《河北省2015-2016学年高一上学期期中考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2015-2016学年高一上学期期中考试数学(理)试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2015-2016学年高一第一学期期中考试理科数学试卷一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1设集合P=3,a2log,Q=a,b,若 PQ=0, 则 PQ= A.3，0 B.3，0，1 C.3，0，2 D.3，0，1,2 2已知集合M x|x22x0 且a1)是奇函数 . (1) 求常数k的值；(2) 若已知f(1)= 38，且函数)(2)(22xmfaaxgxx 在区间 1,+ ) 上的最小值为2，求实数m的值 . 21.（本小题满分12分）函数 f (x)alog(1x)alog(x 3)，00) ,其中 e 表示自然对数的底数. (1)若 g(x)=m 有零点 ,
2、求 m 的取值范围 ; (2)确定 t 的取值范围 ,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根. 高一理数答案1-5BADDA 6-10BDACD 11-12AC 13.2214.4 15.17 16.0,17.解： (1)由错误！未找到引用源。得： 错误！未找到引用源。，解得 错误！未找到引用源。，或 错误！未找到引用源。，从而定义域为错误！未找到引用源。 .(2 分) 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，解得 B=x| 错误！未找到引用源。 （4 分）错误！未找到引用源。.（5 分）()当错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，若BA只有一个整数，则
3、整数只能是5，错误！未找到引用源。 .(7 分）当错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，若BA只有一个整数，则整数只能是3，错误！未找到引用源。.（9 分）综上所述， 实数 a 的取值范围是错误！未找到引用源。 .（10分）18.(1) 由(0)3f得，3c. 2( )3f xaxbx. 又(1)( )41fxf xx，22(1)(1)3(3)41a xb xaxbxx，即241axabx，241aab，21ab. 2( )23f xxx. （6 分）(2) ( )6f xxm等价于2236xxxm，即2273xxm在 1,1上恒成立，令2( )273g xxx
4、，则min( )(1)2g xg，2m. （12 分）19.解：（1）当错误！ 未找到引用源。 时，错误！ 未找到引用源。 ，于是 错误！ 未找到引用源。 ，故错误！未找到引用源。是奇函数；(4 分）（2）证明：对任意错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。)12)(12()21(22)12)(12()22(2122122)()( 2112121212121xxxxxxxxxxxxfxf错误！未找到引用源。, 012,012 ,021 ,0221121xxxxx错误！未找到引用源。，即 错误！未找到引用源。，由定义知： 错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。上的增函数；（8 分）（3）
5、错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，由（2），错误！ 未找到引用源。是增函数， 错误！ 未找到引用源。，即错误！ 未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。. 所以实数 错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。 .（12 分）20.解： (1) 函数xxakaxf)(的定义域为R 函数xxakaxf)(a0 且a1) 是奇函数f(0)=k 1=0 k=1（4 分）(3) f(1)= 381aa=38，解得a=3 或 31aa0且a1 a=3（6 分）g(x)=32x+3-2x2m(3x3-x)= (3x3-x)22m(3x3-x)+2 (x1) 令 3x3-x=t (t 38)
6、 则y=t22mt+2=(tm)2m2+2（8 分）当m 38时，miny=m2+2=2，解得m=2，舍去当m0)有零点 ,即方程有大于零的根,故错误！未找到引用源。 , 解得 m2e, 即 m 的取值范围为 2e,+ ). （6 分）(2)若 g(x)-f(x)=0,则 g(x)=f(x), g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点. 作出函数g(x)与 f(x)的图象 . f(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+e2+t-1, 其对称轴为x=e,开口向下 ,最大值为e2+t-1. 故当 e2+t-12e,即 t1+2e-e2时 ,g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点,即 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根. t 的取值范围是(1+2e-e2,+ ). （12 分）
