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1、1浙江省绍兴市第一中学浙江省绍兴市第一中学 20142014 届高三上学期期中（理）届高三上学期期中（理）说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1设全集UR,集合2 |20, |1xAxxxBy ye集合，则AB （ D ）A. |12xx B. |2x x C
2、. |1x x D. |12xx2. 已知 xxxfln，若 f(x0)2，则 x0等于 (B )A.2e B.e C. ln2 2D. ln23.在等差数列na中，若4681012120aaaaa，则10122aa的值为( C )A20 B22 C24 D284 若2:(1)30,:2pxxxq x ，则 p 是 q 的（ B ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知两个非零向量a与b，定义sinaba b，其中为a与b的夹角 若3,4a =， 0,2b =，则ab的值为( D )A 8 B6 C8 D66已知函数2( )sin(2 ), ( )
3、2cosf xx g xx，则下列结论正确的是（C）(A)函数( )f x在区间,4 2 上为增函数 (B) 函数( )( )yf xg x的最小正周期为2 (C) 函数( )( )yf xg x的图象关于直线8x对称 (D) 将函数( )f x的图象向右平移2个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数( )g x的图象7设点(1, 1)A，(0,1)B，若直线1axby与线段AB（包括端点）有公共点，则22ba 的最小值为（ C ）2A.1 4B. 1 3C. 1 2D. 18已知集合( , )(1)(1)Ax y x xy yr，集合222( , )Bx y xyr，若BA，则实数r可以取的
4、一个值是( A )A. 21 B. 3 C. 2 D. 2129设函数11 ,(,2) ( )1(2),2,)2xx f x f xx ，则函数( )( ) 1F xxf x的零点的个数为( C )A. 4 B. 5 C. 6 D. 710、设非空集合Sx mxn满足：当xS时，有2xS，给出如下三个命题：若1,m 则1S ；若1,2m 则114n； 若1,2n 则202m其中正确命题的是（ D ） A. B. C. D.非选择题部分（共非选择题部分（共 100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分。分。11、已知一个奇函数
5、的定义域为1,2, ,a b则ab= -1 12. 已知0，函数( )sin()4f xx在(, )2上单调递减,则的取值范围是 13若如果点P在不等式组02202022yxyxyx所确定的平面区域内,O为坐标原点，那么PO的最小值为 55214若ba,是两个非零向量，且 1 ,33|,|baba ，则b与ba 的夹角的 取值范围是_.15. 设( )g x是定义在 R 上以 1 为周期的函数，若( )( )f xxg x在区间0,1上的值域3为 2,5，则( )f x在区间0,3上的值域为 16.已知1l和2l是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点CB,分别在1l和2l上，且23B
6、C，则过CBA,三点的动圆扫过的区域的面积为 18 17设正整数数列 na满足：24a ，且对于任何*nN，有1111 112211 1nnnnaa aa nn ，则10a 100 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 个小题，共个小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。18.（本题满分 14 分）命题p：不等式axx|3| 1|对一切实数x都成立；命题q：已知函数23)(nxmxxf的图像在点)2 , 1(处的切线恰好与直线12 yx平行，且 )(xf在 1,aa上单调递减。若命题p或q为真，求实数a的取值范围。19(本题满分
7、14 分)已知函数233( )3cossin(0)222xf xx在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，,B C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积4为3 4（I）求的值及函数( )f x的值域；（II）若004()3,(,)512 3f xx，求0()6f x的值19(I)( )3sin(),3f xx又133 |24ABCSBC，2| BC，则2。则( )3sin(2),3f xx值域是3, 37 分(II)由04()35f x得04sin(2)35x，00,212323xx， 得03cos(2),35x 则0()6f x=14 分20(本题满分 14 分)在ABC中，cba
8、,分别为角, ,A B C所对的边，向量),2(bcam，)cos,(cosCBn ，且nm,垂直（I）确定角B的大小；（II）若ABC的平分线BD交AC于点D，且1BD，设,BCx BAy，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围 （I）由(2sinsin)cossincos0ACBBC得2sin(cos1)0AB，1,(0, ),sin0,cos,120 .2A BABB 则6 分 5（II）由ABCABDBDCSSS得xyxy，则1)1+xyxx，（，9 分 由22222211()()()(),24ACxyxyxyxyxyxyxy2() 4xyxyxy，得4xy，2 3,)AC.1
9、4 分 21(本题满分 15 分)已知数列 na满足1111,14n naaa ,其中nN*.()设2 21n nba，求证：数列 nb是等差数列，并求出 na的通项公式na；()设4 1n nacn，数列2nnc c的前n项和为nT,是否存在正整数m,使得11n mmTc c对于nN*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.（I）证明2122 124 122141122 122 12211 nnnnnnnnnaaa aaaabb，所以数列 nb是等差数列，2, 111ba，因此nnbn22) 1(2，由122 nnab得nnan21. 8 分(II)ncn2, 212242nn
10、nnccnn,所以321 11 2112 nnTn，依题意要使11mmnccT对于*Nn恒成立，只需, 34) 1(mm解得3m或4m，所以m的最小值为3.15 分22. (本小题满分 15 分)6已知, a b是正实数，设函数( )ln , ( )lnf xxx g xaxb 。（）设( )( )( )h xf xg x，求( )h x的单调区间；（）若存在0x，使03,45ababx且00()()f xg x成立，求b a的取值范围。min4 330444444-3-+-( )= ()=(ln-lnb)+(ln-lnb)+ =eb ba ba ba ba bba beeh xhaabee 上 上上 上上 上 12 分（iii）当3 5+ba b e，即3 5-be ae时，5 3-be ae时恒成立 14 分综上所述，7bea15 分7y x的最大值在C处，为 7。 14 分y x的取值范围为 7e上，即b a的取值范围是,7e。 15 分
