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1、1北京市大兴区普通校高二联盟考试 2014-2015 学年度第一学期期中数学（文）一选择题（每小题 4 分，共 32 分）1、直线053 yx的倾斜角是 （ ）A.30 B. 60 C. 120 D. 1502.已知正方体棱长为 a，则该正方体的全面积为（ ）A.6a B.6a2C. 4a2D. 4a3已知直线 l：063 yx,则直线l在x轴上的截距是( )A、1 B、1 C、2 2D、24.的中点，则分别边，已知空间四边形DACDBCABHGFEABCD,EG与FH位置关系是（ ）A相交 B平行 C异面 D重合5.， 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是( )A，都与平面垂直B内不
2、共线的三点到的距离相等Cl，m是内的两条直线且l，mDl，m是两条异面直线且l，m，l， m6某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ）A. 8 B. 6C. 4 D. 387如图，在正方体1111ABCDABC D中，下列结论不正确的是( )A.111C DBCB.1BDACC.11/BDBC D.160ACBDABCA1B1C1D1222侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧28. 如图，点O为正方体1111ABCDABC D的中心，点E为面11B BCC的中心，点F为11BC的中点，则空间四边形1DOEF在该正方体的面上的正投影可能是( )A B C D 二填空题（每小题 4 分，共 28
3、分）9 正方体1111ABCDABC D中,平面 D1B1A 和平面 C1DB 的位置关系是-10如果直线210axy 与直线320xy垂直，那么实数a 11.正四棱锥的每条棱长均为2，则该四棱锥的侧面积为-12.若 A（2，3） ，B（3，2） ，C（21，）三点共线, 则的值为_13. 如图，长方体1111ABCDABC D中，ABCD是边长为1的正方形，1D B=2BD ,则该长方体的体积为_14. 一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是 2,3,6，则长方体的体积是 _. 15. 将圆心角为 1200，面积为 3的扇形，作为圆锥的侧面，圆锥的表面积为 三解答题 16.（本小题满
4、分 10 分）分别求经过直线0543:1yxl与直线0832:2 yxl的交点 M, 且满足下列条 件的直线方程： （1）与直线052 yx平行；（2）与直线052 yx垂直.17 （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PAAD，E为PD中点.（）证明：AB/平面PCD；（）证明：AE平面PCD.DABCA1B1C1D1EBCADP3FEDBAPC18.如图，ABC三个顶点分别为)08(,)62(,)40(，CBA（1）求BCAC和所在直线方程； （2）求边AC上的中线BD所在直线方程。19 （本题满分 10 分）如图，在正三棱柱（底面为正
5、三角形的直棱柱）111CBAABC 中，F是11CA的中点。（1）求证： 1BC/平面1AFB （2）求证：平面1AFB平面11AACC20. （本题满分 10 分） 已知正方形ABCD的边长为 1，ACBDO将正方形ABCD沿对角线BD折起，使 1AC ，得到三棱锥A-BCD，如图所示 （1）求证：AOBCD 平面； （2）求三棱锥A-COD的体积21.（本小题共10 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是正方形，PA 平面ABCD， E是PC中点，F为线段AC上一点 .（）求证：EFBD ； （）试确定点F在线段AC上的位置，使EF/平面PBD，并说明理由 .FC1B1A1ABC
6、xyD CB AO4联盟考试 20142015 学年度第一学期期中考试 高二数学（文）答案及评分标准 一、选择题（48=32 分）12345678CBDADCCD 二、填空题（47=28 分）9.平行 ； 10. 32； 11. 34 ； 12. 21； 13. 2； 14. 6 ； 15. 4 三、解答题16.解: 08320543 yxyx)2 , 1( M-2 分(1)依题，所求直线斜率2k02,) 1(22yxxy即所求直线为-6 分（2）所求直线与垂直052 yx设所求直线斜率为k，21, 1)2(kk所求直线为) 1(212xy即052yx-10 分17.（1）证明：为矩形ABCD
7、，CDAB/PCDCDPCDAB平面平面,PCDAB平面/-4 分(2)ABCDCDABCDPA平面平面为矩形又ABCDCDPA,APAADADCD,PADAEPADCD平面平面,中点为又PDEADAPAECD,DCDPDPDAF又,PCDAE平面-10 分518.解：（1）21 84ACk-1 分082-x421:yxylAC即-3 分166bCk-4 分08-x8:yxylBC即-6分 （2）因为 D 为 AC 中点，D(-4,2) -7 分2BDk-8 分0102)4(22:yxxylBD即-10 分19.（1）证明：OFOABBA，连于点交连11，111CBAABC 为三棱柱中点为,为
8、平行四边形111BAOABBA中点为11CAF111/ BCOFBCAOF中位线，为，111,AFBBCAFBOF面面11面/AFBBC-5 分(2)证明：111CBAABC 为直三棱柱111111111111CACBAACCACBAACCA面且面面面1111111111111111111ACCAAFBAFBFBACCAFBCBAFBCAFBCAFCBA面面面面面又中点为为正三角形，-10 分20.(1)证明：依题，折后 AO=CO=22,AC=1 6FEDBAPC222ACOCOA,OCAO 又BOAOABCD为正方形，OOBOCBCD平面 AO-5 分(2)三棱锥OCDA的体积242 22 41 31 31OASVOBC-10 分21.（1）证明：ABCDBDABCDPA面面, BDPABDACABCD为正方形EFBDPACEFACFPCEPACBDAACPA面面,-5 分PBDEFPBDPOPBDEFPOEFPOCEFCOFPCEPOCOFOBDAC面面面中位线为中点为中点为中点，连为设/,/,)2(-10 分
