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1、1山东省临沂市罗庄区第一中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试（理）说明：本试卷分第说明：本试卷分第卷卷( (选择题选择题) )和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分，共两部分，共 4 4 页。满分页。满分 150150 分，分， 考试时间考试时间 120120 分钟。分钟。第第 I I 卷（共卷（共 5050 分）分）一选择题：（本大题共一选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 ）1.复数i2 12i（ ）A.
2、i B. i C. 43i55 D. 43i552.曲线2-xxy 在点) 1 , 1 ( 处的切线方程是 （ ）A. y = 2x + 1B. y = 2x 1C. y = 2x + 1 D. y = 2x 23.已知函数xxxfln)(，则下列说法正确的是 （ ）A. f (x)在（0，+）上单调递增B. f (x)在（0，+）上单调递减C. f (x)在（0，e1）上单调递增D. f (x)在（0，e1）上单调递减4.函数()323922yxxxx=-时，( )0f x 恒成立。2min1 1( 1)1( )( 1)0f xfe 13 分21解：（）由已知可得21( )23ln ()2f
3、 xaxaxx aR，其定义域为0,，1 分又 23232axaxfxaxaxx，3 分由已知 1330,1faa.4 分（） 2230axaxfxx对2,3x恒成立，5 分23,2axx对2,3x恒成立，6 分因为2,3x，所以23 2xx的最大值为3 8，所以3 8a ；8 分（）证明：令( )1( )1 lnm xxg xxx ，则1( )xm xx ，当01x时，( )0m x ，函数( )m x单调递减；当1x时，( )0m x ，函数( )m x单调递增； 10 分故( )m x在1x 处取得最小值(1)0m，即0,x 有( )(0)0m xm，故( )1g xx。11 分令11( )( )lnxxn xg xxxx，则21( )xn xx ，当01x时，( )0n x ，函数( )n x单调递增；当1x时，( )0n x ，函数( )n x单调递减；12 分故( )n x在1x 处取得最大值(1)0n，即0,x 有( )(0)0n xn，故1( )xg xx，13 分8所以0,)x ， 1( )xg xx1x。14 分
