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1、1沈阳市实验中学分校 2016 届高三上学期期中考试数学试卷（文）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一选择题：（共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案）1设 A1,4,2x，若 B1，x2，若 BA，则 x 的值为( )A0B2C0 或2D0 或22设函数，则满足 f(x)4 的 x 的值是( )22(,2( )log(2,)xxf xxx A2 B16C2 或 16 D2 或 163已知平面向量 a(2m1,3)，b(2，m)，且 ab，则实数 m 的值等于( )A2 或 C2 或3232B. D32274设 a0.5，b0.30.5，clog0.30.2，则 a、b、c
2、 的大小关系是( )(12)Aabc Ba1C若10，y0，且 1，若 x2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是2x1y3_三解答题：（共6 题，17 题满分 10 分，1822 题满分均12 分，共 70 分）17 （10 分）在ABC 中 a,b,c 为内角 A,B,C 的对边，且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求 A 的大小；(2)若 sinB+sinC=1,试判断ABC 的形状.18 （12 分）数列an满足 a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；ann(2)设 bn3n，求数列bn的前 n 项和 Sn.a
3、n19 （12 分）已知函数 f(x)ax3cx(a0)，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y210 垂直，导函数 f (x)的最小值为12.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求 yf(x)在 x2,2的值域20 （12 分）已知函数 f(x)sin2xcos2x ，xR.3212(1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 c，f(C)0，若向量3m(1，sinA)与向量 n(2，sinB)共线，求 a，b 的值421 （12 分）已知圆 C：x2y22x4y30.(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相
4、等，求此切线的方程(2)从圆 C 外一点 P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点 P 的坐标22 （12 分）已知函数 f(x)=x2+ax-lnx(aR).(1)若函数 f(x)在区间1,2上是减函数，求实数 a 的取值范围;(2)令 g(x)=f(x)-x2,是否存在实数 a,当 x(0,e时，函数 g(x)的最小值为 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由.5参考答案一、选择一、选择1-12 CCBCB DCDAB DC二、填空二、填空13、 14、 8 15、 1 16、4 0.3，1ab，12又 ylog
5、0.3x 在(0，)上为减函数，log0.30.2log0.30.31，即 c1，b0)，由圆 C 与直线 4x3y0 相切得，1，解得 a2，则圆 C 的标准方程是(x2)2(y1)21，故选 B.|4a3|511、 【解析】 函数 f(x)x22xalnx 在(0,1)上单调递减，当 x(0,1)时，f (x)2x2 0，g(x)2x22xa0 在 x(0,1)时恒成立，ax2x22xaxg(0)0，g(1)0，即 a4.12、 【解析】 由 yf(x)的图象知，x0 时，f(x)0，x0，b0， 0，y0，且 1，2x1y7x2y(x2y)( )4 428，当且仅当 ，即 x2y 时取等
6、2x1y4yxxy4yxxy4yxxy号，又 1，x4，y2，(x2y)min8，要使 x2ym22m 恒成立，只需(x2y)2x1yminm22m，即 8m22m，解得17、 【答案】 （1） -6 分2 3（2）等腰三角形-12 分18、(1)证明：由已知可得1，即1，an1n1annan1n1ann所以是以1 为首项，1 为公差的等差数列-4 分anna11(2)由(1)得1(n1)1n，ann所以 ann2，从而 bnn3n -6 分Sn131232333n3n3Sn132233334(n1)3nn3n1得：2Sn3132333nn3n1n3n1 -10 分3 13n1312n3n13
7、2所以 Sn -12 分2n13n13419、 【解析】 (1)f (x)3ax2c，则Error!，则Error!，所以 f(x)2x312x. -4 分(2)f (x)6x212，令 f (x)0 得，x. -6 分2所以函数 yf(x)在(2，)和(，2)上为增函数，在(，)上为减函数2222f(2)8，f(2)16248，f()8，f()8，-10 分2222所以 yf(x)在 x2,2上的值域为8，8-12 分2220、 【解析】 (1)因为 f(x)sin2x321cos2x212sin(2x )1，6所以 f(x)的最小值是2，最小正周期是 T. -4 分228(2)由题意得 f
8、(C)sin(2C )10，6则 sin(2C )1，60C，02C2， 2C ，661162C ，C ，-6 分623向量 m(1，sinA)与向量 n(2，sinB)共线， ，12sinAsinB由正弦定理得， ab12由余弦定理得，c2a2b22abcos ，3即 3a2b2ab-10 分由解得，a1，b2. -12 分21、 【解析】 (1)将圆 C 配方得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为 ykx，由直线与圆相切得，即 k2，从而切线方程为 y(2)x. -2 分|k2|k21266当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为 xya0，由直线与圆
9、相切得 xy10，或 xy30.所求切线的方程为 y(2)x6xy10 或 xy30 -4 分(2)由|PO|PM|得，x12y12(x11)2(y12)222x14y130.即点 P 在直线 l：2x4y30 上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线 OPl，直线 OP 的方程为 2xy0.解方程组Error!得 P 点坐标为. -12 分(310，35)22、 【解析】(1)由条件可得 f(x)=0 在1,2上恒成立.12xax即在1，2上恒成立，而在1,2上为减函数.1a2xx1y2xx9所以min17a(2x)x2 故 a 的取值范围为(. -4 分7,2 (2)设满足条件的实
10、数 a 存在.g(x)=ax-lnx,x(0,e, 1ax1g xa,xx当 a0 时，g(x)0,g(x)在 x(0,e上单调递减，g(x)min=g(e)=3,即有(舍去). -6 分4ae当即时,g(x)0 且 g(x)不恒为 0，所以 g(x)在 x(0,e上单调递减，1e,a10aeg(x)min=g(e)=3,即有(舍去). -8 分4ae当即时，令 g(x)0,解得,则有 g(x)在()上单调递减，在(10ea1ae10xa10,a上单调递增. -10 分1,ea即 a=e2. min1g xg( )1 lna3,a 综上，存在 a=e2，当 x(0，e时，函数 g(x)的最小值为 3. -12 分
