《2018版高考帮.数学第12章第三讲 变量间的相关关系与统计案例本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考帮.数学第12章第三讲 变量间的相关关系与统计案例本（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3专题1考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考帮数学 第三讲 变量间的相关关系与统计案例考试大纲01 011.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)了解独立性检验(只要求2 2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.(2)了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势高考帮数
2、学 第三讲 变量的相关关系与统计案例考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域回归分析【20%】全国,18,12分全国,19,12分考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势高考帮数学 第三讲 变量间的相关关系与统计案例考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域独立性检验【10%】考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测 (1)散点图与变量间的相关关系;(2)线性回归方程的求解及其应用;(3)独立性检验的应用.以上三点是高考考查的热点,以选择题、解答题的形式呈现,分值分别为5分,12分.2.趋势分析 预测2018年高考对本讲内容的考查仍以线性回归方程和独立性检验的应用为主
3、,尤其是独立性检验与统计、概率的综合题目是高考的趋势,应引起重视命题趋势高考帮数学 第三讲 变量间的相关关系与统计案例 知识全通关知识全通关1考点1回归分析继续学习高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例1.变量间的相关关系当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的 随机性,则这两个变量之间的关系叫作相关关系.即相关关系是一种非确定性关系.当一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,则这两个变量正相关;当一个变量的值由小变大时,而另一个变量的值由大变小,则这两个变量负相关.2.散点图将样本中的n个数据点(xi,yi)(i=1,2,n)描在平面直角坐标系中,所得图形叫作散点图.具有正
4、相关关系的两个变量的散点图如图12-3-1(1)所示,具有负相关关系的两个变量的散点图如图12-3-1(2)所示.图12-3-1知识全通关2高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例继续学习3.两个变量的线性相关如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,则这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线.回归直线对应的方程叫作回归直线方程(简称回归方程).知识全通关3高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例继续学习【说明】回归直线 必过样本点的中心(,),这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据,也是求参数的一个依据.4.回归方程的求解求回归方程的方法是最小二乘法,即使
5、样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小.若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),则回归方程知识全通关4高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例继续学习5.相关系数我们可以利用相关系数来定量地衡量两个变量之间的线性相关关系,计算公式为当r0时,表明两个变量正相关; 当r0时,表明两个变量负相关.|r|越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强;|r|越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系. 通常,当|r|大于0.75时,我们认为两个变量之间存在着很强的线性相关关系.知识全通关5高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例继续学习1.分类变量可
6、以用不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.2.22列联表设X,Y为两个变量,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(22列联表)如下:考点2 独立性检验y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d知识全通关6高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例继续学习3.独立性检验利用随机变量K2也可表示为(其中n=a+b+c+d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验.知识全通关7高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例继续学习4.独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出22列联表;(2)计算随机变量K2的观测值k,查下
7、表确定临界值k0:(3)如果kk0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过P(K2k0);否则,就认为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706P(K2k0)0.050.025 0.010 0.005 0.001k03.841 5.024 6.635 7.879 10.828知识全通关8返回目录高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例【名师提醒 】1.独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断,而不是对其是否有关系的判断.2.通常认为k
8、2.706时,样本数据就没有充分的证据显示“X与Y有关系”.3.独立性检验得出的结论是带有概率性质的,只能说结论成立的概率有多大,而不能完全肯定一个结论,因此才出现了临界值表.在分析问题时一定要注意这点,不可对某个问题下确定性结论,否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.题型全突破考法1频率分布直方图的绘制及应用继续学习高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例题型全突破1考法指导 1.求回归直线方程的步骤2.利用回归直线方程进行预测是对总体的估计,此估计值不是准确值.进行预测时,把自变量代入回归直线方程即可对因变量进行估计.高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例继续学习题型全突破2
9、考法示例1 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份2012 2013 2014 2015 2016时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程(2)用所求回归方程预测该地区2017年(t=6)的人民币储蓄存款附：回归方程高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例继续学习题型全突破3【解析】 (1)列表计算如下:itiyitiyi1 2 3 4 51 2 3 4 55 6 7 8 101 4 9 16 255 12 21 32 50 153655120(1)先由题中表格数据求出 的值,然后根据公式即可
10、求得线性回归方程;(2)将t=6代入(1)中的线性回归方程即可预测该地区2017年的人民币储蓄存款.高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例继续学习题型全突破4（2）将t=6代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为=1.26+3.6=10.8(千亿元).【点评】线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法,通过对统计数据的分析,可以预测可能的结果,这就是线性回归方程的基本应用,因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键,必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算.考法2相关系数的意义继续学习高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例题型全突破5考法指导 线性相关系数是
11、从数值上来判断变量间的线性相关程度,若|r|的值越接近于1,说明变量间的线性相关程度越高;|r|的值越接近于0,说明变量间的线性相关程度越低.当两个变量间的关系可用一次函数表示时,r=1,若斜率为正,r=1,否则r=-1,r为正时表示正相关,r为负时表示负相关.高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例继续学习题型全突破6考法示例2 2016全国卷图12-3-4是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.图12-3-4注:年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:高考帮数学 第三讲 变量的相关关系与统计案例继续学习题型全突破7解析 (1)由折线图中数据和
