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1、CopyrightLinhui, Department of Finance, Nanjing University金融工程学 第4章期货及期货的定价 *1CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University引 子 1979年代，西方国家出现严重的通货膨胀 ，浮动汇率制取代固定汇率制，国内外经济 环境和体制安排的转变使经济活动的风险增 大。 这种情况反映到金融市场上就是利率、汇 率的急剧波动. 原有的远期交易由于流动性差、信息不对 称、违约风险高等缺陷而无法满足人们急剧 增长的需要。Date2CopyrightLin
2、Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University4.1 基本概念 定义4.1：期货合约（Future Contracts）是指协 议双方同意在约定的某个日期，按照约定的条件买 卖一定标准数量的标的资产的标准化协议。期货的本质就是远期合约的标准化。 合约中规定的价格就是期货价格(Future Price)标准化：期货除了价格需要谈判的，其他不需要 商品期货：标的资产为实物商品的期货。 金融期货：标的资产为金融资产的期货。 基本的金融期货有：利率期货（债券工具为标的资 产）、外汇期货（以外汇为标的资产）和股指期货（以股票 指数为标的资产）。Da
3、te3CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University期货与远期的区别 交易地点：期货在交易所交易，远期是场外柜台 交易。 标 准 化：期货是高度标准化的合约，各项条款 由交易所规定；远期合约的各项条款由交易双方在 订立合约之前协商解决，所有条款均需双方认可。 清 算：期货交易的交割是由专门的清算机构完成 ，交易商无须认定自己的交易对手；远期合约中， 一方直接对另一方负责。 Date4CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University期货
4、与远期的区别 监 管：期货市场受商品期货交易委员会（ CFTC）监管，远期市场通常不受监管。 保 证 金：期货交易的双方均须交纳保证金，称 之为“垫头（margin）”，保证金的结算通常采用 盯市（Mark-to-Market）的方式，从而保证各方 履约；远期市场不采用保证金制度，因此，市场 参与者倾向于与熟悉的对手做远期交易。 合约终止：期货合约可以通过简单的平仓来终 止；远期合约的终止要困难得多，事实上，通常 是不能终止的。 Date5CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University期货交易的特征 流动动性期货
5、合约均在交易所进行，交易双方不直接接触 ，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算 。期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都 是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再 商定。 清 算：期货市场独特的清算程序与保证金制度避免了交 易对手的违约风险；期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性 进行的，这样违约风险限制在1天以内。 Date6CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University期货交易的特征 保证金：期货交易是每天进行结算的，而 不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之 前都必须在经纪公司开立专门
6、的保证金账户 。 结算： 实物交割：少于5现金交割：期货合约的买者或卖者可在交 割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即 平仓），而无须进行最后的实物交割。期货市 场中的交割实际上很少采用实物交割，而是普 遍采用货币结算的方式。Date7CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University4.2 期货：降低信用风险的制度性特征 期货合约是为了对付远期合约的信用风险 而设计出来。 三个制度性特征：逐日盯市保证金要求期货清算所Date8CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance
7、, Nanjing University逐日盯市 7月1日，A与B签订了一个远期合约，约 定A方在9月21日以0.61美元兑一个马克购买 125000马克 7月2日，9月21日的马克市场价格（远期 价格）上升到0.615美元，于是A在远期合约 中的头寸就获得正的收益 当日，A方有权利以比现在市场价格更便 宜的价格去购买马克； 但是，A方要等到到期日即82天后才能获 得这笔收益。Date9CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University 在上述的例子中，A方面临着B方的违约风 险，反之亦然。 当马克的市场价格上升，B
8、方就亏欠A方一 笔价值，但最终的支付要到期末。显然，履 约期限越长，履约的风险越大，这说明只有 降低履约期才能降低信用风险。思考：如何防止债务人赖帐？ 逐日盯市制度：将违约的可能降低到最小 的天数1天。Date10CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University 盯市（Mark to Market）：在每天交易结 束时，保证金账户要根据期货价格的升跌而 进行调整，以反映交易者的浮动盈亏。 盯市保证了交易者的盈亏立即进入保证金 账户，这样将违约风险降低 上例中，虽然合约的期限是83天，但履约 期只有1天如果保证金不足
9、则立即平仓 启示：期货合约实际上就象一串远期合约 ，在每一天都有前一天的远期合约被清算， 然后，换上一份新的合约，其交割价格等于 前一天的清算价格。Date11CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University理解逐日盯市 接上例：7月2日，9月21日交割的马克上升 到0.615兑1美元。 如果A方立即结算，则等价于平仓做一 个马克期货空头，与其多头对冲，A方的收 益为125000（0.6150.6100）625美元 同理，B方损失625美元。赌徒A和B在赌博，规定盈亏实时结算！Date12CopyrightLin
10、Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University 上面的期货合约可以这样来理解 7月1日购买了一份期限为83天的远期合约 ，其交割价格为0.61美元7月2日，远期合约以0.615美元被清算，并 被一份期限为82天，交割价格为0.615美元的 新的远期合约所代替。 逐日盯市将履约期限缩短为1天，但就是在 1天内违约的可能性仍存在，因此，需要预先 交纳保证金 在上例子中，B方在7月2日不支付625美元Date13CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University4.3
11、 期货的定价 命题4.1： 如果利率是确定性的，即利率只 与时间有关，那么，远期价格与期货价格相 同。 证明的思路：期货是一连串不断更新的远 期，我们已经知道远期的定价公式，根据金 融工程的原理，可以用远期来复制期货。Date14CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University假设某期货合约，用Fi表示第天i末（0in）的期 货价格，表示每天的无风险利率。考虑下述投资策 略（不计交易费用）：（1）在第0天末（即合约开始的时候）买进e单位的 期货（2）在第一天末把头寸增加到e2，结清上一日的e 单位（3）在第二天末把
12、头寸增加到e3，结清上一日的e2 单位 . （n）在第n1天末把头寸增加到en单位，结清上一 日的e（n-1) 单位 。注意： n1日持有en单位的期货Date15CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University则上述头寸的总盈亏为Date16CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University策略一： 0时刻买进一个面值为F0的无风险债券，n 时刻卖出； 投资上述的期货合约注意：初始投资仅为F0Date17CopyrightLin Hui
13、 2004, Department of Finance, Nanjing University策略二： 假设第0天的远期价格为G0,则在无风 险债券上投资G0 第0天买进en单位的远期合约则在上述投资策略下，到期收益为注意：初始投资仅为G0Date18CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University由于期末两个组合的价值相等，即则初始投资额必须满足因此，期货价格等于相同期限的远期价格， 期货仅仅是远期的标准化，远期的计算公式 适用于期货。Date19CopyrightLin Hui 2004, Departmen
14、t of Finance, Nanjing University讨论：期货与远期的差异 假定一个5000蒲式耳小麦期货和远期只有3 日期限。交割价格4元，则多方损益日期期货价格（ 元）远期现金流 期货现金流7月1日400 7月2日4.10500 7月3日40-500Date20CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University讨论：期货与远期的差异 如果利率固定，不考虑短期中货币的时间 价值，则期货合约和远期合约等价。 如果利率浮动，则期货与远期可能不等价 。考虑例子中，2日的利息远高于3日，结果 如何？ 显然，多方
15、不愿意签订远期合约，则期货 合约的价值上升。反之则反。Date21CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University 一般来说，远期与期货存在一定的差异：如果期货和远期的到期时间只有几个月，那 么，在大多数情况下，二者价格的差异常常小 到可以忽略不计。随着到期时间的延长，二者价格的差异可能 变得比较显著。若标的资产价格与利率正相关，则期货价格高于远期 价格，反之则反。p利率上升标标的资产资产 价格上升多头获利实现（盯市） 再投资收益增加p利率下降标的资产价格下降期货多头亏损以低成本 融资Date22Copyright
16、Lin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University4.4 利用期货套期保值 定义：套期保值（hedge）是构筑一个方向相反 的头寸来替代未来的另一项资产（或负债）的头寸 ，或者用来保护现有的某一资产（或负债）头寸的 价值直到变现。 套期保值的目标：使得套期保值工具头寸与现货 头寸构成的投资组合的风险最小。实际上，是通过金融工具使现货头寸的风险得到 转移套期保值不同于投机Date23CopyrightLin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University股指期货交易策略 短期国债和股票的转换合成短期国债=股票现货-股指期货合成股票现货=短期
