《【数学】广东省深圳市科学高中2013-2014学年高一上学期期中考试（国际体系）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省深圳市科学高中2013-2014学年高一上学期期中考试（国际体系）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1深圳科学高中 2013-2014 学年第一学期期中考试试题高一数学(国际体系）考试时长：90 分钟 卷面总分：100 分 一、选择题（只有一个答案正确，8 小题，每小题 4 分，共 32 分）.1已知xyRyM，0xRxN，则（ ）.AMN BNM CNM DNM2 下列函数中与函数xy 相等的是（ ）.A 2xy B xxy2 C ) 10(logaaayxa且 D x aaylog) 10(aa且3函数 xxxf1lg11的定义域是（ ）.A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)4如果奇函数f(x)在,ba具有最大值 1，那么该函数在,ab 有（ ）. A最小值 1 B最小值
2、-1 C 最大值 1D最大值-15. 图中曲线分别表示l gayox，l gbyox，l gcyox，l gdyox的图象，则dcba,的大小关系是（ ）. A. cdba10 B. dcab10C. bacd10 D. badc106. 对数式)5(log)2(aba中，实数a的取值范围是（ ）.A. ), 5()2 ,( B. ) 5 , 2(C. )5 , 3() 3 , 2( D. )4 , 3(7设偶函数( )f x的定义域为 R，且0,)x时，( )f x是增函数，则( 2)f ，( )f，( 3)f 的大小关系是（ ）.A( )( 2)( 3)fff B( )( 3)( 2)ff
3、fC( )( 3)( 2)fff D( )( 2)( 3)fffxyOy=logax y=logbxy=logcx y=logdx128已知集合813 xxA，aB,，若BBA，则实数a的取值范围是( ) .A. ), 4 B. 4 , 0( C. ), 4( D. ), 2( 二、填空题（6 小题，每小题 4 分，共 24 分）. 9. 已知函数( )f x在区间-2，2上是减函数，则不等式)21()( fxf的解集 是 .10函数223loxgf(x)a恒过定点 .11若函数 0020221xexxx xfx，则 0fff=_ _.12. 8 . 0log3，5log2， 6 . 02的大
4、小关系是 . 13已知4 ,21x，则函数xy21log的值域是 .14. 7 33log8lg125lg= .三、解答题(4 小题，共 44 分， 解答要写明过程或演算步骤).15. （本题满分 4+6=10 分）（1）化简：211511 3366221() ( 3)()3a ba ba b ；（2）计算: 5566232 021 )4()4(23)827()6 . 9()49( .16、 （本题满分 4+6=10 分）求下列不等式的解集:11ln (1) )(x; ; .17 （共 12 分）深圳科学高中大约共有 600 台空调，空调运行所释放的氟里昂10,1)2(2 12 aaaax x
5、且其中3会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量W呈指数型函数变化，满足关系teWW02. 00，其中0W是臭氧的初始量. (参考数据 216932. 0e)（1）判断函数teWW02. 00的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失?18.(共 12 分)二次函数)(xfy 的最小值为 1,且3)2()0( ff.(1) 求)(xf的解析式;(2) 若)(xf在区间 1,2aa上不单调,求a的取值范围.4深圳科学高中 2013-2014 学年第一学期期中考试试题答案高一数学（国际体系）考试时长：90 分钟 卷面总分：100 分一、选择题（一、选择题（8 8 小题，每小题小题，
6、每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）A 2D 3C 4D 5D 6C 7B 8C 二、填空题（二、填空题（6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）9 2 ,21(； 10 )2 , 1 (； 11 1； 128 . 0log3 6 . 025log2 ； 132 , 0 ； 14 10三、解答题三、解答题(4(4 大题，共大题，共 4444 分分) ) 15. （本题满分 10 分）（1）化简：211511 3366221() ( 3)()3a ba ba b （2）计算: 5566232 021 )4()4(23)827()6 . 9()49(
7、解析：（1）原式65 31 21 61 21 3231)3(ba 3 分a9 4 分(1) 原式)4(423 231232)32(3212 7 分4423 2312322 9 分123 21 10 分16、 （本题满分 10 分）求下列各式中的 x 的取值范围:1) 1(ln) 1 (x; ; 1.0,1)2(2 12 aaaax x且其中5解析: (1) lne1) 1(lnx, 1 分则 e101- x-x2 分解得， e11 xx3 分所以，不等式的解集为) 1, 1 (e . 4 分 （2） 5 分 当10 a时，xay 在 R 上为减函数， 所以212xx 6 分 解得1x. 7 分
8、 当1a时，xay 在 R 上为增函数， 所以212xx 8 分解得1x. 9 分综上可得，当10 a时，解集为) 1 ,(；当1a时，解集), 1 ( . 10 分17 （共 12 分）深圳科学高中大约共有 600 台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量W呈指数型函数变化，满足关系teWW02. 00，其中0W是臭氧的初始量. (参考数据 216932. 0e)（1）判断函数teWW02. 00的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？解析:（1）函数teWW02. 00的定义域为), 0 ,在), 0 上为减函数. 2 分证明: 对任意的)
9、, 0,21tt且21tt ,有 3 分2121 02. 002. 0002. 0021tttt eeWeW WW . 5 分 212xxaa6又012 tt,所以021tt,又1002. 0e, 所以12102. 0tte,即21WW . 7 分所以, 函数teWW02. 00在), 0 上为减函数. 8 分(3) 一半的臭氧消失时，021WW ，所以 9 分002. 0021WeWWt，06932. 002. 021eet,解得，66.34t. 11 分即66.34年后，将会有一半的臭氧消失. 12 分18. (共 12 分)二次函数)(xfy 的最小值为 1,且3)2()0( ff.(1) 求)(xf的解析式;(2) 若)(xf在区间 1,2aa上不单调,求a的取值范围.解析:(1)(xf为二次函数且)2()0(ff，所以对称轴为1220x. 2 分又)(xfy 的最小值为 1，故可设)0( 1) 1()(2axaxf. 4 分因为3)0(f，所以31)0( af，即2a. 所以1) 1(2)(2xxf. 8 分（2）由条件可知，112aa， 10 分解得,210 a. 12 分7
