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1、数字图像处理 Digital Image Processing信息工程学院 School of Information Engineering 2第6章 图像复原(Image Restoration) 6.1 图像复原及退化模型基础 (Fundamentals of Image Restoration and Degradation Model)6.3 空间域滤波复原 (Restoration with Spatial Filtering)6.4 频率域滤波复原 (Restoration with Frequency Domain Filtering)6.2 噪声模型 (Noise Model
2、s) 36.6 逆滤波 (Inverse Filtering) 6.7 最小均方误差滤波器-维纳滤波 (Wiener Filtering) 6.5 估计退化函数 (Estimating the Degradation Function) 6.8 几何失真校正 (Geometric Distortion Correction) 第6章 图像复原(Image Restoration) 4问题背景(Background) 图像增强(Image Enhancement)不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。而图像
3、复原(Image Restoration)就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。 二者的目的都是为了改善图像的质量。 6.1 Fundamentals of Image Restoration and Degradation Model5Reasons for Image Degradation: 成象系统的像差、畸变、带宽有限等造成图像失真； 由于成像器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失真 ； 运动模糊，成像传感器与被拍摄景物之间的相对运动，引 起所成图像的运动模糊； 灰度失真，光
4、学系统或成像传感器本身特性不均匀，造成 同样亮度景物成像灰度不同； 辐射失真，由于场景能量传输通道中的介质特性如大气湍 流效应、大气成分变化引起图像失真； 图像在成像、数字化、采集和处理过程中引入的噪声等。6.1 Fundamentals of Image Restoration and Degradation Model6场景辐射能量在物平面上分布用f(x,y)描述，在通过成 像系统H时，在像平面所得图像为Hf(x,y)，如果再 有加性噪声n(x,y)，则实际所得退化图像g(x,y)可用 下列模型表示：把物平面分布函数分解成函数加权积分的形式，即 当Hf(x, y)是线性算子时： A Mod
5、el of the Image Degradation7其中为点扩展函数（PSF） 如果H满足即具备空间位移不变性，则h(x,y;,)=h(x- ,y- )A Model of the Image Degradation8对于空间位移不变系统，退化模型可描述为：A Model of the Image Degradation9采用线性位移不变系统模型的原因如下： （1）许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样 线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复 原问题，从而使运算方法简捷和快速。 （2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来 复原图像，在很多应用中有较好的复原结
6、果，且计算大为简 化。 （3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍 地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在 要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也 常以位移不变的解法为基础加以修改而成。A Model of the Image Degradation10Definition：图像恢复(Image Restoration)是根据退化 原因，建立相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号 中提取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图像 本来面貌。 实际的恢复过程是设计一个滤波器，使其能从降质图像 g(x, y)中计算得到真实图像的估值 ，使其根据预先 规定的
7、误差准则，最大程度地接近真实图像f(x, y)6.1 Fundamentals of Image Restoration and Degradation Model11图像恢复技术的分类： (1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类; (2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类 ; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。 6.1 Fundamentals of Image Restoration and Degradation Model126.2 Noise Models高斯噪声(Gaussian noise)由于高斯噪声在空间和频 域中数学上的易处理性，这种 噪声(
8、也称为正态噪声)模型经 常被用于实践中。高斯随机变量z的PDF由下式给出： 其中z表示灰度值，表示z的平均值或期望值，表示z的标准差 。标准差的平方2称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。当z服从上式的高斯分布时候，其值有70落在(-),(+)内， 有95落在(-2),( +2)范围内。 13均匀噪声分布(Uniform noise)均匀噪声分布的概率密度，由下式给出：概率密度函数的期望值和方差可由下式给出： 6.2 Noise Models14脉冲噪声（椒盐噪声）(双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出： 如果ba，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将 显示为一个暗点。 若Pa或Pb为零，
9、则脉冲噪声称为单极脉冲。 如果Pa和Pb均不可能为零，尤其是它们近似相等时，脉冲 噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。 由于这个原因，双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。同时，它 们有时也称为散粒和尖峰噪声。 6.2 Noise Models15噪声脉冲可以是正的，也可以是负 的。在一幅图像中，脉冲噪声总是数字 化为最小值或最大值(纯黑或纯白)。负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图 像中。由于相同的原因，正脉冲以白点( 盐点)出现在图像中。对于一个8位图像，这意味着a=0(黑 )。b=255(白)。6.2 Noise Models16【例6.1】样本噪声图像和它们的直方图 A=imread(
10、fig606a.jpg); %读取图像 figure,imshow(A); %显示图像 figure,hist(double(A),10); %求出A的直方图并显示 B=imnoise(A,gaussian,0.05); %对A附加高斯噪声 figure,imshow(B); %显示附加高斯噪声后的图像B figure,hist(double(B),10); %求出B的直方图并显示 C=imnoise(A,speckle,0.05); %对A附加均匀分布噪声 figure,imshow(C); %显示附加均匀噪声后的图像C figure,hist(double(C),10); %求出C的直方图
11、并显示 D=imnoise(A,salt %对A附加椒盐噪声 figure,imshow(D); %显示附加椒盐噪声后的图像D figure,hist(double(D),10); %求出D的直方图并显示6.2 Noise Models17（a）原图 （b）附加高斯噪声图像 （c）附加均匀分布噪声图像（d）附加椒盐噪声图像（e）原图直方图 （f）附加高斯噪声直方图（g）附加均匀分布噪声后直方图 （h）附加椒盐噪声后直方图 图6.7 附加噪声后的图像及其直方图 6.2 Noise Models-Examples186.3 Restoration with Spatial Filtering De
12、finition：空间域滤波恢复-在已知噪声模型的基础上 ，对噪声的空域滤波。 196.3.1 均值滤波(Mean Filters) 采用均值滤波模板对图像噪声进行滤除。令 表示中心在(x, y)点，尺寸为 的矩形 像窗口的坐标组 20均值滤波器(Mean Filters)算术均值滤波器 几何均值滤波器6.3.1 均值滤波(Mean Filters) 21谐波均值滤波器 谐波均值滤波器善于处理像高斯噪声那样的一类噪声 对“盐”噪声处理效果很好 不适用于对“胡椒”噪声处理6.3.1 均值滤波(Mean Filters) 22逆谐波均值滤波器 6.3.1 均值滤波(Mean Filters) 23
13、【例6.2】采用各种均值滤波器对附加高斯噪声图像进行滤波。 img=imread(i_camera.bmp); imshow(img); %显示图像 img_noise=double(imnoise(img,gaussian,0.06);%对图像附加高斯噪声 figure,imshow(img_noise,); %显示加噪图像 img_mean=imfilter(img_noise,fspecial(average,3); %对附加有高斯噪声的图像实行算术均值滤波 figure; imshow(img_mean,); %显示算术均值滤波后的图像 img_mean=exp(imfilter(lo
14、g(img_noise),fspecial(average,3); %对附加有高斯噪声的图像实行几何均值滤波 figure; imshow(img_mean,); %显示几何均值滤波后的图像 Q=-1.5; %对高斯噪声图像实行Q取负数的逆谐波滤波 img_mean=imfilter(img_noise.(Q+1),fspecial(average,3)./imfilter(img_noise.Q,fspecia l(average,3); figure; imshow(img_mean,); %显示逆谐波滤波后的图像 Q=1.5; %对高斯噪声图像实行Q取正数的逆谐波滤波 img_mean=imfilter(img_noise.(Q+1),fspecial(average,3)./imfilter(img_noise.Q,fspecia l(average,3); figure; imshow(img_mean,); %显示逆谐波滤波后的图像6.3.1 均值滤波(Mean Filters) 246.3.1 Mean Filters-Examples(a) 输入图像； (b)高斯噪声污染图像；(c) 用均值滤 波结果 【例6.2】采用各种均值滤波方法对含噪图像进行滤波 25(d) 几何均值滤波（e）Q1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波
