《【数学】福建省2012-2013学年高二上学期期末考试（理）3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】福建省2012-2013学年高二上学期期末考试（理）3（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1莆田一中莆田一中 2012-20132012-2013 学年高二上学期期末数学理试题学年高二上学期期末数学理试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内每题 5 分，共计 50 分 ）1 “a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ） Aa和b至少有一个是偶数 Ba和b至多有一个是偶数 Ca是偶数，b不是偶数 Da和b都是偶数2. 如图：在平行六面体1111DCBAABCD 中，M为11CA与11DB的交点。若aAB ，bAD ，cAA 1则下列向量中与BM相等的向量是（ ）A. cba21 21B.cba21 21C. cba21 21
2、D.cba21 213.设P：52)(23mxxxxf在(，)内单调递减，q：4 3m ，则P是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4椭圆22 11612xy的长轴为1A2A，短轴为1B2B，将椭圆沿 y 轴折成一个二面角，使得1A点在平面1B2A2B上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）.A. 75 B. 60 C. 45 D. 305已知抛物线xyC4:2的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且AFAK2，则AFK的面积为( )A2 B4 C8 D 166.已知函数2( )=-f xxcos x，则(0.6)
3、, (0), (-0.5)fff的大小关系是( )A、(0) 12()() 2f xf x+；12 2xxf+ 12()() 2f xf x+A B C D二、填空题（请把答案填在答题卷中相应的横线上，每题 4 分，共计 20 分 ）11已知函数2( )()f xx xc在1x 处有极大值,则常数_.C 12.如图,在正方体1111ABCDABC D中,M、N分别是CD、1CC的中点,则异面直线1AM与DN所成角的大小是_.13做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为27，且用料最省，则此圆柱的底面半径为_.14已知点(2 2,0)Q及抛物线24xy 上的动点( , )P x y ，则|yPQ的
4、最小值为NMB1A1C1D1BDCA3_.15. 已知双曲线22221xy ab 的一条渐近线与抛物线21yx 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）16、 （本小题满分 13 分）已知函数 32211,3f xxaxaxb a bR，其图象在点 1,1f 处的切线方程为30xy(1)求 , a b的值；(2)求函数 f x的单调区间，并求出 f x在区间2,4上的最大值17、 （本小题满分 13 分）已知命题p： 321 3f xxmxx在), 0( 上是增函数；命题:q函数32( )(6)1g xxmxm
5、x 存在极大值和极小值。求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围。18.（本小题满分 13 分） 如图, ABCD是边长为3的正方形，DE 平面ABCD，DEAF /， AFDE3，BE与平面ABCD所成角为060. ()求证：AC 平面BDE；4()求二面角DBEF的余弦值； （）线段BD上是否存在点M，使得/AM平面BEF？若存在，试确定点M的位置；若不存在，说明理由。19. （本小题满分 13 分）已知抛物线C:24xy的 焦点为F,A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不 同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为1l 、2l ，且12ll，1l 与2l 相交于点D. (1) 求点D的纵坐标
6、； (2) 证明：A、B、F三 点共线；20. 20 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点B与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于1 3.()求动点 P 的轨迹方程；()设直线 AP 和 BP 分别与直线3x 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。521、 （本小题满分 14 分）已知函数21( )(21)2ln()2f xaxaxxaR.()若曲线( )yf x在1x 和3x 处的切线互相平行，求a的值；()求( )f x 的单调区间；()设2
7、( )2g xxx，若对任意1(0,2x ，均存在2(0,2x ，使得12()()f xg x，求a的取值范围.6高二数学理科参考答案三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 16 解 (1)f(x)x22axa21，2 分(1，f(1)在xy30 上，f(1)2，3 分(1,2)在yf(x)的图象上，2 aa21b，1 3又f(1)1，a22a10，解得a1，b .6 分8 3(2)f(x)x3x2 ，f(x)x22x，1 38 317.解: 321 3f xxmxx在), 0( 上是增函数，则2( )210fxxmx 在), 0( 上恒成立，
8、3 分7yBCAEzDFxM12xmx在(0,)x时上恒成立，4 分而12xx5 分故,1m6 分32( )(6)1g xxmxmx存在极大值与极小值，2( )3260g xxmxm有两个不等的实根， 8 分0183, 0)6(12422mmmm即，9 分 6m 或3m. 11 分 要使命题“p且q”为真，则当且仅当p与q均为真命 题， q为真命题时，36m 12 分 只需31m ,故 m 的取值范围为-3，1. 13 分 18.()证明： 因为DE 平面ABCD， 所以ACDE . 2 分 因为ABCD是正方形， 所以BDAC ， 又,BD DE 相交 从而AC 平面BDE. 4 分 ()解
9、：因为DEDCDA,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyzD 如图所示.因为BE与平面ABCD所成角为060， 即60DBE，5 分所以3DBED.由3AD可知3 6DE ，6AF .6 分 则(3,0,0)A，(3,0, 6)F，(0,0,3 6)E，(3,3,0)B，(0,3,0)C ， 所以(0, 3, 6)BF ，(3,0, 2 6)EF ，7 分设平面BEF的法向量为n( , , )x y z，则00BFEF nn，即36032 60yzxz，令6z ，则n(4,2,6). 8 分因为AC 平面BDE，所以CA 为平面BDE的法向量， (3, 3,0)CA ，所以613cos,133
10、 226CACA CA nn n.9 分因为二面角为锐角，所以二面角8lFOyxEDB1A1BADBEF的余弦值为1313.10 分()解：点M是线段BD上一个点，设( , ,0)M t t.则(3, ,0)AMtt ， 因为/AM平面BEF， 所以AM n0， 11 分 即4(3)20tt，解得2t. 12 分此时，点M坐标为(2,2,0)，故存在点 M，1 3BMBD，符合题意.13 分 直线1l 的方程为2 11 142xxyxx,直线2l 的方程为2 22 242xxyxx.由2 11 12 22 2,42,42xxyxxxxyxx 解得12,2 1.xxxy 点D的纵坐标为1. 6
11、分 (2) 证法 1： F为抛物线C的焦点， 0,2F. 直线AF的斜率为2 12 111111144 04AFx yxkxxx，直线BF的斜率为2 22 222221144 04BFx yxkxxx. 22 121244044AFBFxxkkxx 9 分AFBFkk.A、B、F三点共线. 13 分 证法 2： F为抛物线C的焦点， 0,1F. 22 11 114,1,44xxAFxx ，922 22 221,1,44xxBFxx . 2 122 11211 22 212224 44 44x xx xxx xx xxx , 9 分 /AFBF . A、B、F三点共线. 13 分20. 4 分
12、（）解法一：设点 P 的坐标为00(,)xy，点MN、的坐标分别为(3,),(3,)MNyy则直线AP的方程式为0011(1)1yyxx ，直线BP的方程式为0011(1)1yyxx 令3x 得0000004323,11MNyxyxyyxx6分于是PMN的面积 2 000 02 0(3)1(3)21PMNMNxyxSyyxx7 分又直线 AB 的方程为0,2 2xyAB点 P 到直线 AB 的距离00 2xyd8 分于是PAB的面积001 2PABSAB dxyA9 分当PABPMNSS时，得2 000 002 0(3)1xyxxyx10分又000xy，所以22 00(3)1xx，解得05 3x 12 分10因为22 0034xy，所以033 9y 。13 分故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为533( ,).3914 分21解：2( )(21)fxaxax(0)x .（）(1)(3)ff，解得2 3a . 2 分 （）(1)(2)( )axxfxx(0)x . 当0a 时，0
