《【数学】江苏省宿迁市马陵中学2014-2015学年高二（下）期中考试 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省宿迁市马陵中学2014-2015学年高二（下）期中考试 （15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省宿迁市马陵中学 2014-2015 学年高二（下）期中考试一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置上上.1 （5 分） （2015 春宿迁校级期中）设函数，则导函数 y= 考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 根据题意和求导公式求出函数的导数即可解答： 解：由题意得，=，故答案为：点评： 本题考查求导公式的应用，属于基础题2 （5 分） （2015 春宿迁校级期中）已知函数 f（x）=ex，则 f（0）的值为 1 考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分
2、析： 先求导，再带值计算即可解答： 解：f（x）=（ex）=ex，f（0）=1故答案为：1点评： 本题考查了常用求导公式，以及函数值的求法，属于基础题3 （5 分） （2015 春宿迁校级期中）函数 f（x）=2x36x+11 的单调递减区间为 （1，1） 考点： 利用导数研究函数的单调性2专题： 导数的综合应用分析： 先求出函数的导数，通过解导函数小于 0，从而求出函数的递减区间解答： 解：f（x）=2x36x+11，f（x）=6x26，令 f（x）0，解得：1x1，故答案为：（1，1） ；点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题4 （5 分） （2015 春宿迁校级期中）曲
3、线 y=ax2在点（1，a）处的切线的斜率为 2，则 a= 1 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 首先求出函数的导数，然后求出 f（1）=2，进而求出 a 的值解答： 解：f（x）=2ax，曲线 y=ax2在点（1，a）处的切线的斜率为 2，f（1）=2a=2，解得：a=1故答案为：1点评： 本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题5 （5 分） （2015 春宿迁校级期中）曲线 y=x2在点 P 处的切线的倾斜角为，则点 P 的坐标为 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，
4、得到函数在 P 点处的导数，由导数值等于 1 求得 P 的横坐标，则答案可求解答： 解：y=x2，y=2x，3设 P（x0，y0） ，则 y=2x0，又曲线 y=x2上的点 P 处的切线的倾斜角为，2x0=1，x0= y0=（ ）2= 点 P 的坐标为（ ， ） 故答案为：；点评： 本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题6 （5 分） （2015 春宿迁校级期中）若 f（x）=2xf（1）+x2，则 f（1）= 2 考点： 导数的运算 专题： 导数的概念及应用分析： 利用求导法则求出 f（x）的导函数，把 x=1 代入导函
5、数中得到关于 f（1）的方程，求出方程的解即可得到 f（1）的值解答： 解：求导得：f（x）=2x+2f（1） ，把 x=1 代入得：f（1）=2+2f（1） ，解得：f（1）=2故答案为：2点评： 本题要求学生掌握求导法则学生在求 f（x）的导函数时注意 f（1）是一个常数，这是本题的易错点7 （5 分） （2015 春宿迁校级期中）已知 f（x）=ax3+bx2+c，其导函数 f（x）的图象如图所示，则函数 f（x）取得极小值时 x 的值是 0 4考点： 利用导数研究函数的极值 专题： 导数的概念及应用分析： 由图象得到函数 f（x）的单调区间，从而求出函数的极小值点解答： 解：由图象得：
6、在（，0） ， （2，+）上，f（x）0，在（0，2）上，f（x）0，函数 f（x）在（，0） ， （2，+）递减，在（0，2）递增，f（x）极小值=f（0） ，故答案为：0点评： 本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题8 （5 分） （2015 春宿迁校级期中）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx 在 x=1 处有极值为 2，则f（2）等于 2 考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： 由函数 f（x）=x3+ax2+bx 在 x=1 处有极值为 2，利用导数的性质列出方程组求出a 和 b，由此能求出 f（2） 解答： 解：f（x）=x3+ax2+bx，f（
7、x）=3x2+2ax+b，函数 f（x）=x3+ax2+bx 在 x=1 处有极值为 2，解得 a=4，b=5，f（x）=x34x2+5x，f（2）=23422+52=2故答案为：2点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用59 （5 分） （2015 春宿迁校级期中）已知函数 y=x3bx2在1，+）上是增函数，则实数 b的取值范围是 （， 考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的概念及应用分析： 先求出函数的导数，再将问题转化为 bx 在1，+）上恒成立即可解答： 解：y=3x22bx，若函数 y=x3bx2在1，+）上是增函数，只需令 y0，只需 bx
8、在1，+）上恒成立即可，而= ，因此 b，故答案为：点评： 本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题10 （5 分） （2015 春宿迁校级期中）做一个容积为 256cm3的方底无盖水箱，若用料最省，则此时水箱的高度是 4 考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 设底面边长为 a，高度为 x，可得：a2x=256，其表面积为：S=a2+4ax=a2+，利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：设底面边长为 a，高度为 x，由题意可得：a2x=256，其表面积为：S=a2+4ax=a2+=364=192当且仅当 a=8，x=4 时取等号若用料最省，则此时水箱
9、的高度是 4故答案为：46点评： 本题考查了长方体的表面积与体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11 （5 分） （2013深圳二模）若直线 y=kx 是 y=lnx 的切线，则 k= 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 欲求 k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答： 解：y=lnx，y= ，当 x=1 时，设切点为（m，lnm） ，得切线的斜率为 ，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm= （xm） 它过原点，lnm=1，m=e，故答案为
10、： 点评： 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题12 （5 分） （2015 春宿迁校级期中）若函数 y=2x+5 有三个单调区间，则实数b 的取值范围为 考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 根据函数 y=2x+5 有三个单调区间，可知 y有正有负，而导函数是二次函数，导函数的图象与 x 轴有两个交点，0，即可求得 b 的取值范围7解答： 解：函数 y=2x+5 有三个单调区间，y=4x2+2bx2 的图象与 x 轴有两个不同的交点，=4b2320解得 b，故答案为：点评： 考查利用导数研究函数
11、的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x 轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题13 （5 分） （2014 春姜堰市校级期末）f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）+xf（x）0，且 f（4）=0，则不等式 xf（x）0 的解集为 x|x4，或0x4 考点： 导数的运算专题： 函数的性质及应用分析： 利用导数求得函数 y=xf（x）在（，0）上是减函数，函数 y=xf（x）在（0，+）上是增函数，且可得 f（4）=f（4）=0，从而求得不等式 xf（x）0 的解集解答： 解：当 x0 时，f（x）+xf（x）0，即xf（x）0，故函数 y=xf（x）在（
12、，0）上是减函数再根据 f（x）为偶函数，可得函数 y=xf（x）是奇函数且在（0，+）上是减函数故由 f（4）=0，可得 f（4）=0，如图所示：故不等式 xf（x）0 的解集为x|x4，或 0x4，故答案为：x|x4，或 0x48点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，利用导数研究函数的单调性，属于基础题14 （5 分） （2008扬州二模）已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的导数为 f（x） ，f（0）0，对于任意实数 x 都有 f（x）0，则的最小值为 2 考点： 导数的运算；函数的最值及其几何意义专题： 计算题；压轴题分析： 先根据题目的条件建立关于 a、b、c 的关
13、系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件解答： 解：f（x）=ax2+bx+cf（x）=2ax+b，f（0）=b0对任意实数 x 都有 f（x）0a0，c0，b24ac0 即则=而=2故答案为 2点评： 本题主要考查了导数的运算，以及函数的最值及其几何意义和不等式的应用，属于基础题9二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤15 （14 分） （2015 春宿迁校级期中）求下列函数的导数：（1）f（x）=2x+3x；（
14、2）f（x）=log2xx2；（3）f（x）=（x29） （x ） 考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 根据导数的运算法则求导即可解答： 解：（1）f（x）=2+3xln3，（2）f（x）=2x，（3）f（x）=（x29）（x ）+（x29） （x ）=2x（x ）+（x29） （1+）=3x212点评： 本题考查了导数的基本运算，属于基础题16 （14 分） （2015 春宿迁校级期中）求函数 f（x）= x+sinx 在区间0，2上的最值考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 清楚函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，然后求
15、解最值解答： 解：分因为 x0，2，所以令 f（x）0 得，所函数的增区间为（6 分）令 f（x）0 得，10所函数的减区间为（9 分）由 f（0）=0，f（2）= 得：当 x=2 时，函数 f（x）取得最大值为 ；当 x=0 时，函数 f（x）取得最小值为 0（14 分）点评： 本题考查函数的最值的求法，导数的综合应用，考查计算能力17 （14 分） （2015 春宿迁校级期中）已知曲线 C：y=x+（1）求证：曲线 C 上的各点处的切线的斜率小于 1；（2）求曲线 C 上斜率为 0 的切线方程考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；证明题；导数的综合应用分析： （1）求导 y=11，从而可判断函数 y=x+ 图象上各点处切线的斜率都小于1（2）令 y=1=0 得 x=1，从而由导数的几何意义求切线方程解答： 解：（1）
