《【数学】重庆市九校联盟2013届高三上学期期末（理）32》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】重庆市九校联盟2013届高三上学期期末（理）32（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1重庆市九校联盟重庆市九校联盟 20132013 届高三上学期期末（理）届高三上学期期末（理）注意事项：注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.本试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题（本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题
2、，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分每小题只有一项符合要求分每小题只有一项符合要求 ）1设复数z满足(1)62zii,则复数z的共轭复数是（ ）.A24i B. 24i C44i D.44i2.已知0tancos，那么角是（ ）A第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C第三或第四象限角 D.第一或第四象限角3.已知： b 为单位向量，6 3a ，且9a b A，则a 与b 的夹角是 （ ）A030 B. 060 C0120 D. 0150 4.0,ab下列不等式中正确的是（ ）A22ba B. 11 ab C1b a D. ab5.下列命题中，真命题是（ ）A0 0,0xxR e B.
3、 1,1ab是1ab 的充要条件 C24010( 2,1)x xx x D. 命题2,2xxRx 的否定是真命题。6.已知变量, x y满足约束条件22 22 0,0xy xy xy 则5zxy的最小值为（ ）A1 B. 2 C4 D. 107.下图给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）2A. 1 3yx2yx1 2yx1yx B. 3yx2yx1 2yx1yxC. 2yx3yx1 2yx1yx D. 1 3yx1 2yx2yx1yx8.已知直线01)2( :, 02)2(:21ayxalyaxl，则“1a”是“21ll 的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要
4、条件 D.既不充分也不必要条件9.设双曲线 22221(0,0)xyabab 的右焦点为F，右准线 l 与两条渐近线交于,P Q两点，如果PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为（ ）A1 2B. 3 2C2 D. 310.规定记号“A”表示一种运算，即：222a baabbA，设函数( )2f xx A。且关于x的方程为( )lg2 (2)f xxx 恰有四个互不相等的实数根1234,x x x x，则1234xxxx的值是（ ） 。A4 B. 4 C8 D.8 第第卷卷( (非选择题，共非选择题，共 100100 分分) )二、填空题（本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题
5、 5 5 分，共分，共 2525 分。分。 ）11.已知抛物线21 4yx，则它的焦点坐标为 .12.已知函数3log,0( )2 ,0xx xf xx，则1( ( )9f f . 13.二次函数2( )1f xx 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 .314.已知数列 na满足12a ，11,*n n naanNa，则数列 na的前 2013 项的和2013S .15已知函数)(xf的定义域为 2,),部分对应值如下表，( )fx为)(xf的导函数，函数( )yfx的图象如右图所示：若两正数, a b满足(2)1fab，则3 3b a 的取值范围是 .三解答题（本大题共三解答题（本大题共
6、6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤、推理过程）分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤、推理过程）16.(本题满分 13 分) 已知函数2( )sin(2)2cos6f xxx （）求函数)(xf的最小正周期；（）,6 3x ，求函数)(xf的最大值及相应的自变量 x 的取值. 17.(本题满分 13 分)已知CA与两平行直线040xyxy及都相切，且圆心C在直线0xy上，（）求CA的方程；（）斜率为 2 的直线l与CA相交于,A B两点，O为坐标原点且满足OAOB ，求直线l的方程。18.(本题满分 13 分) 在锐角ABC中，内角ABC，对边的边长分别
7、是abc， x-2 04)(xf1-114且32 sinacA（）求C （）若2c ， abab，求 ABC 的面积19.（本题满分 12 分）已知函数2( )64ln (0)f xxxxax（）求函数的单调区间；（）a 为何值时，方程( )0f x 有三个不同的实根20.(本题满分 12 分)如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab，经过点(1, ) e，其中 e 为椭圆的离心率且椭圆C与直线3yx 有且只有一个交点。（）求椭圆C的方程；（）设不经过原点的直线l与椭圆C相交与 A，B 两点，第一象限内的点(1,)Pm在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当PAB的
8、面积取得最大值时直线l的方程。21. (本题满分 12 分)设数列 na的前n项和为nS，满足1 121,()n nnSanN ，且11a 。（）求23,aa的值；（）求数列 na的通项公式；（）设数列 nb的前n项和为nT，且111 2n n naba，证明：对一切正整数n，BAPyxo5都有：31 24nnTn6数学数学( (理科理科) )参考答案及评分意见参考答案及评分意见一、选择题：一、选择题： 1 B 2 C 3D 4 A 5D 6 B 7 B 8 A 9 C 10 D二、填空题：二、填空题：11(0,1) 121 4134 3142013 2153 7( , )5 3 三、解答题三
9、、解答题16解：（ 1）31( ) sin2cos2(1cos ) 22f xxxx2 分33sin2cos213sin(2) 1223xxx ， 4 分函数)(xf的最小正周期T 6 分（2）由63x，得22333x 10 分由图像知当233x即3x时，有max313122y 13 分17解：（1）由题意知CA的直径为两平行线 040xyxy及之间的距离0( 4)22 22dR 解得2R ，3 分由圆心C到 0xy的距离222aR得1a ，检验得1a 6 分CA的方程为22(1)(1)2xy7 分（2）由（1）知CA过原点，若OAOB ，则l经过圆心， 9 分易得l方程：230xy13 分
10、（注：其它解法请参照给分.）18解：（1）由正弦定理有3sin2sinsinAAC即3sin2C 又在锐角ABC中 故C=36 分（2）由余弦定理及已知条件得，224abab由abab平方可得，222()2ababab联立可得4ab ， 1sin32ABCabCS 13 分19解：（）42(1)(2)( )26(0)xxfxxxxx7由( )00fxx得012xx或由( )00fxx得12x( )f x在(0,1)(2,)和单调递增；( )f x在(1,2)单调递减6 分（）由（）知(1)5yfa极大，(2)4ln28yfa 极大8 分( )0f x 有三个不同的实根，则50 4ln280a
11、a 解得584ln2a11 分当584ln2a时( )0f x 有三个不同的实根12 分20解：（）椭圆经过点(1, ) e，22211e ab又cea，222211c aa b，21b 椭圆的方程为2 2 21xya2 分又椭圆C与直线3yx 有且只有一个交点方程2 2 2(3)1xxa即2222(1)2 320axa xa有相等实根2222(2 3)4(1) 20aaa 22a 椭圆的方程为2 212xy5 分（）由（）知椭圆的方程为2 212xy 故2(1,)2P设不经过原点的直线l的方程(0)ykxt t交椭圆C于1122( ,),(,)A x yB xy由2 212xyykxt 得2
12、22(12)4220kxktxt 6 分 7 分 222222122122(4 )4(12) (24 12 222)1681280ktxktkxk txtktxk 121222()212tyyk xxtk8直线OP方程为2 2yx且OP平分线段AB 22 12t k=2 224 12kt k解得 2 2k 8 分2222 12121()4(1)(42 )ABkxxx xkt又点P到直线l的距离 221tkdh 2211( 2) (42 )22PABSAB htt9 分设2243( )( 2) (42 )24 28 28 f tttttt 由直线l与椭圆C相交于 A，B 两点可得22t 求导可得2 2t ( )(2,2)f t时在27 2上有最大值，此时PABS取得最大值此时直线l的方程22 22yx 12 分21解：（） 1 1121,() 1n nnSanNa 2 1221Sa
