小组成员叶丽坪、谢秀萍、孙泓燕、邱煊珍、黄伊婷、林艺

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1、小组成员：叶丽坪、谢秀萍、孙泓燕、 邱煊珍、黄伊婷、林艺琳汇报人：林艺琳一、数与代数的基本概念（一）数的认识（二）数的整除（三）数的运算（二）代数的初步知识二、 数与代数的法则（一）运算定律（二）四则运算法则（三）四则混合运算法则数的认识1自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5叫做自然数。 自然数的基本单位：任何非零自然数都是由若干个“1”组成 ，所以“1”是自然数的基本单位。2整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3.这样的数叫整数。（1）像-1，-2，-3这样的数叫做负数。（2）像+1，+2，+3.这样的数叫正数计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都 是计数单

2、位。什么叫计数和记数？数位、位数、计数单位有什么区别？ 十进制：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 数字和数的区别和联系：数字（也就是数码）：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字09这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。数是由数字和数位组成。什么叫计数与记数计数和记数分别指什么？有哪些联系和区别？ 计数和记数是两个不同的概念。计数就是计算事物的个数。 口语化又称为数数。 而记数就是把计数的结果记录下来， 常常称为写数。写数是根据数的命名，从高位到低位从左到右顺次写出各个数位上的数字，如果某一个数位上一个计数 单位也没有，就写“0”。

3、如一万三千五百六十，写作13560 。简言之，计数就是数数，记数就是写数，记数就是把计数 的结果写下来。 数位、位数、计数单位有什么区别数位”与“位数”是两个意义不同的概念，“数位”是指一个数的每个数字 所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十 位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一 个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在 用阿拉伯数字表示数时，同一个6，放在十位上表示6个十，放在百 位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。 “位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字 组成，每个数字占了一个数

4、位，我们就把它叫做三位数。198023456 由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百 亿、千亿，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一（个），“十 位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数 单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字 再读计数单位。例如：9063200读作九百零六万三千二百，万、千百 就是计数单位。 3.小数：小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数 。一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。 数中的圆点叫做小数点，小数点左边

5、的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小 不变。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低 单位“一”之间的进率也是10。小数点位置的移动引起小数大小的变化小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向 右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三 位，原来的数就扩大1000倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三 位，原来的数就缩小1000倍 3. 小数

6、点向左移或者向右移位数不够时，要用“0“补足位 。纯小数：整数部分是零的小数。例如： 0.25 混小数（带小数） ：整数部分不是零的小数。例如： 3.25 有限小数：小数的小数部分位数是有限个数字的小数（不全为零）。例如： 41.7无限小数：小数的小数部分有无数个数字 （不包含全为零）的小数。例如4.33无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：圆周率 无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 纯循环小数：循环节从小数部分第一位（十分位）开始的，叫做纯循环小数。 例如

7、： 3.111 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位（十分位）开始的，叫做混循环小数。例如： 3.1222 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” 循环点：记循环小数时，在第一个循环节的第一个 数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“.”表示这个 循环小数的几个（或一个）数字重复出现。这样 的圆点叫作循环点。4分数：表示把一个“单位1”平均分成若干份，表示其中的 一份或几份的数，叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫 做分母，表示把单位“1”平均分成多少

8、份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 分子为1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分 数。假分数大于或等 于1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以 或者除以相同的数（零除外），分数的大 小不变。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分 子大的大，分子小的小。异分母的分数相 比较，先通分然后再比较；若分子相同， 分母大的反而小。通分和约分（1）把一个分数化成同它相等但是分子、分母

9、都比较小的分 数 ，叫做约分。（2）把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的 分数，叫做通分。（3）分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。百分数是特殊分数。百分数通常用“%” （叫做百分号） 来表示。百分号是表示百分数的符号。数的整除1.整除与除尽的区别和联系整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。 整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：150.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。又如：

10、10331，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。 数的整除特征2因数与倍数 （1）当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。 （2）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。（3）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。（4）互质数：公因数只有1的两个数，叫互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。3奇数与偶数（1）能被2整除的数叫做偶数。（2）不能被2整除的数叫做奇数。4质数（素数）与合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）例如3、5、7、11都

11、是质数。反之，一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9都是合数。 （2）由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 （3）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（4）分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数。数的运算加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是

12、加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。代数初步知识1.简易方程等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。解方程：求

13、方程的解的过程。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。与实际情况完全符合的数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做 近似数（或叫近似值）。2比和比例 比：两个数相除，叫做两个数的比。一般地当数a除以b（b0） 就叫做a与b的比，记作a:b。也可以用分数形式表示为a/b。 比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比和比值有本质的不同。如:1/2既可看作是比，又可看作是比值。如果化成小数，则只能表示为比值。比、除法、分数有何联系和区别？比的化简 把一个比化为最简整数比，叫做比的化简。比、除法、分数有何联系和区别联系：比的前项相当与分数的分

14、子、除法的被除数,比的后项相当于分数的分母、除法的除数,比的比值相当于分数的分数值、除法的商. 区别：比：指的是两个量之间的关系 除法：一种运算 分数：一种数比例：表示两个比相等的式子叫做比例。正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两 种量就叫做成反比例的量，系叫做反比例关系。比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 。 注：比例尺是比，不是比值。能被2，3，5整

15、除的数的特征（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 （2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 （3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数 一定能被3整除。 （4）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被 4 整除，50、325、500、1675都能被25整除。 （5）一个数的末三位

16、数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。（6）能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。 （7）能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。 运算定律加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，即a+b=b+a 。加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变,即（a+b)+c=a+(b+c) 。减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差 不变，即a-b-c=a-(b+c) 在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。 在减法中，被