,EQ=12CD, 所以AFEQ为平行四边形，EFAQ，因为EF平面PCD，所以AQ平面PCD，所以AQPD,PD的中点为Q, 所以2APAD. -6分由AQ平面PCD，又可得AQCD，又ADCD，又AQADA所以CD平面PAD所以CDPA,又BDPA, 所以PA平面ABCD-8分（注意：没有证明出PA平面ABCD，直接运用这一结论的，后续过程不给分）11 32DACEEACDACDVVPAS8 10 分11122232226故三棱锥D-ACE 的体
12、积为26. 12 分20 解： ( )由已知：22e，22ca，2 分又当直线垂直于x轴时，2AB，所以椭圆过点2(1,)2，代入椭圆：221112ab，在椭圆中知：222abc,联立方程组可得：222,1ab，所以椭圆C的方程为：2 212xy. 4分()当过点M直线斜率为0 时,点A、B分别为椭圆长轴的端点, |2132 22|21PA PB或|21132 2|221PA PB,不合题意 . 所以直线的斜率不能为0. （没有此步骤，可扣1 分）可设直线方程为：1xmy1122( ,), (,)A x yB xy，将直线方程代入椭圆得: 22(2)210mymy，由韦达定理可得：122122
13、2(1)2 1(2)2myymy ym，6分将（ 1）式平方除以（2）式可得：由已知MAMB可知，12yy，2 12 2 21422yym yym，9 所以221422mm，8分又知1,22，112,02，2214022mm，解得：220,7m. 10 分222 122 2222 121222(1)11(1) ()48()8(1)22ABmyymmyyy ymm220,7m，2171,216 2m，9 22,8AB. 12 分21 解：()当0a时，2 (0)xxfxxe，222()(2)()xxxxx exex xfxee令0fx，则2x2 分则(0,2),0xfx，yfx单调递减(2,),
14、0xfx，yf x单调递增所以2x是函数的一个极小值点，无极大值点。4分()令2 0,xxfxaxe则32xxae因为函数有两个零点1212,()x xxx所以113 2xxae=，223 2xxae=，可得113lnln 2xax=+，223lnln 2xax=+. 故2 2121 1333lnlnln222xxxxxx-=-=. 6分10 设21xtx=，则1t ，且2121,3ln ,2xtxxxt=?-=?解得13ln2 1t xt=-，23ln2 1tt xt=-. 所以：() 121 ln321ttxxt+=-. 8 分令( )()1 ln1xxh xx+=-，()1,x?，则(
15、) ()212ln1xxxh x x-+- = -. 10 分令( )12lnu xxxx= -+-，得( )21xuxx骣-?=?桫. 当()1,x?时，( )0ux.因此，( )u x在()1,+ ￥上单调递增，故对于任意的()1,x?，( )( )10u xu=，由此可得( )0h x ，故( )h x在()1,+ ￥上单调递增 . 因此，由可得12xx+随着t的增大而增大. 12 分选做题22. 证明( )PA 交圆 O 于 B,A PC 交圆 O 于 C,D, PD PCPB PA2分PD PCPOrPOr3分2228 9993rrr-5分()连接 EO CO AE=ACEOACOA2EOCEDCEOACOAEDCAOCCOPFDP7分PP PDFPOC-9分11 PF POPD PCPD PCPB PAPF POPA PB-10分23. 解析
