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1、1博师高级中学 20142015 学年第一学期期中检测题高一级 数学试卷命题人：高一数学备课组 （考试用时：120 分钟 满分 150 分）第 I 卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题只有一个选项符合题意）1已知全集 NMC，NMUU则3 , 2,2 . 1 , 0,4 , 3 , 2 , 1 , 0( )A. 2 B. 3 C. 432 ， D. 4321 , 0，2. 函数0(1)xyx的定义域是( )A|0x x B|0x x C|01x xx 且 D|01x xx 且3下列图形中，不可作为函数)(xfy 图象的是( )4 若21,4,1,AxBx且A
2、B ，则x ( )A 2 B 2 或-2 C 0 或 2 D 0，2 或-25.下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是( ) A. 3yx B. 2yx C. 2xy D. lnyx6.设1a ，函数( )xf xa在区间1,2上的最大值是最小值的 2 倍，则a ( )A2 B3 C2 2 D47方程2log20xx的解所在的区间为( )A1,0 B.0,1 C.1,2 D.2,38三个数 60.7，0.76， 0.7log6的大小顺序是( )A0.76 0.7log6 60.7B0.7660.70.7log6 yxOA.yxOB.yxOC.yxOD.2C0.7log60.7660.7D
3、0.7log660.70.76 9已知函数)(xf是定义在)6 , 6(上的偶函数，)(xf在0,6)上是单调函数，且) 1 ()2(ff，则下列不等式成立的是( )A.)3() 1 () 1(fff B. )4()3()2(fffC.) 1 ()0()2(fff D. ) 1()3()5(fff10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是( ) 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、分）11.函数xxxf3) 1(log)(2的定义域为_12. 已知函数 )2(2)21() 1(2)(2xxxxxxxf,则 ( 2)f f _13设( )f x为定义在R上的奇函数，当0x时，mxxfx) 1(log32)(2(m为常数)，则( 1)f _ 14.规定记号“”表示一种运算，即),(2为正实数babaabba，若31k，则k的值为 。三、解答题（本题共 6 小题，15、16 题各 12 分，其余各题各 14 分，共 80 分。 ）15.（本小题满分 12 分）设全集为R， | 41Axx ,32|xxB求（1）BA；（2）()RCAB316 （本小题满分 12 分）（1）2
5、203227( )(12)()38-+-；（2）5log 3 3332log 2log 32log 8517 （本小题满分 14 分） 解不等式（1）1log31x ；（2）214xxaa。18. （本小题满分 14 分）已知函数mxxxf2)(，且27)4(f(1) 求m的值； (2) 判断)(xf在), 0( 上的单调性，并给予证明；(3) 求函数( )f x在区间 5, 1上的最值19.（本小题满分 14 分）已知函数 2( )22,5,5f xxaxx .（1）当1a 时，求函数的最大值和最 小值；（2）求实数a的取值范围，使( )yf x在区间5 , 5上是单调函数，并指出相应的单调
6、性20.（本小题满分 14 分）已知函数( )f x是定义域为R的偶函数，当0x 时，( )(2)f xxx(1) 在给定的图示中画出函数( )f x的图象（不需列表） ；(2) 求函数( )f x的解析式；(3) 讨论方程( )0f xk的根的情况。(只需写出结果，不要解答过程)4博罗县博师高级中学 20132014 学年第一学期期中考试高一年级 数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 ）题号12345678910答案BCCDDACCDB2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）11._(1,3_ 12._0_ 13. _
7、-4_ 14._1_三、解答题（本题共 6 小题，15、16 题各 12 分，其余各题各 14 分，共 80 分。 ）15.解：（1） | 21ABxx ； 4 分（2） | 43ABxx ； 8 分()|43RCABx xx 或 12 分16.解：（1）原式2 33931 ( ) 42 99144 1 -6 分（2）原式=5log 353 3332log 2log 2log 25 3332log 25log 23log 23 3 -12 分17.解：（1）11 331log1log3x 103x即解集为1|03xx-7 分（2）214xxaa当1a 时， 有214xx ， |1x x -10
8、 分当01a时，有214xx ， |1x x -14 分18.解：(1)由7(4)2f 得：27442m ，即：44m，解得：1m ；2 分(2) 函数( )f x在), 0( 上为减函数。3 分证明：设120xx，则212112 21212222()()()()()()f xf xxxxxxxxx12 212()(1)xxx x；6 分5120xx 12 212()(1)0xxx x，即21()()0f xf x，即21()()f xf x， )(xf在), 0( 上为减函数。8 分(3) 由(1)知：函数2( )f xxx，其定义域为 |0x x 。9 分22()()()( )fxxxf
9、xxx ，即函数( )f x为奇函数。12 分由(2)知：( )f x在1,5上为减函数，则函数( )f x在区间 5, 1上为减函数。当5x 时，( )f x取得最大值，最大值为223( 5)555f ；当1x 时，( )f x取得最小值，最小值为( 1)2 11f 。14 分19.解：当1a 时22( )22(1)1f xxxx，函数图象对称轴1x minmax5,53,( )(1)1,( )( 5)37xf xff xf 分-6 分222( )22()2,5,5f xxaxxaax ，对称轴xa ，当5a ，即5a 时，( )f x在5,5上单调递增当5a ，即5a 时，( )f x在5
10、,5上单调递减-14 分20.解：(1) 函数( )f x的图象如图所示。5 分(2) 设0 x，则0 x， 当0x 时，( )(2)f xxx)2()( xxxf；1 分由( )f x是定义域为R的偶函数知：()( )fxf x，2 分( )(2),(,0)f xx xx ；3 分6所以函数( )f x的解析式是(2)0,)( )(2)(,0)xxxf xx xx 。10 分(3) 由题意得：( )kf x，当0k 或1k 时，方程( )0f xk有两个根，11 分当0k 时，方程( )0f xk有三个根， 12 分当01k时，方程( )0f xk有四个根。13 分当1k 时，方程( )0f xk没有实数根。14 分
