《江苏省南通市2015届高三数学二模试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2015届高三数学二模试卷解析版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、I 1 While I 7 S 2 I + 1 I I + 2 End While Print S（第 4 题）南通市 2015 届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 命题“xR， 20x”的否定是“” 【答案】xR， 20x2 设1ii1iab (i为虚数单位，a，bR) ，则ab的值为【答案】 03 设集合11 0 3 2A， ， ，21Bx x ，则 AB【答案】1 3，4 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为【答案】 115 一种水稻试验品种连续5 年的平均单位面积产量( 单位： t
2、/hm2)如下： 9.8，9.9， 10.1，10，10.2，则该组数据的方差为【答案】 0.026 若函数( )2sin3f xx(0) 的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为【答案】 27 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线lnyx在ex(e为自然对数的底数) 处的切线与直线30axy垂直，则实数a的值为【答案】e8 如图，在长方体1111ABCDA BC D 中，AB3 cm，AD2 cm，1AA1 cm，则三棱锥11BABD的体积为cm3【答案】 19 已知等差数列na的首项为4，公差为 2，前n项和为nS 若544kkSa( kN ) ，则k的值为【答案】 7A A1B
3、不CB1 不C1 不D1 不D 不（第 8 题）B D C （第 12 题）A A B C D M N Q （第 15 题）10设32( )4(3)f xxmxmxn ( mnR，) 是R上的单调增函数，则m的值为【答案】 611在平行四边形ABCD 中， ACADAC BD3，则线段AC 的长为【答案】312如图， 在 ABC 中，3AB，2AC，4BC，点D在边 BC 上，BAD45，则 tanCAD 的值为【答案】815 713设x，y， z均为大于1 的实数，且z 为x和y的等比中项，则lglg 4lglgzz xy的最小值为【答案】9 814在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22
4、(1)(6)25xy，圆2C ：222(17)(30)xyr若圆2C 上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆1C 依次交于点A，B，满足2PAAB，则半径 r 的取值范围是【答案】5 55，二、解答题：本大题共6 小题，共90 分请在答题卡指定区域内作答 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分14 分）如图，在四面体ABCD 中，平面BAD平面 CAD ，BAD90M， N ， Q 分别为棱AD，BD， AC 的中点（1）求证：/CD平面 MNQ ；（2）求证：平面MNQ平面 CAD 证明： （1）因为M， Q 分别为棱AD， AC 的中点，所以/MQCD ，,2 分
5、又 CD平面 MNQ ， MQ平面 MNQ ，故/CD平面 MNQ ,6 分（2）因为M， N 分别为棱AD，BD的中点，所以/MNAB ，又90BAD，故 MNAD ,8 分因为平面BAD平面CAD，平面BAD平面CADAD， 且 MN平面ABD，所以 MN平面 ACD ,11 分又 MN平面 MNQ ，平面 MNQ平面CAD,14 分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“ MN平面 ACD ” ，扣 1 分 ）16 （本小题满分14 分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格某班50 名学生参加测试的结果如下：（1）从该班任意抽取
6、1 名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3 名男生记为1a ，2a ，3a ，2 名女生记为1b ，2b 现从这5 人中任选 2 人参加学校的某项体育比赛 写出所有等可能的基本事件； 求参赛学生中恰有1 名女生的概率解： （1）记“测试成绩为良或中”为事件A， “测试成绩为良”为事件1A ， “测试成绩为中”为事件2A ，事件1A ，2A 是互斥的 . ,2 分由已知，有121923()()5050P AP A，,4 分因为当事件1A ，2A 之一发生时，事件A发生，所以由互斥事件的概率公式，得1212192321()()()()505025P AP A
7、AP AP A,6 分（2）有 10 个基本事件：12()aa，13()aa，11()ab，12()ab，23()aa，21()ab，22()ab，31()ab，32()ab，12()bb，,9 分 记“参赛学生中恰好有1 名女生”为事件B在上述等可能的10 个基本事件中，事件B包含了11()ab，12()ab，21()ab，22()ab，31()ab，32()ab，等级优良中不及格人数5 19 23 3 故所求的概率为63()105P B答： （1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为21 25；（2）参赛学生中恰有1 名女生的概率为3 5,14 分（注：不指明互斥事件扣1 分；不记事
8、件扣1 分，不重复扣分；不答扣1 分事件B包含的 6 种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分）17 （本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a( 1，0) ， b( 0，2). 设向量xa( 1cos) b，kya1 sinb ，其中 0 .（1）若4k， 6，求 x y的值；（2）若 x/y，求实数k的最大值，并求取最大值时的值 .解： （1） （方法 1）当4k， 6时，123，x，y(44， ) ，,2 分则x y1( 4)23444 3 ,6 分（方法 2）依题意，0a b，,2 分则x y223314242122ababab342144432,6 分（2）依
9、题意，122cos，x，2 sink，y，因为 x/y，所以2(22cos )sink，整理得，1sincos1k，,9 分令( )sincos1f，则( )coscos1sin ( sin )f22 c o sc o s12cos1cos1 . ,11 分令( )0f，得1cos2或 cos1，又 0 ，故2 3.列表：故当2 3时，min( )f3 3 4，此时实数k取最大值4 3 9. ,14 分（注：第（ 2）小问中，得到122cos，x，2 sink ，y，及 k 与的等式，各1 分 ）18 （本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221 ( 0 )yxaba
10、b的左顶点为A，右焦点为(0)F c，.00( )P xy，为椭圆上一点，且PAPF.（1）若3a，5b，求0x 的值；（2）若00x，求椭圆的离心率；（3）求证：以F为圆心，FP为半径的圆与椭圆的右准线2axc相切 . 解： （1）因为3a，5b，所以2224cab，即2c，由PAPF得，0000132yy xx，即22 0006yxx, ,3 分又22 00195xy，所以2 004990xx，解得03 4x或03x( 舍去 ) ,5 分（2）当00x时,22 0yb ，由PAPF得，001yy ac，即2bac ，故22acac ，,8 分所以210ee，解得51 2e（负值已舍） ,1
11、0 分x y O P A F （第 18 题）203，2 323，( )f0 ( )f极小值3 3 4（3）依题意，椭圆右焦点到直线2axc的距离为2acc，且22 00 221xyab，由PAPF得，00001yy xa xc, 即22 000()yxca xca , 由得，2002()0a bac xax c，解得2202a aacc xc或0xa ( 舍去 ). ,13 分所以22 00PFxcy22 000()xcxca xca0caxa222a aacccaac2acc，所以以F为圆心，FP为半径的圆与右准线2axc相切 . ,16 分（注：第（ 2）小问中，得到椭圆右焦点到直线2a
12、xc的距离为2acc，得 1 分；直接使用焦半径公式扣1 分 ）19 （本小题满分16 分）设aR，函数( )f xx xaa（ 1）若( )f x 为奇函数，求a的值；（ 2）若对任意的2 3x， ，( )0f x 恒成立，求a的取值范围；（ 3）当4a时，求函数( )yff xa零点的个数解： （1）若( )f x 为奇函数，则()( )fxf x ，令0x得，(0)(0)ff，即(0)0f，所以0a，此时( )f xx x 为奇函数,4 分（2）因为对任意的2 3x，( )0f x 恒成立，所以min( )0f x当0a时，对任意的2 3x，( )0f xx xaa恒成立，所以0a； ,
13、6 分当0a时，易得22( )xaxa xaf x xaxaxa， 在2a，上是单调增函数，在2aa，上是单调减函数，在a，上是单调增函数，当 02a时，min( )(2)2(2)0f xfaa，解得4 3a，所以4 3a；当 23a 时，min( )( )0f xf aa，解得0a，所以 a 不存在；当3a时，min( )min(2)(3)min 2(2)3(3)0f xffaaaa，=，解得9 2a，所以9 2a；综上得，4 3a或9 2a,10 分（3）设( )( )F xff xa ，令( )tf xax xa则( )yf tt taa，4a，第一步，令( )0f tt taa，所以，
14、当ta时，20tata，判别式(4)0a a，解得214 2aaat，224 2aaat；当 ta时，由( )0f t得，即()t taa ，解得234 2aaat；第二步，易得12302attat ，且24aa，若1x xat ，其中2104at，当xa时，2 10xaxt，记2 1( )p xxaxt ，因为对称轴2axa ，1( )0p at，且2 1140at，所以方程2 10tatt有 2 个不同的实根；当 xa时，2 10xaxt，记2 1( )q xxaxt ，因为对称轴2axa ，1( )0q at，且2 2140at，所以方程2 10xaxt有 1 个实根，从而方程1x xa
15、t 有 3 个不同的实根； 若2x xat ，其中2204at，由知，方程2x xat 有 3 个不同的实根； 若3x xat ，当xa时，2 30xaxt，记2 3( )r xxaxt ，因为对称轴2axa ，3( )0r at，且2 3340at，所以方程2 30xaxt有 1 个实根；当 xa时，2 30xaxt，记2 3( )s xxaxt ，因为对称轴2axa ，3( )0s at，且2 334at ，2 340at324160aa，,14 分记32( )416m aaa，则( )(38)0m aaa，故( )m a 为 (4)，上增函数，且(4)160m，(5)90m，所以( )0m a有唯一解，不妨记为0a ，且0(45)a，若04aa ，即30 ，方程2 30xaxt有 0 个实根；若0aa ，即30 ，方程2 30xaxt有 1 个实根；若0aa ，即30 ，方程2 30xaxt有 2 个实根，所以，当04aa 时，方程3x xat 有 1 个实根；当0aa 时，方程3x xat 有 2 个实
