《【数学】江苏省2014-2015学年高二下学期期中考试（文） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省2014-2015学年高二下学期期中考试（文） （16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省扬州中学 2014-2015 学年高二（下）期中考试（文）一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分）分）1 （2015高邮市校级模拟）若全集 U=R，集合 M=x|x2x0，则集合UM= （0，1） 考点：补集及其运算专题：计算题分析：把集合 M 化简，由实数集中不在集合 M 中的元素构成的集合就是 M 的补集解答：解：M=x|x2x0=x|x0 或 x1，又全集 U=R，所以，UM=x|0x1故答案为（0，1） 点评：本题考查了补集及其运算，注意借助于数轴解答，是基础题2 （2015 春扬州校级期中）已知幂函数 f（x）过点
2、（2，） ，则 f（4）的值为 考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：设幂函数 f（x）=xa，由 f（x）过点（2，） ，知，由此能求出 f（4） 解答：解：设幂函数 f（x）=xa，f（x）过点（2，） ，f（4）=x4=（x2）2= ，故答案为： 点评：本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用23 （2015 春扬州校级期中）若函数 f（x+1）=x22x+1，则函数 f（x）的解析式为 f（x）=（x2）2 考点：函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：将 f（x+1）=x22x+1 变形，令 x=x+1 替换即可解答：
3、解：f（x+1）=x22x+1=x2+2x+14（x+1）+4=（x+1）24（x+1）+4，f（x）=x24x+4=（x2）2点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道基础题4 （2013淇县校级一模）已知函数若 f（f（0） ）=4a，则实数a= 2 考点：函数与方程的综合运用专题：计算题分析：给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解解答：解：由题意，f（0）=20+1=2，f（2）=4+2a=4a，a=2故答案为 2点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性5 （2014 春海安县校级期末
4、）函数的值域为 （0，1） 考点：函数的值域分析：将函数变形为，因为 2x0，用观察分析法求值域即可3解答：解：，2x0，0y1故答案为：（0，1）点评：本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查6 （2013自贡一模）由下列各式：，归纳第 n 个式子应是 考点：归纳推理专题：探究型分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续 2n1 个正整数倒数的集大于 ，由此易得到第 n 个式子解答：解：，=第 n 个式子应是：故答案为：点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已
5、知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想） 47 （2015 春扬州校级期中）设 z=，则 z 的共轭复数是 13i 考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的分母实数化后，求解共轭复数即可解答：解：z=1+3iz=，则 z 的共轭复数是 13i故答案为：13i点评：本题考查复数的除法运算法则的应用，共轭复数的求法，基本知识的考查8 （2015 春扬州校级期中）函数 y=2x+log2x6 的零点所在的区间是（ ，） ，则正整数 k 的值为 4 考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的判定定理，即可求得结论解答：解：函数 f（x）=lo
6、g2x+2x6，f（x）=2+0，函数 f（x）在（0，+）单调递增，f（ ）=40，f（3）=log230，f（ ）f（3）0，且函数 f（x）=log2x+2x6 在区间（ ，3）上是连续的，故函数 f（x）=log2x+2x6 的零点所在的区间为（ ，3） ，解得：3k5，k=4，故答案为：45点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反9 （2015 春扬州校级期中）定义在 R 上的函数 f（x）为最小正周期是 6 的周期函数，当3x1 时，f（x）=（x+2）2；当1x3 时，f（x）=x则 f（1）+f（2）+f（
7、3）+f（2014）= 337 考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由已知得 f（3）=1，f（2）=0，f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，再由定义在 R 上的函数 f（x）为最小正周期是 6 的周期函数，能求出 f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）的值解答：解：由已知得 f（3）=1，f（2）=0，f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，定义在 R 上的函数 f（x）为最小正周期是 6 的周期函数，f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=335（1+01+0+1+2）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=335+1+21+0=33
8、7故答案为：337点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用10 （2015 春扬州校级期中）已知 a=log510，b=log36，c=log714，则 a，b，c 按照由小到大的顺序排列为 cab 考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质把三个数转化为 1 加一个对数式的形式，然后由换底公式可比较大解答：解：a=log510=1+log52，b=log36=1+log32，6c=log714=1+log72，因为 log32log52log72，所以 cab故答案为：cab点评：本题考查了对数值的大小比较，考查了对数式的运
9、算性质，是基础题11 （2015 春淮安校级期末）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x）=x24x（x0） ，则不等式 f（x）x 的解集是 （5，0）（5，+） 考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：设 x0 则x0，根据题意和奇函数的性质求出 x0 时函数的解析式，再用分段函数的形式表示出来，对 x 进行分类讨论列出不等式组，求出不等式的解集解答：解：设 x0，则x0，f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x）=x24x（x0） ，f（x）=f（x）=x24x，则 f（x）=，f（x）x，或，解得5x0 或 x5，不等式的解集是（5，0）（5，+） ，故答案为
10、：（5，0）（5，+） 点评：本题考查函数的奇偶性的应用：求函数的解析式，一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想，属于中档题12 （2015 春扬州校级期中）下列命题正确的序号是 命题“若 ab，则 2a2b”的否命题是真命题；若命题 p：“0”，则；p：“0”；若 p 是 q 的充分不必要条件，则p 是q 的必要不充分条件；7方程 ax2+x+a=0 有唯一解的充要条件是 a= 考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的性质判断即可；写出 p 的否命题即可；根据充分必要条件的定义判断即可；通过讨论 a=0，a0 判断即可解答：解：命题“若 ab，则 2a2b”的否命
11、题是：“若 ab，则 2a2b”是真命题，故正确；若命题 p：“0”，则；p：“0”，故错误；若 p 是 q 的充分不必要条件，则p 是q 的必要不充分条件，故正确；方程 ax2+x+a=0，当 a=0 时，方程也有唯一解，故错误；故答案为：点评：本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题13 （2015 春扬州校级期中）已知函数 f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4R，且 a00）的四个零点构成公差为 d 的等差数列，则 f（x）的所有零点中最大值与最小值之差为 |d| 考点：函数零点的判定定理专题：函数的
12、性质及应用分析：先设出函数 f（x）的 4 个零点，求出 f（x）的导数，得到 f（x）的零点，从而求出答案解答：解：设函数 f（x）的四个零点构成公差为 d 的等差数列为：t+3，t+1，t1，t3，公差 d=2，f（x）=（xt3） （xt1） （xt+1） （xt+3） ，用平方差公式：f（x）=，令 g（x）=（xt）21，h（x）=（xt）29，f（x）=g（x）h（x）+g（x）h（x） ，整理得：f（x）=4（xt） （x22tx+t25） ，8令 f（x）=0，解得：x=t，t，t+，零点的最大值与最小值的差是；2=|d|，故答案为：|d|点评：本题考查了函数零点问题，等差数列
13、，导数的应用，是一道中档题14 （2015 春扬州校级期中）已知 （x）=ax3+x2ax（a0） ，若存在实数 a（， ，使得函数 （x）=（x）+（x） ，x在 x=1 处取得最小值，则实数 b 的最大值为 考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：由 （x）=ax3+（3a+1）x2+（2a）xa，知 （x）（1）在区间上恒成立，令（x）=ax2+（2a+1）x+（13a） ，由 a（， 知其图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间的最小值必在区间端点处取得，从而可得 （b）0，由此能求出 b 的最大值解答：解：由题意，（x）=ax3+x2ax 的导数
14、（x）=3ax2+2xa，（x）=ax3+（3a+1）x2+（2a）xa，据题知，（x）（1）在区间上恒成立，即：（x+1） （ax2+（2a+1）x+（13a） ）0当 x=1 时，不等式成立；当1xb 时，不等式可化为 ax2+（2a+1）x+（13a）0令 （x）=ax2+（2a+1）x+（13a） ，由 a（， 知其图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间的最小值必在区间端点处取得又 （ ）= a0，故不等式成立的充要条件是 （b）0，整理得： 在 a（， 上有解，92，解得1bb 的最大值为故答案为：点评：本题考查了有关不等式恒成立的问题，对于恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数
15、形结合法求解，属于中档题二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 90 分）分）15 （2015 春扬州校级期中）记函数 f（x）=的定义域为 A，函数g（x）=lg（a1）的定义域为 B（1）求 A、B； （2）若 BA，求实数 a 的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法专题：集合分析：（1）要使函数 f（x）=有意义，则（x+1） （x1）0，解出即可要使函数 g（x）=lg（a1）有意义，则（xa1） （2ax）0，解出即可（2）由 BA，可得 2a1 或 a+11，解出即可解答：解：（1）由题意得：（x+1） （x1）0，解得 x1 或 x1，即 A=（，1点评：本题考查了根式函数与对数函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考
