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1、 在数学中常常要使用逻辑联结词 “或”、“且”、“非”，它们与日常生活 中这些词语所表达的含义和用法是不 尽相同的，下面我们就分别介绍数学 中使用联结词“或”、“且”、“非”联结 命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，表示命题。一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.思考 下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除 能被4整除。且且注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句 。表明前后两者同时兼有，同时满足
2、 . 1.3.1 且 （and）命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联结 得到的新命题. 例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，q :平行四边形的对角线相等；（2） p :菱形的对角线互相垂直，q :菱形的对角线互相平分；（3） p :35是15的倍数，q :35是7的倍数。解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等 。解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。1：命题p:函数 是奇函数；命题q:函数 在定义域内是增函数；命题pq:函数 是奇函数且在定义域内是增函数。2：命题p: 三
3、角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题p: 相似三角形的面积相等；命题q： 相似三角形的周长相等；命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，pq是 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，pq是 . 一句话概括：全真为真,有假即假. 真命题 假命题命题pq的真假判断方法：pqp q真真 真假 假真 假假假 假假真探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念AB=xxA且xB中的
4、“且”， 是指“xA”、“xB”这两个条件都 要满足的意思活动探究符号“”与“”开口都是向下 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含 义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题 p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分 别对应命题pq的真与假。pqspq全真为真,有假即假.例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假 。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，q :平行四边形的对角线相等；（2） p :菱形的对角线互相垂直，q :菱形的对角线互相平分；（3） p :35是15的倍数，q :35是7的倍数。解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 解： pq : 菱形的对
5、角线互相垂直且平分。 解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。 假命题假命题真命题例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假 ：（1） 1 是奇数， 是素数；（2）2 3 都是素数。既又和既又和解： 1 是奇数且 1 是素数 是假命题解： 2 是素数且 3 是素数 是真命题在能用“且”改写成pq形式的数学命题中，通常有“ ”、“与”、“ ， ”等 词语。练习P18练习1思考 下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数 是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”
6、注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其 二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有” 的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词 “或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥 你我都去这种可能.1.3.2 或 (or)命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“或”联结 得到的新命题.4：命题p:函数 是奇函数；命题q:函数 在定义域内是减函数；命题pq:函数 是奇函数或在定义域内是减函数。6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；命题pq:三边对应成比例或三角
7、对应相等的两个三 角形相似5：命题p: 相似三角形的面积相等；命题q： 相似三角形的周长相等；命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,pq是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，pq 是 命题.一句话概括： 有真即真, 全假为假 . 一真假命题pq的真假判断方法：pqpq 真真 真假 假真假假假真真 真探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念 AB=xxA或xB中的“或”，它是指 “xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且
8、 x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB活动探究符号“”与“”开口都是向上 我们可以从并联电路理解联结词“或”的含 义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题 p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分 别对应命题pq的真与假。pqs有真即真, 全假为假 .例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：22 若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则=16(m-2)2-160,即1m3p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假, 则p,q至少一个为假p,q一真
9、一假,p真q假或者p假q真1.命题“方程 的解是 ”中，使 用逻辑词的情况是（ ）A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或”C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”B练习P18练习2补充2.在下列命题中 （1）命题“不等式 没有实数解”； （2）命题“1是偶数或奇数”； （3）命题“ 既属于集合 ，也属于集合 ”； （4）命题“ ”其中，真命题为_.（2）（4）3. 命题p：“不等式 的解集为”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假 D4.在一次模拟射击游戏中，小李连续 射击了两次，设命题p：“第一次射击中 靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用 ，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示 下列命题： （1）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶.pqpq5.设命题p:实数x满足 , 命题q：实数x满足 ，若p且q为真，则实数 x的取值 范围为 . 小结1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑 联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做 简单命题，由简单命题和逻辑联结词构 成的命题称为复合命题.2.若pq为真，则pq为真，反之不 成立.课本 P18：习题 1.3 A组 第1、2 题 作业布置
