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1、1浙江省东阳中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1BAxxxBxxA则已知集合,031,023 （ ）A1, B 32, 1 C3 ,32D, 32若的值为则2sincos1, 0cossin32 （ ）A310B35C32D-23已知向量tan,cos,sin,4 , 3则共线与且，baba （ ）A34B34 C43D434的值为则的两根为实常数是方程设21212ln,xx，mmxxx （ ）A4 B2 C4 D有关与m5在ABC 中，已知 sinC2sin(BC)cosB，那么ABC 一定是 ( )A等腰直
2、角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形6设an是公差为正数的等差数列，若 a1a2a315，a1a2a380，则111213aaa= ( )A 120 B105 C90 D757则下面结论正确的是且若, 0sinsin,2,2, （ ）A 0 22 8最小值为则的夹角为与向量cbabacbacba,60, 3, 2, 1:,( )A33 33 73 73 二、填空题（二、填空题（9、10、11 题每题题每题 6 分，分，12、13、14、15 每题每题 5 分，共分，共 38 分）分）9已知函数 91,0,20,log3ffxxxxfx则 10) 1, 0(2) 1(logaaxy
3、a函数的图象恒过一定点是_211函数211( )( )3xf x的单调增区间是_，值域为 12在等比数列 .,231成等差数列已知项和为前中SSSSn，ann则 qan的公比；若nSaa则, 33113在锐角三角形 ABC 中，BAC45，AD 为 BC 边上的高，且 BD2，DC3，则三角形 ABC 的面积是_14用x表示不超过 x 的最大整数，如0.780，3.013，如果定义数列xn的通项公式为 xn (nN*)，则 x1x2x5n_.n515在ABC中，已知a，b，c 是角 A、B、C 的对应边，则若ba ，则xBAxf)sin(sin)(在 R 上是增函数；若222)coscos(A
4、bBaba，则ABC 是Rt；CCsincos的最小值为2；若cos2cos2AB，则 A=B；若2)tan1)(tan1 (BA，则43 BA，其中是真命题的序号是_ 三、解答题（三、解答题（16、17 题每题题每题 15 分，分，18、19、20 题每题题每题 14 分，共分，共 72 分）分）16已知向量( 3sin21,cos ),(1,2cos )mxx nx ，设函数nmxf)(。（1）求函数 ( )f x的最小正周期及2, 0x时的最大值；（2）把函数( )f x的图象向左平移(0)个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数， 求的最小值。 17数列 NnxyaStaSnannnn,
5、13,11上在直线点项和记为的前（） .,是等比数列数列为何值时当实数nat（）在（）的结论下，设 nnnnnnnnTncTbacab求项和的前是数列,log14318如图，在平面四边形ABCD中，90 ,135 ,60 ,ABCABAD， ,M N分别是边,AD CD上的点，且NDCNMDAM2 ,2将ABD沿对角线BD折起，使平面ABD 平面BCD，并连结,AC MN （如图 2）() 证明：/ /MN平面ABC； () 证明：ADBC； （）求直线BM与平面ACD所成角的正弦值19已知抛物线22(0)ypx p，点(2,1)E，若斜率为2的弦过点E，且以E为弦中点(1)求抛物线方程；(2
6、)若AB是抛物线过点(0,3)C的任一弦，点M是抛物线准线与x轴的交点，直线,AM BM分别与抛物线交于,P Q两点，求证：直线PQ的斜率为定值，并求 |PQ的取值范围420已知函数( )f x的定义域是 ZkkxRxx,2,|且( )(2)0f xfx,1(1)( )f xf x ,当102x时,( )3xf x .(1)求证:( )f x是奇函数;(2)求( )f x在区间1(2,21)(2kkkZ)上的解析式;(3)是否存在正整数k，使得当 x1(2,21)2kk时,不等式2 3log( )2f xxkxk有解?证明你的结论.5答案：、 DACABBDD、 941102 , 2 11 1
7、 , 0， 1 ,3112 n21138;21131514 n2 n 15(1)(2)(4)5232三、16（1）xxxf2cos212sin3)( )62sin(2x。 最小正周期为22T。 67,662,2, 0xx，因此当262x时2maxf。（2）图像平移后解析式为)622sin(2)(xxf为奇函数， )( ,62Zkk 0，1k时最小值为125。 17解：（）nnnnnnaanSaSa4),1( 13, 13111作差可得则 为等比数列时数列故又nattSa1, 131312（）可得ncnban nnn n114,4则 21 314nnTnn618 （3） 5319(1) 22 1
8、1222,2ypxypx，121212()()2 ()yyyyp xx，1212122yyppxxyy，得2p ，抛物线方程为24yx(2)设1122( ,), (,)A x yB xy，AB 方程：(3)m yx，代入24yx，24120ymym，0,3,0mm 12124 ,12yym yym ，点( 1,0)M ，直线 AM：11(1)1yyxx112(1)14yyxxyx ，2111440xyyy ， 1 144,ppy yyy点22 11224444(,),(,)PQyyyy121212 22 1244 123444PQyyy ymkyym yy 214 103|1|19PQPQyy
9、km由0,3,0mm ，4 104 10| (0,)(,)99PQ 20(1) 由1(1)( )f xf x 得1(2)( )(1)f xf xf x , 由( )(2)0f xfx得( )()0f xfx, 故( )f x是奇函数. (2)当 x时,)21, 0(1 x，xxf13)1 (。 而)(1 )(1)1 (xfxfxf，13)(xxf。 当 x1(2,21)(2kkkZ)时,) 1 ,21(2 kx，123)2(kxkxf，因此123)2()(kxkxfxf。 7（3）不等式kkxxxf2)(log2 3即为kkxxkx2122，即01) 1(2xkx。 令1) 1()(2xkxxg，对称轴为21221kkx，因此函数)(xg在) 12 ,212(kk上单调递增。 因为1)21)(212(1)212)(1()212()212(2kkkkkkg，又k为正整数，所以0)212(kg，因此01) 1(2xkx在) 12 ,212(kk上恒成立， 因此不存在正整数k使不等式有解。
