《【数学】广东省深圳市科学高中2012-2013学年高一下学期期中考试（荣誉、实验体系）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省深圳市科学高中2012-2013学年高一下学期期中考试（荣誉、实验体系）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1深圳科学高中 2012-2013 学年第二学期期中考试试题高一数学（实验、荣誉体系）考试时长：120 分钟 卷面总分：120 分第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知 cos22，则角 等于( ) 23 2A. B. C. D. 32 34 35 42函数ycosx|cosx| x0,2的大致图象为( )3|a a|1，|b b|2，c ca ab b，且c ca a，则向量a a与b b的夹角为( )A30 B60 C120 D150 4函数)42tan(xy的单调增区间是( )A
2、.zkkk),83 2,82(B.zkkk),85 2,82(C.zkkk),83,8( D.zkkk),85,8(5cos75cos15sin75sin15的值是( )A0 B. C. D1 2321 26设a0，角的终边经过点P(3a,4a)，那么 sin2cos的值等于( )A. B C. D2 52 51 51 57欲得到函数ycosx的图象，须将函数y3cos2x的图象上各点( )A横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标伸长到原来的 3 倍B横坐标缩短到原来的 ，纵坐标缩短到原来的1 21 32C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标缩短到原来的1 3D横坐标缩短到原来的 ，纵坐标伸长到原来
3、的 3 倍1 28已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且ACPCPBPA，则( )AA、B、C三点共线 BA、B、P三点共线 CA、C、P三点共线 DB、C、P三点共线第卷(非选择题 共 80 分)二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，把正确答案填在题中横线上)9函数y-3cos（2x3）+的最小正周期T_. 210 在ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知c c，d d，用c c、d d表示AC . 第 10 题图AMAN11 如果x(0,2)，则函数y的定义域对应的区间是 sinxtanx12给出下列各命题： (1)零向量没有方向； (2)单位向量都相
4、等； (3)向量就是有向线段； (4)两相等向量若其起点相同，则终点也相同； (5)若a ab b，b bc c，则a ac c；(6)若四边形ABCD是平行四边形，则DABCCDAB,.其中正确命题的序号是_13已知角 )2,4(，则sin，cos，tan从小到大依次排列为 。14函数)32sin(3)(xxf的图象为C，如下结论中正确的是_ _(写出所有正确结论的编号) 图象C关于直线x对称； 图象C关于点)0 ,32(对称；11 12函数f(x)在区间)125,12(内是增函数； 由y3sin2x的图象向右平移个单 3位长度可 以得到图象C.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 50 分
5、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本题满分 8 分) （1） 设)2sin()2sin(tan1)(f ，化简)(f；（2）若角3417，求)(f式的值。16(本题满分 8 分)已知函数xxycossin3，（1）将函数写成)sin(wxAy的形式；（2）当函数的定义域为34,2时，求函数的最小值和最大值。17. (本题满分 8 分)如图所示，某地夏天从 814 时用电量变化曲线 近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式第 17 题图18(本题满分 8 分)已知 cos ，cos()，且、)2, 0(，求 cos1 7
6、11 14的值19(本题满分 8 分)设平面上向量a a(cos，sin)(0360)，b b( ，23)1 2(1)试证：向量a ab b与a ab b垂直；(2)当两个向量3a ab b与a a3b b的模相等时，求角.20. (本题满分 10 分)已知向量)3sin,2(sinxa ，)3cos,2(cosxb ，且向量a a与向量b b共线。（1）求证0)32sin(x；（2）若记函数)32sin()(xxf，求函数)(xfy 的对称轴方程；（3）求)2013() 3()2() 1 (ffff的值；（4）如果已知角BA0,且CBA,满足21)4()4(BfAf，求4CB sinsin的
7、值。深圳科学高中 2012-2013 学年第二学期期中考试试题答案高一数学（实验、荣誉体系）考试时长：120 分钟 卷面总分：120 分一、选择题一、选择题 答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 B1 答案 D2解析 ycosx|cosx|Error!，故选 D.3解析 c ca a，a ac c0，a a(a ab b)0，即a ab b|a a|2，设a a与b b的夹角为，cos ，120.a ab b |a a|b b|a a|2 |a a|b b|1 24 解析 k2xk，kZ Z，k2xk，kZ Z.x 2 4 2 43 4k 2 8k 2，kZ Z.3
8、 85解析 原式cos75cos15-sin75sin15cos(75+15)cos900.6解析 a0，角终边经过点P(3a,4a)，r5a，sin ，cos ，4 53 5sin2cos ，选 B.2 57答案 C8解析 ，原条件式变形为：2，A、B、P三点ACPCPAPBPAPBPA共线二、填空题二、填空题9 答案 解析 函数f(x)的周期T.2 2510 答案 )(32dc解析 d dABBNAB1 2ADc c ADDMAD1 2AB解组成的方程组得)(32dcADABAC11解析 由Error!得Error!，又x(0,2)，x，所以区间是,2(。 212答案 (4)(5)解析 (
9、1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，单位向量只是模为单位长度 1，而对方向没要求；(3)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(4)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(5)该命题正确由向量相等的定义知，a a与b b的模相等，b b与c c的模相等，从而a a与c c的模相等；又a a与b b的方向相同，b b与c c的方向相同，从而a a与c c的方向也必相同，故a ac c；(6)该命题不正确如图所示，显然有，.ABCDBCDA13答案：cossintan14答案 解析 )121
10、1(f3sin3，正确；)32(f3sin0，正确；3 2由 2k2x2k，kZ Z 得，kxk，f(x)的增区间 2 3 2 125 12为)125,12(kk(kZ Z)，令k0 得增区间为)125,12(，正确；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，错误 6三 解答题15(本题满分 8 分) （1）化简 )2sin()2sin(tan1课本 P28 第 7 题（1）和 P29 习题2（1）6（2）若角417，求（1)式的值。解：（1）原式=)2sin()2sin(tan1cossincossin122cossin1 （2) 417,22)4cos()44cos()417
11、cos(所以（1)式的值为21)22(2。16(本题满分 8 分)已知函数xxycossin3，（1）将函数表达式化简；（2）当函数的定义域为34,2时，求函数的最小值和最大值。解：（1）函数xxycossin3)cos21sin23(2xx )cos6sinsin6(cos2xx)6sin(2x（2）当函数的定义域为34,2时，因为23 632 x，所以函数处在单调递减的区间内，最小值为223sin2，最大值为332sin2。17(本题满分 8 分)如图所示，某地夏天从 814 时用电量变化曲线 近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数
12、解析式解析 (1)最大用电量为 50 万度，最小用电量为 30 万度(2)观察图象可知，从 814 时的图象是yAsin(x)b的半个周期的图象，A (5030)10，b (5030)40， 148，1 21 21 22 640)6sin(10xy。将x8，y30 代入上式，解得. 6所求解析式为40)66sin(10xy(x8,14)18(本题满分 8 分)已知 cos ，cos()，且、)2, 0(，求1 711 14cos的值7解析 cos ，)2, 0(，sin2)71(1.1 71cos24 37又 cos()，0，sin()11 141cos2()2)1411(1.5 314coscos()cos()cossin()sin)1411( 1 75 3144 37 .6011 981 219(本题满分 8 分)设平面上向量a a(cos，sin)(0360)，b b( ，)1 232(1)试证：向量a ab b与a ab b垂直；(2)当两个向量a ab b与a ab b的模相等时，求角.33解析 解法一 (1) (a ab b)(a a
