《【数学】陕西省西安市2015届高三（文）周练10》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】陕西省西安市2015届高三（文）周练10（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1西安高新一中 2015 届文科数学周练（10）满分：150 分 时间： 120 分钟 学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1记集合，则（ ） 24Mx x2 |30Nx xxMNA. B. C. D.23xx02x xx 或23xx 02xx2. 复数 ( )(1)(2)ii iA. B. C. D.1 3i3i 32i3i3数列为等差数列，且，为数列的前项和，则 na271224aaanS nan*NnS13的值为 （ ）A100 B. 104 C. 108 D. 1124. 已知(, )2,1tan()47,那么cos
2、sin的值为 ( )A.51 B.57C.57 D.435不等式|x3|x1|a23a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 ( )A(，25，) B(，14，)C1,2 D(，12，)6若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是mn，（ ）A若则/,mmn n/mnB若，则,mn/mnC若，则,/, /,mnmnmnOOnm/D若，则m，m7 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足0PAPBPC ，且ABACmAP ，那么实数m的值为 ( )A.2 B.3 C.4 D.58 .已知0,0ab，则14abab的最小值是（ ）.2A.2 B.2 2 C.4 D
3、.59某多面体的一条棱的正视图是一条长为的线段，它的俯视图和侧视图是两条长度都6等于的线段，那么这条棱长为（ ）7A. 3 B. C. D. 761010若定义在 R 上的偶函数 xf满足 xfxf 2，且当 1 , 0x时， , xxf，则函数 xxfy3log的零点个数是 ( ) A多于 4 个 B4 个 C3 个 D2 个二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.11设 ab1，c ； logb(ac)b1，c ； logb (ac)loga(bc). acbc；cacb abba11其中正确结论的序号是 12函数=在（-1，1）内有零点，则实数的范围是； )(xf12
4、 aaxa311a13一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为5 3 314. (坐标系与参数方程) 在极坐标系中，直线 sin(+)=2 被圆 =4 截得的弦长为 4347三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分 12 分)已知函数( )sin(),3f xAxxR，且53 2()122f（2）求A的值；（3）若( )()3,(0,)2ff，求()6f5533 23 2:(1) ()sin()sin,23.12123422(2) (1):( )3 sin(),3( )()3 sin()3 sin()333(sincoscos
5、 sin)3(sin()coscos()sin)33336sincos3 3sin33sin,()3s36fAAAf xxfff 解由得6in()3sin()3cos36 .632316(本小题满分 12 分)已知函数xxxfln21)(2（1）求函数)(xf在区间, 1 e上的最大值、最小值；（2）已知函数2)(axxg, 1a，求证：在区间), 1 (上，. )()(xgxf解：（1）xx xxxf11)(2 当, 1 ex时，0)( xf)(xf在区间, 1 e上为增函数 21) 1 ()(,21)()(min2maxfxfeefxf （2）令22ln21)()()(axxxxgxfxF
6、， 则xxaaxxxxF1)21 (21)(281211aa所以，当1x时，0)( xF)(xF在区间), 1 (上为减函数又函数)(xF在1x 处连续，且0021) 1 (aF ) 1 ()(FxF，即0ln2122axxx，即22ln21axxx 所以在区间), 1 (上，)(xf)(xg 17(本小题满分 14 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA= PD，E 是 AD 的中点，点 Q 在侧棱 PC 上60BAD（）求证：AD平面 PBE；（）若 Q 是 PC 的中点，求证：PA平面 BDQ;（）若，试求的值2P BCDEQ ABCDVVCP CQ证明：（）因为
7、 E 是 AD 的中点，PA=PD，所以. 因为底面 ABCD 是菱形，PEAD 60BAD所以 AB=BD,又因为 E 是 AD 的中点， 所以 2 分BEAD 因为 所以 4 分EBEPEPBEAD平面（）连接 AC 交 BD 于点 O，连结 OQ因为 O 是 AC 中点，Q 是 PC 的中点，所以 OQ 为中位线所以 6 分PACPAOQ/因为BDQOQBDQPA平面平面,所以 9 分BDQPA平面/9（）设四棱锥的高分别为，ABCDQBCDEP,21,hh所以 10 分2131,31hSVhSVABCDABCDQBCDEBCDEP因为12 分.43,2ABCDBCDEABCDQBCDE
8、PSSVV且底面积所以 13 分,3821hh因为所以 14 分,21 CQCP hh.38CQCP18(本小题满分 14 分)已知等差数列na的前n项和为nS，且2 1(21)(21)41nnnSnSn)(*Nn.()求数列na的通项公式；()求证：.114(211.1121naaan18.()由2 1(21)(21)41nnnSnSn，得112121nnSS nn，21nS n是公差为 1 的等差数列， 3 分1 1(1) 11211nSSnSnn ，1(21)(1)nSnSn 又 na等差数列，1322aaa，即13221()2()aSSSS.由得111115(2)3(1)2 3(1)a
9、aaaa，解得11a ，代入得22nSnn. 6 分当2n 时，22 1221(1)nnnaSSnnnn43n，上式对1n 也适用，43nan. 8 分10()由()知，112434343nannn24341nn1( 4143)2nn ， 11 分12111naaa1( 51954143)2nn 1( 41 1)2n ，故原不等式成立. 14 分19. (本小题满分 14 分)已知函数 。),(31)(23Rbabxaxxxf()若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的311)(xfy 4)(xfy 极大值；()若在区间1,2上是单调减函数,求的最小值。)(xfy ba 解：(
10、), 1 分baxxxf2)(2 由题意可知：且, 4) 1 ( f311) 1 (f 得： ， 3 分 ,311 31, 421baba 31 ba,.xxxxf331)(23)3)(1(32)(2xxxxxf令，得， 0)( xf3, 121xx由此可知： 当 x=1 时, f(x)取极大值 6 分35() 在区间1，2上是单调减函数，)(xfy 在区间1，2上恒成立. 7 分02)(2baxxxf根据二次函数图象可知且，0) 1( f0)2( f11即：也即 9 分 , 044, 021 baba . 044, 012 baba作出不等式组表示的平面区域如图： 11 分当直线经过交点 P(, 2)时， baz21取得最小值, 13 分baz23221z取得最小值为 14 分baz2320 （本小题满分 14 分）已知函数2( )f xxaxb（a，b 为实常数）的零点与函数2( )2430g xxx的零点相同，数列, nnab定义为：* 1111,2() 15,().22nnn naaf abnNa（1）求实数 a，b 的值；（2）若将数列 nb的前 n 项和与数列 nb的前 n 项积分别记为,nnS T证明：对任意正整数1,2nnnnTS为定值；（3）证明：对任意正整数 n，都有421 ( ) 2.5n nS12
