《【数学】湖南省2014届高三第二次月考（文）15》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省2014届高三第二次月考（文）15（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1株洲市二中株洲市二中 20142014 届高三年级第二次月考届高三年级第二次月考 数学试卷（文科）数学试卷（文科）时量：120 分钟 分值：150 分 一选择题：（本题共一选择题：（本题共9个小题，每小题个小题，每小题5分，共分，共45分每小题给出了四个选项只有一个符分每小题给出了四个选项只有一个符 合合 题目要求）题目要求） 1已知全集0,1,2,3,4U ，集合1,2,3 ,2,4AB，则BACU为（ C ）A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42 i是虚数单位，复数ii 12的实部为( C )A2 B2 C1 D13某人进行了如下的“三段论”推理：如果0)(0 xf
2、，则0xx 是函数)(xf的极值点，因为函数3)(xxf在0x处的导数值0)0( f，所以0x是函数3)(xxf的极值点。你认为以上推理的( A )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4已知 032:;4:xxxqaxxAp，且 q 是 p 的充分条件，则a的取值范围为（B ）A61a B61a C61aa或D61aa或5各项都是正数的等比数列 na中，2312 ,21,3aaa成等差数列，则1081210 aaaa（ A ）A9 B6 C3 D16把函数1)62sin(xy的图象按向量) 1 ,6(a平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，则所得图象的函数解析式是（
3、 B ）A. 2)324sin(xy B. )64sin(xy C. )62sin(xy D. )324cos(xy7设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面 积为( B )A2a B. 2 37a C. 2 311a D25 a8设方程 xxlg2的两个根为21,xx，则 （ D ）2A021xx B121xx C121xx D1021xx 9已知函数)(xfy 是 R 上的偶函数，对于Rx都有)3()()6(fxfxf成立，且2)4(f，当3 , 0,21xx，且21xx 时，都有0)()(2121 xxxfxf则给出下列命题：2)2008(f； 函数
4、)(xfy 图象的一条对称轴为6x；函数)(xfy 在9，6上为减函数； 方程0)(xf在9，9上有 4 个根；其中正确的命题个数为（ D ） A.1 B.2 C.3 D.4 二填空题（本题共二填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 10右图程序运行后的输出结果为 21 11在等差数列 na中，若010a，则有),19(* 192121Nnnaaaaaann成立，类比上述性质，在等比数列 nb中，若110b，则存在的等式 12正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则 AC1与平面 BB1C1C 所成的角的正弦值为 4613已知 O 为坐标原
5、点，点 A 的坐标是3 , 2，点yxP,在不等式组 62623yxyxyx所确定的区域内上运动，则AOPOPcos的最小值是 1313614过抛物线 x2=2py（p0）的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A，B 两点，A，B 在 x 轴上的正射影分别为 D，C若梯形 ABCD 的面积为 122，则 P=_2_ 315某同学为研究函数22)1 (11)(xxxf (0x1)的性质，构造了两个边长为 1 的正方形 ABCD 和 BEFC，点 P 是边 BC 上的一个动点， 设 CPx，则 APPFf(x)请你参考这些信息，推知函数 f(x)的极值点是_21x_；函数 f(x)的值域是 _
6、 12,5 _ 三解答题：本题共三解答题：本题共 6 个小题，共个小题，共 75 分分16已知函数 f(x)cos 2x2sin xsin.3(x2)(1)求 f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值时 x 的集合； (2)若 A 是锐角三角形ABC 的内角，f(A)0，b5，a7，求ABC 的面积解析 (1)f(x)cos 2x2sin xsincos 2x2sin xcos x3(x2)3cos 2xsin 2x2sin，3 分3(2x3)f(x)的最小正周期是 . 4 分令 2x 2k，kZ.解得：xk，kZ.3212f(x)的最大值是 2，取得最大值时 x 的集合是Error!.6
7、分(2)f(A)sin0,0A ，A ，8 分(2A3)23在ABC 中，a2b2c22bccos A，c25c240，解得 c8 或 c3(舍)， 10 分SABC bcsin A10.12 分12317高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男 生，2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上 和全班同学分享学习心得.（）求选出的3人均是男生的概率； （）求选出的3人中有男生也有女生的概率.（）记第一组的4人分别为1212,A A a a；第二组的 5 人分别为12312,B B B b b 1 分设“从第一组选出2人，从第二
8、组选出1人”组成的基本事件空间为，则12112212312112211111211311111212112212312112221121221321(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,)(,)(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,)(,)(,A A BA A BA A BA A bA A bA a BA a BA a BA a bA a bA a BA a BA a BA a bA a bA a BA a BA a BA a 1212221222223221222121122,)(,),(,)(,)(,)(,)(,),(,)(,)bA a bA a BA
9、 a BA a BA a bA a ba a Ba a B123121122(,)(,)(,)a a Ba a ba a b共有 30 种 4 分设“选出的3人均是男生”为事件A，则事件 A 含有 3 个基本事件 6 分431( )3010P A,所以选出的3人均是男生的概率为1 108 分（）设“选出的 3 个人有男生也有女生”为事件 B，则事件 B 含有 25 个基本事件， 10 分65 3025)(BP，所以选出的3人中有男生也有女生的概率为5 6. 12 分18如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面ABCD，PDDC，点 E 是 PC 的中点，作
10、EFPB 交 PB 于点 F，(1)求证：PA/平面 EDB； (2)求证：PB平面 EFD；(3)求二面角 CPBD 的大小。（1）证明：连接 AC，交 BD 于点 O，连接 EO可知 O 为 AC 的中点，又因为 E 为 PC 的中点，所以 EO/PA, 因为 EO面 EDB,PA面 EDBPA/平面 EDB 4 分（2）证明： 侧棱 PD底面 ABCD，且 BC面 ABCDBC PD，又 BCCD，PDCD=D, BC 面 PCD。因为 DE面 PCD, BC DE又 PDDC，点 E 是 PC 的中点，可知 DE PC.由于 PCBC=C,所以 DE面 PCBDEPB 同时 EFPB，
11、DEEF=E可得 PB平面 EFD 8 分（3）解：由（2）得 PB平面 EFD，且 EF面 CPB，DF面 DPB所以DFE 即为二面角 C-PB-D 的平面角。设 PD=DC=2在 RtDEF 中，DEEF，且 DE=2，PF=362 PBDBPDsinDFE23DFDE,因此二面角 C-PB-D 的平面角为3. 12 分19已知数列na为公差不为0的等差数列，nS为前n项和，5a和7a的等差中项为11，且25114aaa a令11,n nnbaa数列 nb的前n项和为nT （）求na及nT；（）是否存在正整数1, (1),mnm nmnT TT使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n的
12、值；若不存在，请说明理由5解：（）因为na为等差数列，设公差为d，则由题意得整理得111511212addada所以1 (1) 221nann 3 分由111111()(21)(21)2 2121n nnbaannnn所以111111(1)2335212121nnTnnn5 分（）假设存在由（）知，21nnTn，所以11,32121mnmnTTTmn 若1,mnT T T成等比，则有2 22 121()213 2144163mnmnmnTT Tmnmmn8 分222244163341 2mmnmm mnnm ， 。 。 。 。 。 （1）因为0n ，所以26641 201122mmm ，10
13、分因为,1,2,mNmm ，当2m 时，带入（1）式，得12n ；综上，当2,12mn可以使1,mnT T T成等比数列。12 分20已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是1( 3 0)F ，一条渐近线的方程是520xy。（1）求双曲线C的方程；（2）若以(0)k k 为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点NM,，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为81 2，求k的取值范围。解：（1）设双曲线C的方程为22221(00)xyabab，5712511411112221022()(4 )(13 )aaadaaa aad ada ad 6由题设得2295.2abb a，解得2245.ab， 所以双曲线C的方程为22 145xy；（2）解：设直线l的方程为(0)ykxm k，点11()M xy，22()N xy，的坐标满足方程组22 1.
