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1、1淮北师范大学附属实验中学 20132014 学年度第二学期 期中考试试卷高二数学（理） 2014.4第第卷（选择题卷（选择题 共共 5050 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题意要求的。有一项是符合题意要求的。1结论为：nnxy能被xy整除，令12 3 4n ，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ）nNnN且3nn为正奇数n为正偶数2. 观察式子：213122，221151233，222111712344，则可归纳出
2、式子为（ ）22211111(2)2321nnn22211111(2)2321nnn222111211(2)23nnnn22211121(2)2321nnnn3用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根，那么abc，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） 假设abc，都是偶数 假设abc，都不是偶数 假设abc，至多有一个是偶数 假设abc，至多有两个是偶数4 已知函数f (x ) = a x 2 c,且(1)f =2 , 则a的值为（ ） A.1 B.2 C.1 D. 05. 下面使用的类比推理中恰当的是（ ） “若22mn，则mn”类比得出“若00mn，则
3、mn” “()ab cacbc”类比得出“()a b cac bc” “()ab cacbc”类比得出“(0)ababcccc” “()nnnpqp q”类比得出“()nnnpqpq”6.图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的， 按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）225 66 91 1207.用数学归纳法证明(1)(2)()2 1 3(21)nnnnnn ，从k到1k ，左边需要增乘的代数式为（ ）21k 2(21)k 21 1k k 23 1k k 8.已知函数( )f x在1x 处的导数为 1，则 0(1)
4、(1) 3limxfxfx x ( ) A3 B2 3 C 1 3D3 29.已知曲线2 3ln4xyx的一条切线的斜率为1 2，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D1 210对于在 R R 上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)( )fx 0，则必有( )Af(0)f(2)2f(1) 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100100 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2525 分。把答案填在答题卡相应位置。分。把答案填在答题卡相应位置。11已知21111( )12f nnnnn，则( )f n中共有 项12
5、函数2sin(2)yxx导数是 .13已知12,1,m nRmnmn且则的最小值为 _.14在数列 na中，12a ，1()31n n naana N，可以猜测数列通项na的表达式为 15函数xaxaxxf23231)(在R上单调递增，则实数a的取值范围为_3三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 把解答过程填写在答题卡的相应位置把解答过程填写在答题卡的相应位置 16 （本小题满分 12 分）已知a、Rb，求证：baabba.17 （本小题满分 12 分）已知曲线3
6、2yxx上一点( 1,1)M ，求：（）点M处的切线方程；（）点M处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积.18 （本小题满分 12 分）2222, , ,1,11a b x yRabxyaxby设且求证：19 （本小题满分 13 分）已知函数21( )ln1,2f xa xx试讨论此函数的单调性20 （本小题满分 13 分）用数学归纳法证明：11125 123124nnn(n=1,2,3)21 （本小题满分 13 分） 函数f(x)x3x2xm. (1)当m0 时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围4参考答案参考答案 一、一、 选择题（选择题（5
7、*10=505*10=50） 题号12345678910 答案CCBACCBBAC 二、 填空题填空题. .（5*5=255*5=25）11、21nn 12、2(4x 1)cos(2xx)y 13、32 2 14、2 65nan15、10,4 三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 把解答过程填写在答题卡的相应位置把解答过程填写在答题卡的相应位置 16 （本小题满分 12 分）已知a、Rb，求证：baabba.2222abab baba abbaabba ababb
8、a证明：即原式成立17 （本小题满分 12 分）已知曲线32yxx上一点( 1,1)M ，求：（）点M处的切线方程；（）点M处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积.1略解：（）y=-x-2(2)S=218 （本小题满分 12 分）2222, , ,1,11a b x yRabxyaxby设且求证：5cos()1,1 证明：设a=si n , b=cos ; x=si n , y=cosax+by=si n si ncos cos原式成立19 （本小题满分 13 分）已知函数21( )ln1,2f xa xx试讨论此函数的单调性211(x)ax,(0)a0(x)0,f(x)0a0f(x)0,
9、axfxxx fa aa a 略解：当时，的单调减区间为，当时,的单调减区间为，单调增区间为20 （本小题满分 13 分）用数学归纳法证明：11125 123124nnn(n=1,2,3)证明： （1）当1n 时，略（2）假设当nk时，不等式成立，即11125 123124kkk则当1nk时，有111 (1)1(1)23(1)1kkk1111111 12313233341kkkkkkk25112 2432343(1)kkk因为2116(1)2 323491883(1)k kkkkk，所以2116(1)2 323491883(1)k kkkkk，所以112032343(1)kkk所以当1nk时不等式也成立由（1） （2）知，对一切正整数n，都有11125 123124nnn21 （本小题满分 13 分） 函数f(x)x3x2xm. (1)当m0 时，求函数f(x)的单调区间；6(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围11,131, 1,3 15(2)1()m327 (1)m 1,( ) 15()m0(1)m 10327 5127fff xffm 略解：（）增区间为减区间为由（）可得：要使函数有三个零点则有且
