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1、专题四 阅读理解型问题阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频 “亮相”，应引起我们特别的重视这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力，属于新颖数学题解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读所给的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题例1：(2013 年河北)定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 aba(ab)1，等式右边是通常的加法、减
2、法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615.(1)求(2)3 的值；(2)若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在如图 Z4-1所示的数轴上表示出来图 Z4-1解：(1)aba(ab)1，(2)32(23)110111.(2)3x13，3(3x)113，93x113，3x3，x1.在数轴上表示如图 Z4-2.图Z4-2名师点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键x 1阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例 2：(2013 年广东珠海)阅读下面材料，并解答问题材料：将分式x4x23 2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数
3、)的和的形式解：由分母为x21，可设x4x23(x21)(x2a)b，则x4x23(x21)(x2a)bx4ax2x2a bx4(a1)x2(ab)x 1解答下列问题：(1)将分式x46x282拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式(2)试说明x46x28x21的最小值为 8.解：(1)由分母为x21，可设x46x28(x21)(x2a)b，则x4 6x2 8(x2 1)(x2 a)bx4 ax2 x2 abx4(a1)x2(ab)x 1x 7可知，x 1x 1(2)由x46x28221 2对于 x271 2，当 x0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 8，即x46x28x21的
4、最小值为 8.名师点评：本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是能准确的理解原材料，根据原材料的思路解题，此题难度不大阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新 问题 例 3：(2013 年广东湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填 空，再按要求答题： 观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 sin2Acos2A _.(2)已知：A为锐角(cosA0)，且sinA，求cosA的值(1)如图 Z4-3，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对A 证明你的猜想；3 5图 Z4-3观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2Acos2A1.(1)如图Z4-4，过点B 作BDAC 于点D，则ADB90.图 Z4-4
