扩频通信系统的工作原理

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1、 扩频通信系统的工作原理2.1 扩频技术的理论基础 2.2 直接序列扩频 2.3 跳频 2.4 跳时 2.5 线性调频 2.6 混合扩频系统 2.7 各种扩频方式的比较 2.1 扩频技术的理论基础 2.1.1 Shannon公式 Shannon定理指出: 在高斯白噪声干扰条件 下, 通信系统的极限传输速率(或称信道容量) 为式中: C为信道容量，单位时间内无差错传输的最 大信息量，单位bit/s，B为信号带宽; S为信号平均 功率; N为噪声功率。 若白噪声的功率谱密度为n0, 噪声功率N n0B, 则信道容量C可表示为 由上式可以看出, B、 n0、 S确定后, 信 道容量C就确定了。由Sh

2、annon第二定理 知, 若信源的信息速率R小于或等于信道 容量C, 通过编码, 信源的信息能以任意 小的差错概率通过信道传输。 为使信源产生的信息以尽可能高的信息 速率通过信道, 提高信道容量是人们所期 望的。 由Shannon公式可以看出: (1) 要增加系统的信息传输速率, 则要求增加 信道容量。 (2) 信道容量C为常数时, 带宽B与信噪比SN 可以互换, 即可以通过增加带宽B来降低系统对 信噪比SN的要求; 也可以通过增加信号功率, 降低信号的带宽, 这就为那些要求小的信号带 宽的系统或对信号功率要求严格的系统找到了 一个减小带宽或降低功率的有效途径。 (3) 当B增加到一定程度后,

3、 信道容量C不可能 无限地增加。 对公式两边取极限, 有考虑到极限 令x=S/n0B故 由此可见，在信号功率S和噪声功率谱密度 n0一定时，信道容量C是有限的。 由上面的结论, 可以推导出信息速率R达到极 限信息速率, 即RRmaxC, 且带宽 B时, 信道要求的最小信噪比Eb/n0的值。 Eb为码元 能量, S= Eb R max可得 由此可得，信道要求的最小信噪比为 2.1.2 信号带宽与信噪比的互换 由Shannon公式可知, 在一定的信道容 量条件下, 可通过增加B来减小发送信号 功率S, 也可通过增加S来减小信号带宽B 。 也就是说, 在信道容量不变的条件下, 信号功率S和信号带宽B

4、可以互换。那么, 这两者相对变化的速率如何呢？ 例 2-1 ：某一系统的信号带宽为8 kHz, 信 噪比为7, 求信道容量C。 在C不变的情况 下, 信号带宽分别增加一倍和减小一半, 求 此信号功率的相对变化为多少？1. 求信道容量C：2. 将信号带宽增加1倍即16kHz, C不变信道噪声变化比由此可得，信号功率的相对变化为同理可算得：信号带宽减小1倍，保持C不变，功 需增加到原来的4.5倍 1. 理想带通系统的B与SN互换理想带通系统能够实现极限信息速 率传输且能达到任意小差错概率的通信 系统 理想带通系统是一个编码系统, 而编码系 统的带宽与信噪比的互换要比非编码系 统的优越, 因为编码系

5、统的带宽可以比非 编码系统的带宽宽得多。理想带通系统原理框图假定输入信号速率为fm, 经过编码调制后 的带宽为B, 则到达解调器的信息速率为式中: Si为解调器输入信号功率; Ni为解调 器输入噪声功率。 解调器把带宽为B的信号解调为速率为 fm=fm的信息, 带宽为BH。 解调器输出的 信息速率为式中: So为解调器输出信号的功率; No为 解调器输出噪声的功率。 由于解调前后信息速率不变, 则 有Ri=Ro, 或 若 Si/Ni1和So/No1, 则有由此可见，在理想带通系统中，输出信噪比 So/No随着带宽B/BH的比值按指数规律增加 ，带宽的增加能明显地提高系统的输出信噪 比，使系统的

6、性能得到提高。增加带宽的有效途径是通过编码或调制的方 法，增加信号的冗余度，从而使带宽增大。 2. 非编码系统一般调制系统可分为编码系统和非编码 系统两大类。 所谓非编码系统是指系统 中消息空间的某一个符号, 可以变换为调 制信号空间的一个特定的符号。 调幅系 统和调频系统均属于非编码系统。 如在 调幅系统中, 原始信号的每一个可能的值 , 都可以变换为已调信号的一个确定的振 幅值(1) 调幅系统(AM系统)AM信号的表达式为s(t)=A+f(t) cos0t式中: A为信号振幅; f(t)为调制信号, |f(t)|A 。 调幅系统的信噪比一般采用大信号包络检波，可得包络检波器的输 出信噪比为

7、可见，调幅系统的输出信噪比与输入信噪比成可见，调幅系统的输出信噪比与输入信噪比成 正比，而与信号带宽无关。因此，不存在带宽正比，而与信号带宽无关。因此，不存在带宽 与信噪比的互换关系与信噪比的互换关系(2) 调频系统(FM系统)调频信号的表达式为式中: A为信号振幅; f(t)为调制信号； kf为 调制系数或调制灵敏度。 调频系统的信噪比一般采用鉴频器解调，可得输出信噪比为mmf f= = f fmm/f/fmm 为调频指数为调频指数, , f fmm为最大频偏；调频系统的为最大频偏；调频系统的 信噪比近似与调频指数的信噪比近似与调频指数的3 3次方成正比，而次方成正比，而mmf f表示了表示

8、了 信号的传输带宽与原始带宽的比值关系，若增加信号的传输带宽与原始带宽的比值关系，若增加mmf f，则输出信噪比提高。即调频系统的带宽与信噪比，则输出信噪比提高。即调频系统的带宽与信噪比 可以互换可以互换但是，调频系统带宽只是原是带宽的几倍（非编码但是，调频系统带宽只是原是带宽的几倍（非编码 系统），并不是扩频系统，它不是用相关检测来恢系统），并不是扩频系统，它不是用相关检测来恢 复信号复信号 2.1.3 扩频通信系统的数学模型扩频系统可以认为是扩频和解扩的变换对。 要传输 的信号s(t)经过扩频变换, 将频带较窄的信号s(t)扩展 到一很宽的频带B上去, 发射的信号为Sss(t)。 2.1.

9、4 扩频系统的物理模型扩频系统物理模型(a) 发射； (b) 接收n n信源产生的信号经过第一次调制信源产生的信号经过第一次调制信息调信息调 制制( (如信源编码如信源编码) )成为一数字信号成为一数字信号, , 再进行第二次再进行第二次 调制调制扩频调制扩频调制, , 即用扩频码将数字信号扩展即用扩频码将数字信号扩展 到很宽的频带上到很宽的频带上, , 然后进行第三次调制然后进行第三次调制, , 把经扩把经扩 频调制的信号搬移到射频上发送出去。频调制的信号搬移到射频上发送出去。n n如：先进行如：先进行BPSKBPSK调制，调制后的波形再和扩调制，调制后的波形再和扩 频码相乘（模频码相乘（模

10、2 2加）进行扩频（调制）。加）进行扩频（调制）。n n但是，在数字调制中，调制和扩频采用相同的但是，在数字调制中，调制和扩频采用相同的 数字调制，所以可省去一个调制器。这样，双调数字调制，所以可省去一个调制器。这样，双调 制过程可用制过程可用“ “数据码数据码扩频码，而后再对载波进扩频码，而后再对载波进 行调制行调制” ”2.2 直接序列扩频 2.2.1 直接序列扩频系统的组成直扩系统组成框图直扩系统组成框图 ( (a a) ) 发射发射; (b) ; (b) 接收接收由信源输出的信号由信源输出的信号a a( (t t) )是码元持续时间为是码元持续时间为TaTa 的信息流的信息流, , 伪

11、随机码产生器产生的伪随机码伪随机码产生器产生的伪随机码 为为c c( (t t), ), 每一伪随机码码元宽度或切普每一伪随机码码元宽度或切普( (c chip)hip)宽宽 度为度为TcTc。 2.2.2 直扩系统的信号分析信号源产生的信号a(t)为信息流, 码元速 率Ra, 码元宽度Ta, Ta1Ra,则a(t)为式中: an为信息码, 以概率P取1和以概率（1P）取1 （正电压表示0，负电压表示1）, 即 以概率P以概率1-P 0tTa 0 其它 cn为随机码码元，取值+1或-1；gc(t)为门函数；扩频过程即 为a(t)与c(t)模2加或相乘过程。伪随机码的速率Rc远大于信 息速率Ra

12、，比值常取整数（远大于1），故扩频后的序列速 率仍为Rc，扩展的序列为d(t).用此扩展后的序列去调制载波，将信号搬移到载频上去。接收天线上感应的信号经高放、混频后，得到中频信号接收端伪随机码产生器产生与发端相同的PN码，记 为c(t)。解扩过程即为c(t)与接收到的信号相乘：进入解调器进行解调(相干解调)噪声分量nI(t)、干扰JI(t)和不同网干扰sJ(t)， 经解扩后均被大大消弱：nI(t) ：带限白噪声，功率谱基本不变（略有 降低）；JI(t) ：人为干扰，与PN码不相关，频谱展 宽后，谱密度大大降低；sJ(t) ：不同网所用PN序列不同，谱密度一 样被大大降低。中频信号是指高频信号经

13、过变频而获得的一种 信号。为了使放大器的稳定的工作和减小干扰。一 般的接收机都要将高频信号变为中频信号电视机的图像中频信号是38MHZ；音频的中频信号 是6.5MHZ 中短波调幅收音机的中频信号是465KHz（日本等 国外为455KHz ） 调频收音机的中频是10.7MHZ扩频系统波形图 扩频系统频谱示意图 下面分析直扩信号的功率谱：先求s(t)的自相关函数Rs()，进行傅里叶变换得 到功率谱Gs(f)下面推导求s(t)的自相关函数Rs()a. 统计平均的方法（非平稳过程 ） （取时间平均 ）b. 时间平均的方法 上式后一项取时间平均后为0因a(t)与c(t)相互独立伪随机序列的 自相关系数，

14、 第三章介绍vRc()波形图（实际不连续） 上图可等效为右边两图之差即：对Rc()进行傅里叶变换，可得c(t)的功率谱 推导原则1.周期信号傅里叶变换Fn为傅里叶级数的系数2.利用傅里叶变换的微分性质3.利用傅里叶变换的时移性质举例： 矩形波频谱为Sa 函数；三角波的频 谱为Sa函数的平方 ！由以上分析，Rc1()的频谱为：Rc2()的频谱为：由以上的分析及傅里叶变换的性质，可 得c(t)的功率谱为(去掉系数2)= 2p/Tc时Sa函数为 0，主瓣宽度（带宽） 为f=1/Tc即伪随机序列的功率谱是以 为间隔 的离散谱。由傅里叶变换的性质可求出扩频信号 S(t)的功率谱 ,由 以及所以，扩频信号

15、S(t)的功率谱为K=N时，Sa(x)=0，所以带宽（主瓣宽度）为f=1/Tc扩频信号功率谱(a) c(t)的功率谱 ; (b) s(t)的功率谱 结论：N越大，Gc()谱线越密；Tc越小，带宽 越宽，谱密度越低，越接近于白噪声。注意：码平衡问题，若不平衡（基带信号含直流 分量），存在直流分量，会引起载漏，影 响保密性。例：标准调幅AM载波能量发射不仅会降低发射效率，而且会产生载 漏，影响保密性。抑制载波，DSBSC调制（A0=0,即基带信号直流 分量为0，平衡调制）注意解调（相干）。 2.2.3 处理增益与干扰容限 1. 处理增益对于扩频系统, 传输信号在扩频和解扩的 处理过程中, 抗干扰性能得到提高, 这种扩 频处理得到的好处称为扩频系统的处理增 益。定义为接收端相关（处理）器输出与 输入信噪比的比值, 即一般用分贝表示, 为 直扩系统，解扩器输出信号功率不变，但对于干扰 而言，解扩使其频谱展宽很多，干扰功率被分散到 很宽的频带上，进入解调器的干扰功率大大下降， 故其处理增益就是干扰功率减小的倍数。令干扰信号与信号的频率关系相同，谱密度为A， 功率为PJ，扩展后带宽为2fc，密度为A干扰功率谱变化(a) 扩展前； (b) 扩展后 扩展前后的干扰