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1、1宣郎广三校 2014 级高一第二学期期中联考数学试卷（理科）第第 I 卷（共卷（共 50 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1、在等差数列an中，若 a3a4a5a6a7450，则 a2a8的值等于( )A45 B75 C180 D3002、ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c，b，B120，则 a( )26A. B2 C. D.6323、若, a bR，且0ab ，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A222ababB2ababC 112 ababD2ba ab4、
2、如图三角形 OAB 为用斜二测画法所画的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）A4 B42 C22 D8 5、在ABC中，若2 cosaBc，则ABC形状是（ ）A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形 6、等比数列an中，已知对任意自然数 n，a1a2a3an2n1，则a12a22a32an2( ) A(2n1)2 B. (2n1) C4n1 D. (4n1)13137、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )2A16643B32643C64 16D646438、不等式221xx的解集是 ( )A( 1,0)(1,) B(, 1)(0,1) C( 1,
3、0)(0,1) D(, 1)(1,) 9、ABC 中，a、b、c 分别为 A、B、C 的对边，如果 a，b，c 成等差数列，B30，ABC 的面积为 ，那么 b( )32A. B1 C. D21 3232 32310、过正四棱锥（侧棱长全是 1，侧面三角形的顶角为 30 度）的底面一个顶点的平面截棱锥所得四边形的周长的最小值是（ ）A 1 B2 C2 D3第第卷（共卷（共 100 分）分）二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.)11、在等比数列an中，若 a3，a7是方程 3x211x90 的两根，则 a5的值为_12、已知 a0，b0，ab
4、2，则 y 的最小值是 1a4b13、已知：2( )1f xaxbx，且1f （-1）1， 2f （2）2，则f （3）的范围是_.134侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧第（7）题图314、在三角形 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是ABCbcbacba则若.sin32sin,3,2215、把正整数数列的所有数按照从小到大的原则写成如下图所示的数表， 第k行有k个数，第k行的第s个数(从左数起)记为( , )A k s，1 2,3 4,5,6 7,8,9,10 则 2015 这个数可记为 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解 答写在答
5、题卡上的指定区域内.）16、 （本小题满分 12 分）等差数列 na中，已知1a 20，5a 12，（1）求通项na；（2）设12nnTaaa，求nT17、 （本小题满分 12 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为cba,，已知41cos, 2, 1cba(1) 求ABC 的周长； (2) 求 cos(AC.)。18、 （本小题满分 12 分）已知圆锥的底面直径和母线长都是2 3（1）求该圆锥的外接球的表面积；（2）正方体的一面在该圆锥的底面上，其余四个顶点在圆锥的母线上，求该正方体的棱长19、（本小题满分 13 分） 如图，在直角三角形ABC中，090ACB，44,3ACBC，点
6、,D E分别线段,AC AB上，线段DE分三角形ABC为面积相等的两部分，设,ADx DEy（1）求y与x之间的函数关系式；（不要求写定义域） （2）求y的最小值，并求此时x的值x yACBDE20、 （本小题满分 13 分）（1）已知0,0mnp，,证明：nnp mmp；（2）ABC中，证明：sinsinsin2sinsinsinsinsinsinCAB ABBCCA21、 （本小题满分 13 分） 已知数列 ,nnnaans的通项为前项和为2nnas且是与的等差中项， nb数列中，b1=1，点 P（1,nnb b）在直线x-y+2=0 上（1）求数列 nnnnbaba,的通项公式、(2)
7、设nT=1212.,(),n n nbbbn Tc cZaaa若对一切正整数恒成立求c的最小值。（3）设 nb的前 n 项和为nB， 证明121115 3nBBB5理科数学答案理科数学答案一、选择题：题号12345678910答案CDDACDAABD二、填空题：11、3 12、9 213、 7,314、615、(63,62)A三、解答题：16、 (1) 222nan (2) 221 (11)nTnn n ，221220(11)nTnnn17、 （1）周长是 5 （2）11cos()16AC18、 （1）=16S表（2）=3 66棱长19、 （1）2 210016yxx（2）min2,10yx20、（1）()0()nm p m mp左-右=（2）由（1）得：2ccbbaa abcabcabc左21、（1）2 ,21n nnabn（2）2 +332nnnT c的最小值是 3（3）2 nBn，2214112()412121nnnn1111+2()352121nn左1+2()525=32 +13n
