《【数学】浙江省2014-2015学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省2014-2015学年高二下学期期中考试（理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1浙江省温州中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试（理）一一选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）1. 在复平面内，复数(12 )zii对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2计算 21og63 +log64 的结果是（ ）Alog62 B2 Clog63 D33如果1( )1xfxx，则当0x 且1x 时，( )f x （ ）A1 xB1 1xC1 1xD11x4函数1( )1f xx的图象是（ ）5设集合101xAxx，1Bx xa，则“1a ”是“AB”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条
2、件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 6已知二次函数 f(x)图象的对称轴是 x=x0，它在区间a,b值域为f(b),f(a),则( ) A 0xbB 0xa C0( , )xa b D0( , )xa b7记实数1x,2x,nx中的最大数为12max,nx xx ,最小数为12min,nx xx ,则2max min116xxxx，（ ）A3 4B1C3D7 28已知函数5 2log (1)(1)( )(2)2(1)xxf xxx，则关于x的方程1(2)f xax的实根2个数不可能为（ ） A5个 B6个 C7个 D8个二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4
3、 分，共分，共 24 分）分）9命题“0,x 都有sin1x ”的否定： ；10.函数2 1 2log (32)yxx的递增区间是 ；11.设4( )42xxf x ，若01a，则( )(1)f afa= ，1232014()()()()2015201520152015ffffL= ；12. 若关于x的方程210xaxa 在区间2,)上有解，则a的取值范围是 ；13. 已知函数xxfx 2log)31()(，0abc，0)()()(cfbfaf，实数d是函数( )f x的一个零点给出下列四个判断：ad ；bd ；cd ；cd 其中可能成立的是 （填序号）144 个不同的球放入编号为 1，2，3
4、，4 的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子 的编号，则共有 种方法（用数字作答） 。 三解答题（共三解答题（共 44 分）分）15 （10 分） 设集合12432xAx，(1)(21)0Bx xmxm. （1）当xZ时，求 A 的非空真子集的个数； （2）若BA ，求实数 m 的取值范围。16.（10 分）已知1(2 )2nx的二项展开式中前三项的二项式系数和等于 46。3（1）求展开式中 x5项的二项式系数； （2）求展开式中系数最大的项。17（11 分）已知函数 f(x)=2 1x x ；（5 分）（1）用定义证明：函数 f(x)在( 1,) 上为减函数；（2）是否存在负数0x，使得
5、0 0()3xf x成立，若存在求出0x；若不存在，请说明理由。18.（13 分）已知函数2( )1, ( )1f xxg xa x （1）若关于 x 的方程( )( )f xg x只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）设2( )( )( )h xf xg xa，当 2,2x 时，不等式( )0h x 恒成立，求实数a的取值范围4答案 BBBCA DDA二填空题本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）9命题“0,x 都有sin1x ”的否定： 0,x 使得sin1x 10.函数2 1 2log (32)yxx的递增区间是 (,1) 11. 设4( )
6、42xxf x ，若01a，则( )(1)f afa= 1 ，1232014()()()()2015201520152015ffffL= 1007 12. 若关于x的方程210xaxa 在区间2,)上有解，则a的取值范围是 5 3a 13. 已知函数xxfx 2log)31()(，0abc，0)()()(cfbfaf，实数d是函数( )f x的一个零点给出下列四个判断：ad ；bd ；cd ；cd 其中可 能成立的是_（填序号） 144 个不同的球放入编号为 1，2，3，4 的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子 的编号，则共有 种方法（用数字作答） 。 解：（1）三个盒子都放4 424A
7、 （2）放三个盒子212 433108C C A (3) 放二个盒子2 24 32 2CAA+311 423C C C=42(4) 放一个盒子 1 种 所以共有 24+108+42+1=175 三解答题（共 44 分）15 （10 分） 设集合12432xAx，(1)(21)0Bx xmxm. （1）当xZ时，求 A 的非空真子集的个数； （2）若BA ，求实数 m 的取值范围.解：化简集合 A=52xx，集合(1)(21)0Bx xmxm. （1）5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2,AZx,即 A 中含有 8 个元素，A 的非空真子集数为254228个. (4 分)（2
8、）m= 2 时，BA ； 当 m2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要AB ，则只要2151221mmm.综上所述，知 m 的取值范围是：m=2 或. 21m（6 分）16.（10 分）分）已知1(2 )2nx的二项展开式中前三项的二项式系数和等于 46。（1）求展开式中 x5项的二项式系数。 （2）求展开式中系数最大的项。【解解】由210 nnnCCC=46，可得n=9，（1）x5项的二项式系数为1265 9C（4 分）（2）设1kT顶的系数最大。999 4121221xx，11 9911 99 4444kkkkkkkkCCCC，87 k 即k=7 或 8，故展开式中系数最大的项为 T
9、8 或 T9，7777 9981152421xxCT；8888 9991152421xxCT（6 分）17（11 分）已知函数 f(x)=2 1x x ；（1）用定义证明：函数 f(x)在( 1,) 上为减函数；（2）是否存在负数0x，使得0 0()3xf x成立，若存在求出0x；若不存在，请说明理由。解：解：（1）任取12,( 1,)x x ，且12xx 函数 f(x)在( 1,) 上为减函数 （5 分）（2）不存在 6假设存在负数，使得成立，则 即与矛盾， 所以不存在负数，使得成立。 (11 分)另解:，由得： 或但，所以不存在。18.（13 分）分）已知函数2( )1, ( )1f xx
10、g xa x （1）若关于 x 的方程( )( )f xg x只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）设2( )( )( )h xf xg xa，当 2,2x 时，不等式( )0h x 恒成立，求实数 a的取值范围解：（1）211xa x即101xxa或 或2 分当0a 时，只有一实数解4 分（2）22222222112( ) |1|1|111121xaxaaxh xxa xaxaxaaxxaxaax (6 分)（1）只需22 1( )10hxxaxaa 在x1,2恒成立11(1)0113 (2)02hah或1- 13 2a （8 分）（2）0122 aaaxx恒成立，即2210xaxaa 即22 2( )10h xxaxaa 在(-1,1)x 恒成立分三种情况(I)2221220(1)0aaaah (ii)22212220( 1)0aaaaah 7(iii)21122-2a-3()02aah 可得32-a2 或 或a（10 分）（3）22 3( )10h xxaxaa 在21x 恒成立2 32 3(-2)0a330321 (-1)020haaha或3- 21 2a （12 分）综上213-1 2213221-3 221332-a2213-1 2131 aaaaaaa或 或或 或或 或或 或（13 分）
