《【数学】四川省雅安中学2014—2015学年高二下学期期中考试 （文） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省雅安中学2014—2015学年高二下学期期中考试 （文） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1四川省雅安中学 20142015 学年高二下学期期中考试 （文）第卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 已知集合 A2，0，2，Bx|x2x20，则 AB( )A2B2C0D 2. 复数2(1) 2i i( )A 1B -iCiD-13. 函数232 xxy的定义域是（ ） A),23B)2 ,23, 2C)2 ,23(, 2 D(, 2)(2,) 4. 函数 y=1x -1-x的值域为（ ）A (-，2)B (0，2C 2，+）D 0，+）5. 如图，正方形ABCD的顶点A(0,
2、22),B(22,0)，顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t(2t0)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为f(t)，则函数 S=f(t)的图象大致是( )2t S O t S O t S O t S O 2 1 1 1 1 2 2 2 ABCD6 6.函数 f x满足 213f xf x,若 12f,则 99f（ ）A213B132C 13D 27. 已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为31812343yxx ,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )A13 万件B. 11 万件C9 万件D 7 万件8. 下列命题错
3、误的是（ ）A命题“若0m ,则方程20xxm有实根”的逆否命题为:“若方程20xxm无实根,则0m ”.B “1x ”是“2320xx”的充分不必要条件.C命题“若0xy ,则, x y中至少有一个为零”的否定是:“若0xy ,则, x y都不为零”.D对于命题:pRx ,使得210xx ;则p是:Rx ,均有210xx.9. 若函数 ) 1( , 2)24() 1( , )(xxaxa xfx是 R 上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）A （1，）B （1，8） C （4，8） D 4，8）10. 设奇函数 1 , 1)(在xf上是增函数,且12)(, 1) 1(2attxff若函
4、数对所有的 1 , 1x都成立,当 1 , 1a时,则t的取值范围是( )A 22tB C022ttt或或D 321 21t021 21ttt或或第卷（非选择题，共 100 分） 二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11. 两个不同函数aaxxxgaxxxf()(1)(22与为常数）的定义域都是 R,如果它们的值域也相同，则a=_.12.函数 3232f xxx在区间1,1上的最大值为_.13. 函数)2(log2 3xxy的单调递减区间是_.14. 若函数1-a2ax-ax-xf(x)223在其定义域内不存在递减区间，则实数 a 的取值范围是_.15.已知函数2(
5、)cosf xxx,则( 0.5)f ,(0)f,(0.6)f的大小关系是_. 三.解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (12 分)已知2680 | | Axxx ,30 | | ( () )( () ) Bxxaxa ,()0a（）若BA ,求实数a的取值范围；（）若 BA,求实数a的取值范围.17(12 分)已知奇函数)(xf在定义域-2,2上是减函数，且0)1 ()1 (2afaf，求实数a的取值范围418.(12 分) 已知函数),(31)(3Rbabaxxxf在2x处取得极小值34.（）求)(xf；（）若310 3123 mmbaxx
6、对0 , 4x恒成立,求m的取值范围.19 （12 分）函数)(xfy 是定义在 R 上的偶函数，且对任意实数 x，都有.) 1() 1(成立xfxf已知当.log)(2 , 1 xxfxa时，( I )求 1 , 1x时，函数)(xf的表达式；( II )若1)0(f，在区间1，1上，解关于 x 的不等式21)(xf.520 （13 分）已知函数1222)(xxaaxf是奇函数(I)求实数a的值；(II)求)(xf在定义域上的单调性；()若方程txf)(在)0 ,(上有解，证明：0)(31tf21 （14 分）设函数1( )ln()f xxaxaRx.()当2a时，讨论函数( )f x的单调
7、性；()若( )f x有两个极值点12,x x,记过点11( ,(),A xf x22(,()B xf x的直线斜率为k.则是否存在实数a,使得2ka?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.6参考答案参考答案一选择题一选择题题号12345678910答案ADBBCACCDC二填空题二填空题11、-5；12、2；13、)0 ,(；14、0 , 6；15、(0)f0 时,3|axaxB4 分() BA 时2 ,34a8 分()4320aa或. 12 分17、解：实数 a 的取值范围为) 1 , 112 分18、解: ()axxf 2/)(, 34)2(0)2(/ff , 44 ba,4431)
8、(3 xxxf. 6 分()4)(2/ xxf,令0)(/ xf有2 x.当0 , 4x时，)(xf在2, 4上递增，在0 , 2上递减，7故)(xf在0 , 4上最大值328)2( f， 依题意,328 3102 mm,即062 mm, 32 mmm或.12 分19、解：() 1)x2)(0(-xlog0)x2)(-1(xlogf(x)aa 6 分() 由1)0(f知2a8 分解21)(xf得：2222x12 分20、解：()函数)(xf定义域为R，且为奇函数，10)0(af此时，,1212)(xx xf经检验知)(xf为奇函数，故1a.4 分() 在),(上是增函数8 分()由题意，方程)
9、0 ,(1212xtxx 有解，)0 ,(112xttx有解又011110) 1 , 0(2)0 ,(tttxx；)(1)(121212)(tftftft tt，又1)(1)(1 211221tftft0)(31tf13 分821、(I)( )f x的定义域为(0,),22211( )1axaxfxxxx 令2( )1g xxax,其判别式24a (1)当0a时,0 ,( )0fx,故( )f x在(0,)上单调递增; (2)当2a 时,0 ,( )0g x 的两根221244,22aaaaxx 当10xx时,( )0fx;当12xxx时,( )0fx;当2xx时,( )0fx,故( )f x
10、分别在1(0,)x,2(,)x 上单调递增,在12( ,)x x上单调递减. 6 分(II)由(I)知,2a . 因为12 121212 12()()()(lnln)xxf xf xxxaxxx x,所以1212121212()()lnln11f xf xxxkaxxx xxx ,又由(I)知,121x x ,于是1212lnln2xxkaxx, 若存在a,使得2ka,则1212lnln1xx xx.即1212lnlnxxxx.亦即 22 212ln0xxx 2(1)x ( ) 再由(I)知,函数1( )2lnh tttt 在(0,)上单调递增,而21x ,所以 22 2112ln12ln101xxx ,这与( )式矛盾.故不存在a,使得2.ka14 分
